Đề bài kiểm tra Toán Hình 8 – Chương III

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ BÀI KIỂM TRA TOÁN Hình 8 – CHƯƠNG III Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác ADB, (H  DB). a) Chứng minh  AHB  BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH. c) Chứng minh AD2 = DH . DB. Giải : : a) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//PQ=> MNQ  NQP (so le trong) : P :  900 (gt) Xét  MHN và  NPQ có : H : : MNQ  NQP (chứng minh trên). Suy ra :  MHN  NPQ (gg) b) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN = PQ= 8cm Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông PNQ ta có : NQ2 = NP2 + PQ2 => QN = 82  62  102  10 cm Từ câu a ta có :  MHN.  NPQ , theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta suy ra :. MH MN MN .NP 8.6   MH    4,8 cm NP NQ NQ 10. c)Xét MQN và HQM có : : H :  900 ( gt )  M    MQN  HQM (gg), theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng : : chung Q  MQ QN    MQ 2  QH .QN => Đpcmg QH MQ. Bài 2 :(tương tự) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ , (H  QN). a) Chứng minh:  MHN  NPQ b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH. c) Chứng minh:. MQ2. M. = QH . QN .. 8cm. N. 6cm. -------------. H Q. Lop8.net. P. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh: AHB BCD b) Chứng minh: AD2 = DH .DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. d) Tính diện tích AHB Giải. B 1. a) AHB và BCD có: Hˆ  Cˆ  900 (gt) Bˆ1  Dˆ1 (so le trong của AB // DC)  AHB BCD (g-g) b) ABD và HAD có: Aˆ  Hˆ  900 (gt) D̂2 : chung  ABD HAD (g-g) . A. 2 H 1 D. C. AD BD   AD2 = DH.DB HD AD. c) + ABD  tại A có: AB = 8cm, AD = 6cm  DB2 = AB2 + AD2 (Pytago) = 82 + 62 = … = 102  DB = 10 (cm) Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB  DH  + Ta có: ABD. HAD (Cm trên). AD 2 62   3,6 DB 10. AB BD  HA AD AB. AD 8.6  AH    4,8(cm) BD 10 . Hết. Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuôn góc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD b) Chứng minh: AD2 = DH.BD. c) Tính BH;AH.. Lop8.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại C . Kẻ đường cao CH . Biết BC = 12 cm , AC = 9cm . a) Tính AB , CH ? b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ? c) Chứng minh BC2 = BH .AB d) Kẻ phân giác HK của góc CHB ( K  BC ) . Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Giải: a) AB = 15cm (pytago) ACB  AHC (góc v và góc chung A) . A H 9. AB CB CB. AC 12.9   HC    7,2 AC HC AB 15. b) ABC  ACH (câu a) (1) ABC  CBH ( góc v và góc chung B) (2) Vậy có 2   với ABC. C. B. K 12. c) BH2 = BC2 – CH2 = 122 – 7,22 (pytago)  BH = 9,6 HCB, HK phân giác HC KC  HB KB HC  HB KC  KB Hay  HB KB 7,2  9,6 12 12.9,6    KB   6,9 9,6 KB 16,8. . Bài 6:(Tương tự) Cho tam giác ABC vuông tại B . Kẻ đường cao BK (K  AC ) . Biết BC = 8 cm , AB = 6cm . a)Tính AC , BK ? b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ? c)Chứng minh BC2 = CK .AC d) Kẻ phân giác KD của góc BCK ( D  BC ) . Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ). A K 6. B. D. C 8. Bài 7:Cho ΔABC vuông tại A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA b)Chứng minh: AH2 = BH.HC. c) Tính BH;AH. d)Gọi D là hình chiếu của H trên AB , E là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC Lop8.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giải a)ΔABC ഗ ΔHBA ( góc v, góc B chung) b)ΔABC ഗ ΔHAC ( góc v, góc C chung) ΔHBA  ΔHAC (bắc cầu ) HBA ~ HAC AH BH    AH 2  BH .CH CH AH. c) BC = 10 (Pytago) Vì ΔABC ഗ ΔHBA (a). B H. D 6. A. AB BC AB. AB 6.6    HB    3,6 HB BA BC 10. C. 8. E. HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 Bài 8:Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm. BD là phân giác. Kẻ CE vuông góc với tia BD.( E € BD) a) Tính AD ; DE b) C/m: BE.BD = BA.BC ĐÁP ÁN : a) ABC, BD phân giác AB DA  BC DC AB DA Hay  BC  AB DC  DA 6 DA 6.8    DA  3 10  6 8 16. B. . 10. 6. * Đl pytago đảo  ABC v tại A *BD ≈ 6,7cm (Pytago ABDv tai A) *DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 *DAB  DEC ( góc vuông và góc D đđ) DA DB DA.DC 3.5    DE    2,2 DE DC DB 6,7. A. b) BEC  BAD ( góc vuông và phân giác góc B)  BE.BD = BA.BC. D. 8. C. E. Bài 9:(tương tự): Cho ABC vuông tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE). A D a) Chứng minh BAE CDE b) Chứng minh EBˆ C  ECˆ D E c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm. 3 4 Tính EC, AE ?. B. Lop8.net. C. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại I. a) Chứng minh IAB đồng dạng ICD? b) Đường thẳng qua I song song hai đáy hình thang cắt AD,BC tại M,N. Chứng minh IM=IN. Giải a) IAB ICD (góc đđ-góc so le trong) b) Ta có: *ADC: MI //DC. A I. S. Có:. B. M. IM AI (1)  CD AC. N. D. *BDC: NI //DC. C. IN IB (2)  CD BD IA IB ma :  (IAB : ICD) IC ID IA IB IA IB     (3) IC  AI ID  IB AC BD. Có:. Từ (1); (2);(3) . IM IN   IM  IN CD CD. Bài 11:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm; AC=16cm. tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) tính BC? b) tính BD,DC? c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD? d) Tính chiều cao AH? Giải a) BC = 20 (Pytago) b) ABC, AD đường phân giác. Lop8.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> AB DB  AC DC AB  AC DA  DC Hay  AC DC 12  16 20 16.20    DC  3 16 DC 28. . B H. *BD = BC – CD = 20 – 3 = 17. D. 12. c) 1 1 AH .BD; SACD  AH .CD 2 2 1 SABD 2 AH .BD BD 3     SACD 1 CD 17 AH .CD 2 SABD . A. 16. C. d) BHA  BAC ( góc v, góc A chung) . AH AB AB. AC 12.16   AH    9,6 AC CB BC 20. -------Bài 12:(Tương tự) : = 900 ). AB = 12 cm, BC = 16 cm. Tia phân giác của góc Cho tam giác vuông ABC ( B B cắt AC tại E. a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE. b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE. c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC. Giải AE AB 12 3 :  a) Vì BE là phân giác của ABC nên: =  CE. . BC. SABD AE 3   SACD CE 4. b) * Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC: AC = AB2  BC2  122 162 = 20 (cm) (1.0 đ) AE 3 AE 3 AE 3 3      hay CE 4 AC 7 CE  AE 3  4 7 3 60 Suy ra AE = .20 = (cm) 7 7 60 80 * EC = AC – AE = 20 – = (cm) 7 7. 16 4. A H 12. E. *. B. 16. C. c) *AB.BC = BH.AC (vì cùng bằng hai lần diện tích tam giác ABC) * Suy ra BH =. AB.BC 12.16 48   (cm).. AC 20 5. Lop8.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 13::(Tương tự) Cho ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. a) C/m: AHC đồng dạng với  BAC . b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và AH. Bài 14:. (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A. Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm). KÎ ®­êng cao AH. a. TÝnh AH, BC? b. TÝnh BH, CH?. S. Bài 15:Cho tan giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 9cm, AC=12cm. Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D. Đường cao AH.  CAB a) Chứng minh  AHB b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD , CD và AH? c) Tính. S AHB ? SCAB. Bài 16:. Cho tam giác ABC vuông đỉnh A. Có AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE. b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD. Giải a) BC = 15 (Pytago) ABC, AD đường phân giác AB DB  AC DC AB DB Hay  AC  AB DC  DB 9 DB 9.15    DB   6,4 12  9 15 21. . B. *DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 * CED  CAB (góc v, góc C chung ). *CED ~ CAB DE CD   AB CA CD. AB 8,6.9  DE    6,45 CA 12 1 1 c)SADC  DE. AC  .6,45.12  38,7 2 2 1 1 SABC  AB. AC  .9.12  54 2 2 SABD  SABC  SADC  54  38,7  15,7. D 9. A. Lop8.net. E. 12. C. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 17:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH. a\ Tính độ dài cạnh BC. b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng. Tính AH c\ Kẻ HK  AB ( K thuộc AB). Tính AK d\ Chứng minh. 1 1 1   2 2 HK HA HB2. Giải:. A. a) BC = 5 (Pytago) b) HBA  ABC ( góc v, góc B chung) . HA BA BA. AC 3.4   AH    2,4 AC BC BC 5. 3. c) AKH  AHB ( góc v, góc A chung) AK AH AH . AH 2,4.2,4    AK    1,92 AH AB AB 3. 4. K B. C. H. 1 1 AB.HK  HA.HB  AB.HK  HA.HB 2 2 2 2 2  HK .AB  HA .HB2  HK 2 (HA 2  HB2 )  HA 2 .HB2 1 1 1    2 2 HK HA HB2. d)Vi : S: AHB . –––––oOo––––– Bài 18: : = 900 ). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai Cho tam giác vuông ABC ( A cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6 cm, AN = 8 cm, BM = 4 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC. b) Tính diện tích tứ giác BMND. Giải A a) MN = 10 (cm) (pytago) AM AN  MB NC MB.AN 4.8 16 1   5  NC = AM 6 3 3 MN AM AB.MN 10.10 50 2     16 *  BC = BC AB AM 6 3 3. 6. * MN // BC (gt) . 8. N. M 4. B. D. C. b) MN // BC, ND // AB (gt)  BMND là hình bình hành AN  BM Suy ra SBMND = AN.BM = 8.4 = 32 (cm2). Lop8.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. a) Chứng minh OAB  OCD. b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB và CD lần lượt 4 cắt AB và CD tại H và K. Biết AB=4cm, CD=7cm. H B OH A Tính tỉ số . OK O Giải: a)OAB  OCD (góc đđ, góc sole trong A =C) b) Vì OAB  OCD (a) Nên. D. OH AB 4   (tỉ số 2   = tỉ số 2 đường cao tương OK CD 7. C. K 7. ứng ). Bài 20:: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( H  BC ). a, Chứng minh: AHC BAC . b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC. c, Chứng minh: AB2 = BH . BC d, Vẽ đường phân giác AD của góc A ( D  BC ). Chứng minh rằng D nằm giữa B và H. Giải a) AHC BAC (góc v, góc C chung) b) BC = 10(pytago) Vì AHC  BAC. B. AH AC AB. AC 6.8   AH    4,8 BA BC BC 10 1 1 SABC  AB. AC  6.8  24 2 2. H. . c)HBA ABC(góc v, góc B chung) . 6. A. HB BA   AB 2  HB.HC AB BC. D. 8. C. d) BH = 4,8 (pytago) ABC, AD đường cao. AB DB AB DB    AC DC AC  AB DC  BD 6 DB 6.10    BD   4,28 8  6 10 14. . Vì BD < BH ( 4,3 < 4,8) , và B,D, H  BC  D nằm giữa B và H .. Lop8.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 21: Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ d  BC cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F. Chứng minh a) ABC đồng dạng với DEC. b) EA.EC = ED.EF c) Tính diện tích DEC Giải B. a)ABC  DEC( góc v, góc C chung) b)AEF  DEC (góc v, góc E đđ ) AE EF   EA.EC  ED.EF DE EC 1 1 c) SABC  AB. AC  .6.8  24 2 2 . D. 6. A. Vì ABC  DEC( a). 1 6. .10 AB AC AB.DC    DE   2  3,75 DE DC AC 8 1 1 SDEC  DC.DE  .5.3,75  9,375 2 2. Lop8.net. E. 8. C. F. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>