Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009 - 2010 môn Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD&§T Tam N«ng. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam. Trường THCS Hiền Quan. §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc. §Ò thi häc sinh giái - N¨m häc 2009-2010. Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề) Bµi 1: TÝnh abBµi 2 : Bµi 3 :. (. 32 33 3 2000 3 - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81) 5 6 2003 4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 6x2 + 5x - 2 t¹i x tho¶ m·n x - 2 aT×m x , biÕt : 3x = -3x+2 = 2430 bT×m x , y , z biÕt 3x = 2y , 4y = 5z vµ x+ y - z = 78 aCho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0 Chøng minh : b-. =1. a b = 3 4. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: (x+. 1 2 ) + y5 3. -. 2 5. Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , tia ph©n gi¸c gãc ABC c¾t AC t¹i D . Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA . Chøng minh r»ng: a, DA = DE b, DA < DC c , DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2 ------------------------------HÕt--------------------------------. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và biểu điểm toán 7- Trường THCS HIền Quan Bµi §¸p ¸n Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên trong Bµi 6 1 3 36 d·y cã - 81 = 2 - 81 = 81-81 =0 9. 3. Do đó tích bằng 0 C©u b: T×m x biÕt x  2 = 1 * x - 2 =1  x=3 * x - 2 = -1  x = 1 Thay t¹i x=1 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ 6. 1 2 + 5.1 - 2 = 9 Thay t¹i x=3 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ 6. 3 2 + 5.3 - 2 = 67. Bµi 2. §iÓm 1 ®iÓm. C©u a ( 2 ®iÓm) : - chuyÓn vÕ 3x + 3x+2 = 2430  3x( 1 + 32 ) = 2430 3x . 10 = 2430  x 3 = 2430 = 35  x =5 . x y x y = =  2 3 10 5 y z y z +, 4y = 5z  =  = 5 4 15 12 x y z Tõ (1) vµ (2)  = = vµ x+y- z = 78 10 15 12. C©u b ( 2 ®iÓm ) : Tõ 3x = 2y . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau, ta cã: x y z x yz 78 = = = = =6 10 15 12 10  15  12 13. T×m ®­îc :. x = 10 . 6 = 60 y = 15 . 6 = 90 z = 12 . 6 = 72 Tr¶ lêi : x= 60 , y = 90 , z = 72. Lop7.net. (1). 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm. (2) 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 3. C©u a (2®) :. TÝnh ®­îc  . a = b a = 3. 6a = 8b 6 3 = 8 4 b 4. 1 )  0 , y5  0 3 1 2 2 ( x + )2 + y  5 -  3 5 5 2 Gi¸ tri nhá nhÊt cña biÓu thøc lµ 5 1 Khi x= , y = -5 3. C©u b (2®) :. ( x+. Bµi 4: Vẽ đúng hình Ghi GT , KL đúng C©u a : chøng minh ®­îc  ABE=  EBD (c.g.c) Suy ra DA = DE C©u b :  ABE =  EBD ( chøng minh trªn)  gãcA = gãc E = 900 (góc tương ứng) Trong  EDC cã DE < DC Hay AD < DC 2 2 C©u c : DB + DC = (FB2 + ED2 ) + ( ED2 + EC2 ) = EB2 + EC2 +2ED2. ®iÓm 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm. 1 ®iÓm 1 ®iÓm 1 ®iÓm 1 ®iÓm 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 1 ®iÓm 1 ®iÓm. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>