Giáo án hội giảng Vật lý 7 Tiết 5 – bài 5: Ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>s0 = f(t0). s1 = f(t1). Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh. -. Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện sự tồn tại của khái niệm đạo haøm. <H> Nếu chất điểm chuyển động s s f (t1 ) f (t0 ) -Tìm quảng đường chuyển động đều thì tỉ số : 1 0  - Tìm thời gian chuyển động. t1 t0 t1 t0 - Tìm CT tính vaän toác. laø gì ?. Noäi dung ghi baûng. - Tóm lại : “ Nhiều bài toán của toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi * Là vận tốc của chuyển động tại thời ñieåm t0. phải tìm giới hạn dạng f ( x)  f ( x0 ) lim x0 x  x0. Chúng ta hãy nghiên cứu vấn đề này.. 1. Bài toán mở đầu : Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s. Hoành độ OM  s của chất điểm là một hàm số của thời gian t. s OM f (t ) . Hãy tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 Giaûi : - Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0) - Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1) - Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm đi được quảng đường s1 – s0 = f(t1) – f(t0). s s f (t1 ) f (t0 ) - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : 1 0  laø vaän toác t1 t0 t1 t0 của chất điểm tại thời điểm t0. - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là Vtb trong khoảng thời gian t1 – t0. f (t1 )  f (t0 ) Ta goïi: - lim là vận tốc tức thời tại thời điểm t0. t1  t0 t1  t0 Nhắc lại kiến thức cũ: Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b). Giả sử x0 , x,  ( a,b), x ≠ x0.. Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Cho haøm Soá y= f (x) xaùc ñònh treân ( a,b). Giả sử x0 , x,  ( a,b), x ≠ x0. <H> Nhaéc laïi khaùi nieäm soá gia cuûa đối số và số gia của hàm số ?.  x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0.  y= f (x) – f (x0) = f(x0 +  x) - f(x0): Số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. * f lieân tuïc taïi x0  lim  y = 0..  x 0 <H> Haøm soá lieân tuïc taïi x = x0 khi y naøo ? * f taêng trong ( a,b )  > 0. x <H> Từ các kiến thức ở L10, hs tăng treân (a, b) khi naøo ? Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm.. Hướng dẫn hs làm vd 1..  x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0.  y= f (x) – f (x0) = f(x0 +  x) - f(x0): Số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. Chuù yù : Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh treân ( a,b ) vaø x0  ( a,b ) * f lieân tuïc taïi x0  lim  y = 0.  x 0. * f taêng trong ( a,b ) . y y > 0; f giaûm trong ( a,b )  < 0. x x. 2. Đạo hàm : a. Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh trong ( a,b ) vaø x0  ( a,b ). Ta thực hiện 3 bước: 1. Cho soá gia  x taïi x0. Tính vaø ruùt Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng haøm taïi x0 khi hs xaùc ñònh treân (a, b) cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) . y chứa x0. 2. Laäp tæ soá x <H> Dựa vào định nghĩa của đạo hàm, để tính đạo hàm ta thực hiên y các bước nào ? 3. Tìm lim x * GV đưa ra định nghĩa đạo hàm.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Giới hạn, nếu có,của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x0 . Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại x0 . Kyù hieäu : y’( x0 ) hay f’( x0 ). y f ( x0  x)  f ( x0 ) = lim .  x 0 x x 0 x Ví dụ: Tính đạo hàm của hàmh số y = x2 + 2x tại xo = 2 b. Cách tính đạo hàm : Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau : 1. Cho soá gia  x taïi x0. Tính vaø ruùt goïn. Tính vaø ruùt goïn soá gia töông ứng của hàm số  y = f(x0 +  x) - f(x0) . y 2. Laäp tæ soá x y 3. Tìm lim x Ví dụ: Sử dụng định nghĩa của đạo hàm tính đạo hàm của hs y = x2 tại x0 = 2 Giaûi: Cho x0 nhaän soá gia  x, ta coù  y = f(x0 +  x) - f(x0) = (x0 +  x)2 - x20. y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim. Trang 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu y . Cuûng coá : =  x(4 +  x). Ta coù: = 4 +  x.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. x lim (4 +  x) = 4. Vaäy f’(2) = 4.. - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. x 0. Tiết 2 : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo, nắm vững mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bước tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau :. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát - Nhắc giới hạn một bên hiện khái niệm đạo hàm một phía. - Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo * Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 haøm moät phía. thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù  toàn taïi f’( <H> Hàm số có đạo hàm tại x = x0 x0 ), f '( x0 ) và f’( x0 ) = f '( x0 ) , khi naøo ? f '( x0 ) f '( x0) f '( x0 ) . Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm trên một khoảng, đoạn. Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo hàm. y  f ( x). x2 4x 3. x0 = 1.. Noäi dung ghi baûng 4. Đạo hàm một bên :. y .  x 0 x y - Đạo hàm bên phải : f’ ( x0 )  lim .  x 0 x - Đạo hàm bên trái : f’( x0 )  lim. Chuù yù : Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thuộc tập xác định của nó  tồn tại f’( x0 ),. f '( x0 ) vaø f’( x0 ) = f '( x0 ) , f '( x0 ) f '( x0) 5. Đạo hàm trên 1 khoảng : Ñònh nghóa :. Trang 3 Lop12.net. f '( x0 ) ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. * Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên (a,b)  hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó. * Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên [a,b]  hàm số có đạo hàm trên (a,b) vaø coù f '(a ), f '(b ) .. trên một khoảng, đoạn. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện quan hệ giữa sự tồn tại của đạo - Nhắc ĐK để hàm số liên tục. * Ta cm lim  y = 0. haøm vaø tính lieân tuïc cuûa haøm soá. x 0 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y * Ta coù: lim  y = lim .  x = 0. taïi x0. x 0 x 0 x <H> Để chứng minh hs liên tục tại x0 ta laøm ntn ? <H> Hs naøy lieân tuïc taïi x0 hay không? Chứng minh ?. Chú ý: khi nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng nào thì ta coi nó có đạo hàm trên txđ của nó. 6. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và liên tục: Ñònh lí : Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chứng minh : Ta có: lim  y = lim x 0. Liệu điều ngược lại còn đúng không? Xeùt ví duï sau: GV ñöa ra ví duï: <H> Cho x0 nhaän soá gia  x, Ta coù: y = ? <H> Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x0 ? y y <H> Tính lim , lim Suy ra x 0 x x 0 x ñieàu gì ? <H> Vaäy ta coù theå keát luaän ñieàu gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững ý nghĩa hh của đạo hàm. * Gv ñöa ra khaùi nieäm tieáp tuyeán của đường cong phẳng. Gv hướng dẫn hs phát hiện ý nghĩa HH của đạo hàm.. x 0. Chuù yù :. y .  x = 0. x. *  y = f(x0 +  x) - f(x0) = |  x|. Từ định lý này ta suy ra các vấn đề sau: * Ta có lim  y = 0 nên hs liên tục tại * f có đạo hàm tại x  f liên tục tại x x 0 0 0 x0 = 0. y y lim = -1  f’(0-) = -1, lim x 0 x x 0 x = 1  f’(0+) = 1. Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo haøm taïi x0 = 0. * Haøm soá lieân tuïc taïi x0 thì chöa chaéc có đạo hàm tại x0.. * f có đạo hàm tại x0  f có đạo hàm tại x0 * f không liên tục tại x0  f không có đạo hàm tại x0 Ví duï:.  x; x  0 . x; x 0. Cho haøm soá y = f(x) = x   Chứng minh rằng:. Hàm số liên tục tại x0 = 0 nhưng hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 Cho x0 nhaän soá gia  x, Ta coù:  y = f(x0 +  x) - f(x0) = |  x|. Ta coù lim  y = 0 neân hs lieân tuïc taïi x0 = 0. x 0. y y = -1  f’(0-) = -1, lim = 1  f’(0+) = 1.  x  0 x x Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0. lim. x 0 . 7. Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm: 1. YÙ nghóa hình hoïc : a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng: Định nghĩa :Cho 1 đường cong (C) và 1 điểm M 0 cố định trên ( C ). Gọi M là 1 điểm di động trên ( C ). Vẽ cát tuyến M 0 M .. Trang 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Nếu cát tuyến M 0 M có vị trí giới hạn M 0 T khi M  M 0 thì M 0 T gọi là tiếp tuyến với (C) tại M 0 . Điểm M 0 gọi là tiếp điểm. Định lí 1 : Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0 làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi. . Cuûng coá :. cuûa haøm soá y = f(x) taïi M 0 ( x0 , y0 ) .. - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Tieát 3 Ngaøy daïy:. Ñònh ly ù2. Phöông trình tieáp tuyeán taïi M 0 ( ( x0 , y0 ) laø : y - y0 = f’(x0)(x - x0). Ví duï : Cho (P) y = f(x) = x 2 x 1 1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với ( P ) tại điểm có x0 = 2. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán aáy. 2 . YÙ nghóa vaät lí : (sgk). BAØI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM. I. Muïc tieâu baøi daïy.. - Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs tại một điểm, tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối os. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1. III. Tieán trình baøi daïy. f ( x) 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, .Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y . 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk. Khi cho x0 nhaän soá gia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk. GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk.. Hoạt động của Trò. x 2 4 x 3 taïi x = 1.. Noäi dung ghi baûng Baìi 1: a. y = f (2) - f (1) = (22 - 1) - (11 - 1) = 3.. *  y = f(x0 +  x) - f(x0).. b. y = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19. Baìi 2: a.y = 2x - 5; y =f(x + x ) - f(x) = 2(x + x ) – 5 - (2x - 5) = 2 x ; d.y = sin x,  y = f(x + x ) - f(x) = sin (x + x ) - sin x. Trang 5 Lop12.net. y 2 x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu các bước tính đạo hàm baèng ñònh nghóa.. GV nhaän xeùt, ghi ñieåm.. Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk <H> Heä soá goùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ?. * Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau : 1. Cho soá gia  x taïi x0. Tính vaø ruùt gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) . y 2. Laäp tæ soá x y 3. Tìm lim x f ( x 2 )  f ( x1 ) y * Laø: k = = . x 2  x1 x. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 =2 cos (x + x ).sin x. x x . sin 2 2 x 3 Baìi 3 b. y = taûi xo = 2, y = f(2 +  x) - f (2) = x 3 3  6  6  3x 3x x 3    =  . Vậy: lim x 0 2  x 2 2(2  x) 2(2  x) y 2(2  x) y 3 3   y ' (2)  x 4 4 x 1 c. y = taûi xo = 0 x 1 x  1 1 2x y  f (0  x)  f (0)    x  1  1 x  1 y  x. 2 cos( x . y 2  x x  1. Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Để xác định tính liên tục của hs taïi x0 ta laøm ntn ? <H> Hs có đạo hàm tại x0 khi nào?.  lim. x 0. y  2  y ' (0)  2 x. Baìi 4 a. y =2x - x2 taûi x1= 1 , x2 = 2. * Ta xeùt lim  y. x 0. y  f (2)  f (1). Neáu lim  y = 0 thì hs lieân tuïc taïi x0. x 0.  2.2  22  2.1  12  1. * Khi f’(x+0) = f’(x-0).. y 1    1 x 1. hệ số góc cát tuyến M1M2 = -1 b. y = 2x - x2 taûi x1 = 1 , x2 = 0,9. y  f (0,9)  f (1)  (2.0,9  0,9 2 )  (2.1  12 ) =-0,01 y  0,01   0,1 x  0,1 x. Baìi 5: C/m hs y =. x 1. y  f (x)  f (0) . Trang 6 Lop12.net. liãn tuûc taûi x = 0, nhæng khäng coï âaûo haìm taûi âoï.. x x  1.  lim  y = 0 nên hàm số liên tục tại x = 0 x 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. . Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12  1 nếu x  0 y  x  1  x   1 nếu x  0  x  1 y  lim f '(0+) = lim  x x 0 x 0. 1  1 ; f '(0-) = lim x  1 x 0 . 1  1 x  1  f ' (0  )  f ' (0  ).  hàm số không có đạo hàm tại x = 0.. Tieát 4: BAØI Ngaøy daïy:. TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM. I. Muïc tieâu baøi daïy.. - Hướng dẫn hs viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu ý nghĩa hh của đạo hàm, phương trình tt của đồ thị hs tại một điểm M0(x0, y0). 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 6: a/. A (2,4) Hoạt động 1. f ( x )  f ( x ) y A' (2 + x, 4 + y ) y  x 2 - Toùm taét vaø hình veõ pttt vaø ñt goùc * Laø: k = 2 1 = . x 2  x1 x baûng a. Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)= 5 Goïi hs giaûi bt 6 sgk. y * Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0 làhệ = 5.  hệ số góc của cát tuyến AA' là <H> Hệ số góc của cát tuyến đi qua số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm x M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ? b. Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41 soá y = f(x) taïi M 0 ( ( x0 , y0 ) . Trang 7 Lop12.net. x = y. lim. x 0 .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu ý nghĩa hh của đạo hàm ?. * Phöông trình tieáp tuyeán taïi M 0 ( x0 , y0 ) laø : y - y0 = f’(x0)(x - x0).. * Biết hoành độ tiếp điểm x0. <H> Nêu pt tt tại M 0 ( x0 , y0 ) thuộc Tung độ tiếp điểm y0. Hệ số góc k = f’(x0). đồ thị hàm số ? * y’(xo) = 3  3xo2 = 3  xo =  1, xo = 1  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 7 sgk. pt: y - 1 = 3 (x - 1)  y = 3x - 2. GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. <H> Ñeơ laôp ñöôïc pt tt cụa ñoă thò hs xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1)  y = 3x + 2.. ta cần biết ngững yếu tố nào ? s VTB = = 49,2495 (m/s) VTT= t <H> Để giải câu c ta làm ntn ? Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 8 sgk. <H> Vaän toác trung bình VTB = ?. s = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) t 0 t. lim.  hệ số góc của cát tuyến AA' là. y = 4,1 x. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. c. Khi x = 0,01 laìm tæång tæû. b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(2,4) là: do f '(x) = 2x nên f '(2) = 4 Baìi 7. Do y = x3 nãn y ' = 3x2. a. y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến tại A (-1, -1) có PT: y + 1 = 3 (x + 1) hay y = 3x + 2 b. xo = 2  yo = 23 = 8, y’(2) = 3.22 = 12  tiếp tuyến tại B (2,8) có pt: y - 8 = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c. y’(xo) = 3  3xo2 = 3  xo =  1, xo = 1  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - 1 = 3 (x - 1)  y = 3x - 2 xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1)  y = 3x + 2.. Baìi 8. VTB =. s = 49,2495 (m/s) t. s = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) t 0 t. VTT= lim. <H> Vận tốc tức thời VTT = ? . Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Tieát 5 : CAÙC Ngaøy daïy:. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM. I. Muïc tieâu baøi daïy.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: đạo hàm của các hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng, tích, thöông caùc haøm soá.. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán. Trang 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh. -. Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các bước tính đạo hàm. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm của hs y = c, y = x, y = * Cho x nhaän soá gia  x, ta coù: xn vaø y = x . y = c - c = 0 Xeùt hs y = x. <H> Dùng định nghĩa tính đạo hàm y = 0, lim y = 0  y’ = 0. x 0 x x cuûa haøm soá naøy taïi x ? Tương tự gv hướng dẫn hs tính đạo * Cho x nhận số gia  x, ta có:  y = x +  x - x =  x. haøm caùc hs coøn laïi. y y Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát = 1, lim = 1  y’ = 1. x  0 x x hiện đạo hàm của tổng hiệu các hs. Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo haøm taïi ñieåm x. Cho x số gia  x. Số gia tương ứng cuûa u laø  u, cuûa v laø  v, cuûa y = u + v laø  y. y <H> Ta coù :  y = ? suy ra =? x Vaäy y’ = ? <H> Tương tự dự đoán công thức (u - v)’? <H> Suy ra: (u1  u2  …  un)’ = ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm của tích, thương các haøm soá hs. Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo. Noäi dung ghi baûng 1. Đạo hàm các hàm số đơn giản : a. Đạo hàm của hs hằng y = c, (c: hằng số) Ñònh lyù (c)’ = 0 b. Đạo hàm của hs y = x, Ñònh lyù (x)’ = 1, x  R. c. Đạo hàm của hs y = xn , n  N, n  2. Ñònh lyù (xn )’ = n xn - 1, x  R, n  N, n  2. Chú ý: khi n = 1 hoặc n = 0 thì định lý này còn đúng nên: (xn )’ = n xn - 1, x  R, n  N c. Đạo hàm của hs y = Ñònh lyù. 1. , x  (0, +  ) 2 x 2. Đạo hàm của tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm của tổng. * Định lý : Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng (hiệu) của chúng cũng có đạo hàm tại điểm đó và : (u + v)’ = u’ + v’ * Cho x số gia  x. Số gia tương ứng của u là  u, của v là  v, của y = u + v laø  y. Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y (1) vaø u(x +  x) =  u + u (2); v(x +  x) =  v + v (3) (1) ; (2) ; (3)  y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y =  u +  v  y u v y u v   Vaäy :  lim = lim ( ) = u’ + v’.  x x x x 0 x x 0 x x. * Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y vaø u(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y = u+ v  y u v y u    lim = lim (  x x x x 0 x x 0 x v ) = u’ + v’. x * (u - v)’ = u’ - v’. (u1  u2  …  un)’ = (u1)’  (u2)’  …  (un)’ Trang 9. Lop12.net. ( x )’ =. x , x  [0, +  ).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu haøm taïi ñieåm x. Cho x số gia  x. Số gia tương ứng cuûa u laø  u, cuûa v laø  v, cuûa y = u + v laø  y. y <H> Ta coù :  y = ? suy ra =? x Vaäy y’ = ? <H> Khi thay v = k (haèng soá) thì ta có công thức gì? <H> Suy ra công thức (uvw)’ = ? . Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Tieát 6 CAÙC Ngaøy daïy:. * Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y vaø u(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) * (v +  v)   y = v u + u v +  u v y u v u y =  v u v  lim x  0 x x x x x u’v + v’u. * (ku)’ = (k)’u + k(u)’ = ku’.. * (uvw) ‘ = u’vw + v’uw + w’uv. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. 2) Đạo hàm của hiệu (u - v)’ = u’ - v’ u2  un  ' u'1 u'2  u'n 3) Suy roäng :  u1  3. Đạo hàm của một tích : a) Định lí : Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tích của chúng cũng có đạo hàm tại đó và : (u.v)' = u'.v + v'.u. Cm (sgk). b. Heä quaû : Neáu k laø haèng soá thì : (k.u)' = k.u' c. Suy roäng : (u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w+ u.v.w' Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 . (1 – x) . (x + 2). QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM. I. Muïc tieâu baøi daïy.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: hàm số hợp và đạo hàm của các hàm số hợp. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh. -. Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Vận dụng tính đạo hàm của hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2. 2/ Nội dung bài mới: Trang 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm cuûa hs * Nếu hàm số u(x) có đạo hàm tại x,và v(x)  0 u <H> liệu hs y  v có đạo hàm hay không? Nếu có thì công thức đạo hàm là gì ? 1 <H> Suy ra đạo hàm của hs y = . v (xn. xn - 1,. Ta coù: )’ = n  x  R vaø  n  N. <H> Khi n  Z- thì công thức này còn đúng khoâng ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện hàm số hợp. Xeùt hai haøm soá u = sinx, y = u2 nhö sau: g: R  [-1,1] vaø f: [-1,1]  R x  u = sinx x  y = u2. <H> Mỗi x  R ta có thể cho tương ứng với. Hoạt động của Trò. u. * hàm số y  v cũng có đạo hàm tại u . '. đó và   v 1 . '. *   v. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Noäi dung ghi baûng 4. Đạo hàm thương hai hàm số : * Định lí : Nếu hàm số u(x) có đạo hàm tại x,và v(x)  0 thì. u. hàm số y  v cũng có đạo hàm tại đó và. u'.v  v'.u v2. v' v2. * Heä quaû :. * Ñaët m = - n, ta coù m  N. 1 m (xn)’ = ( m )'   m 1 = nxn-1. x x. * Mỗi x  R ta có thể cho tướng ứng với moät y = sin2x. * Ta xaùc ñònh moät haøm soá y = sin2x.. một y thoả mãn quy tắc gì ? <H> Vaäy ta coù theå xaùc ñònh moät haøm soá gì ? Hàm số y = sin2x gọi là hàm số hợp của hai haøm soá y = u2 vaø u = sinx. GV đưa ra khái niệm hs hợp. * haøm soá u = 2x2 + 3x - 7 vaø hs y = u2. Xeùt ví duï: haøm soá y = (2x2 + 3x - 7)2 <H> Hs này là hợp của hai hàm số nào ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện đạo hàm củahàm số hợp. Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu u f là u ' x , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí * u’x= lim ; f’u= lim ; x 0 x u 0 x f hieäu laø y 'u , f’x= lim . x 0 x <H> Theo định nghĩa ta có đạo hàm của hàm Trang 11 Lop12.net. 1  v. '. . u  v. '. . u'.v  v'.u v2. v' ( v ≠ 0) v2. Ñònh lyù:  n  N, x  R (x ≠ 0 khi n  0) ta coù: (xn )’ = n xn - 1 3x  2 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y  x2 5. Đạo hàm của hàm số hợp : 1. Hàm số hợp: Cho hai hs g: (a, b)  R vaø f: (c, d)  R x  u = g(x) x  u = f(x) Nếu hs g(x) lấy giá trị trong (c, d) thì mỗi x  (a, b) tương ứng với mỗi giá trị duy nhất u = g(x)  (c, d) và giá trị này lại tương ứng duy nhất với một giá trị y = f(x). Vậy ta xác định một hàm soá: g: (a, b)  R x  u = f(u). Hàm số y xác định như vậy gọi là hàm số hợp của hai hàm số f vaø g, kyù hieäu y = f[g(x)]. Ví dụ: hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2 là hợp của hai hàm số u = 2x2 + 3x - 7 vaø hs y = u2. 2. Đạo hàm của hàm số hợp. Định lí : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu là. y 'u , thì hàm số hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x kí hiệu là y 'u và ta u ' x , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu soá u, f(u) vaø f(x) (neáu coù) laø gì ? Giả sử u ≠ 0. <H> Dựa vào đó em nào có thể cho biết để xét xem hàm số y = f[g(x)] có đạo hàm tại x hay khoâng ta laøm nhö theá naøo ? . Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Tieát 7 BAØI TAÄP Ngaøy daïy: / /. f u f f u = .  lim = lim . x 0 x x 0 x x x u f lim  y'x y'u u'x u 0 x. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 coù:. y'x y'u u'x. .. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số a. y = (2x2 + 3x - 7)2, Baûng toùm taéc (sgk).. b) y = 1  x 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM. I. Muïc tieâu baøi daïy.. - Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs thường gặp bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm. - Phát triển kĩ năng tính toán, kỹ năng nhận biết quy tắc cho học sinh mà đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 2. III. Tieán trình baøi daïy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm đã học ? Dựa và các quy tắc đó, hãy cho biết : ( u ) '  ?, (u n ) '  ?. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1a,c; 2. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk. GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk. <H> Nêu các bước tính đạo hàm baèng ñònh nghóa.. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng Baìi 1: a. y '  1  2x  y '(1)  3. *  y = f(x0 +  x) - f(x0).. Baìi 2: a. y '  5x 4  12x 2  2 ;. * Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x). b. y '  2x 3  2x . 1 3. d. y '  10at  6t 3. ;. Baìi 3 a.. Trang 12 Lop12.net. ;. 2  y '(1)  12 x2 e. y '  9x 2 (2x  3)  6x 3  24x 3  27x 2 8x c. y '  x 3  2x 2  5 a g. y '  ab. ;. b. y '  10x 4 .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhaän xeùt, ghi ñieåm.. Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk <H> Heä soá goùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ?. taïi ñieåm x0, theo ñònh nghóa, ta caàn thực hiện các bước sau : 1. Cho soá gia  x taïi x0. Tính vaø ruùt gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) . y 2. Laäp tæ soá x y 3. Tìm lim x f ( x 2 )  f ( x1 ) y * Laø: k = = . x 2  x1 x. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Baìi 4 a. y =2x - x2 taûi x1= 1 , x2 = 2. y  f (2)  f (1).  2.2  22  2.1  12  1. y 1    1  hệ số góc cát tuyến M1M2 = -1 x 1. b. y = 2x - x2 taûi x1 = 1 , x2 = 0,9. y  f (0,9)  f (1)  (2.0,9  0,9 2 )  (2.1  12 ) =-0,01; Baìi 5: C/m hs y =. x x 1. y  f (x)  f (0) . Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Để xác định tính liên tục của hs taïi x0 ta laøm ntn ?. * Ta xeùt lim  y. x 0. Neáu lim  y = 0 thì hs lieân tuïc taïi x0. x 0. <H> Hs có đạo hàm tại x0 khi nào?. * Kh f’(x+0) = f’(x-0).. liãn tuûc taûi x = 0, nhæng khäng coï âaûo haìm taûi âoï.. x x  1.  lim  y = 0 nên hàm số liên tục tại x = 0 x 0.  1 nếu x  0 y  x  1  x   1 nếu x  0  x  1 1 x y 1  1  lim  1 ; f '(0-) = lim f '(0+) = lim = lim x 0  x x 0  x  1 x 0  y x 0  x  1.  f ' (0  )  f ' (0  )  hàm số không có đạo hàm tại x = 0.. . Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Tieát 8. y  0,01   0,1 x  0,1. BAØI TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM Trang 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy.. - Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs thường gặp, tại một điểm, tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối os. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1. III. Tieán trình baøi daïy.. f ( x) 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, .Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y  2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk. Khi cho x0 nhaän soá gia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk. GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk. <H> Nêu các bước tính đạo hàm baèng ñònh nghóa. GV nhaän xeùt, ghi ñieåm. Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk <H> Heä soá goùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ? Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Để xác định tính liên tục của hs taïi x0 ta laøm ntn ?. Hoạt động của Trò. x 2 4 x 3 taïi x = 1.. Noäi dung ghi baûng Baìi 6: a/. A (2,4) A' (2 + x, 4 + y ). *  y = f(x0 +  x) - f(x0).. y  x2. a. Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)= 5  hệ số góc của cát tuyến. * Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) taïi ñieåm x0, theo ñònh nghóa, ta caàn thực hiện các bước sau : 1. Cho soá gia  x taïi x0. Tính vaø ruùt gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) . y 2. Laäp tæ soá x y 3. Tìm lim x f ( x 2 )  f ( x1 ) y * Laø: k = = . x 2  x1 x. y = 5. x b. Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41 y = 4,1.  hệ số góc của cát tuyến AA' là x c. Khi x = 0,01 laìm tæång tæû. AA' laì. b/. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(2,4) là: f '(x) = 2x nên f '(2) = 4 Baìi 7. Do y = x3 nãn y ' = 3x2 a. y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến tại A (-1, -1) có PT: y + 1 = 3 (x + 1) hay y = 3x + 2 b. xo = 2  yo = 23 = 8 , y’(2) = 3.22 = 12  tiếp tuyến tại B (2,8) có pt: y - 8 = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c. y’(xo) = 3  3xo2 = 3  xo =  1 xo = 1  yo = 1  tiếp tuyến cần tìm có pt: y - 1 = 3 (x - 1)  y = 3x - 2 xo = -1  yo = -1  tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1)  y = 3x + 2. * Ta xeùt lim  y.. Baìi 8. x 0. Trang 14 Lop12.net. VTB =. s . t.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Neáu lim  y = 0 thì hs lieân tuïc taïi x0. <H> Hs có đạo hàm tại x0 khi nào? x 0 . Cuûng coá : * Khi f’(x+0) = f’(x-0). - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi 1 ñieåm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 s . t 0 t. VTT= lim. Tiết 9 ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngaøy daïy: I. Muïc tieâu baøi daïy.. 1. Kiến thức : Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản cụ thể là : - Đạo hàm của hàm số mũ, logaric, lũy thừa. - Đạo hàm các hàm số lượng giác. - Yêu cầu đặt ra là học sinh phải nắm vững cách thiết lập các công thức và vận dụng được công thức trong giải toán. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.: **********. 1/ Kieåm tra baøi cuõ: a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm : Cách tính đạo hàm tại 1 điểm bằng định nghĩa. Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 + x + 1 tại x = 1 b). Phát biểu qui tắc tính đạo hàm 1 tích có dạng : y = u .v.w Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = (x – 1) (x2 + 1) (x3 + 3x +2) 2/ Nội dung bài mới: Noäi dung ghi baûng Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 1. Đạo hàm của các hàm số lượng giác Hoạt động 1. Hướng dẫn hs vận dụng giới hạn Trang 15 Lop12.net. y T.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu sin x  1. x 0 x <H> Ta đã có công thức tính giới hạn nào đã biết ở L11? Việc chứng minh định lý này không khó và có ở SGK các em về nhà nghiên cứu. Chúng ta giành thời gian để vận dụng nó giải các bài tập. sin u ( x) ? <H> Từ đó suy ra lim u ( x ) 0 u ( x ) sin 9 x <H> Vận dung tính giới hạn lim , x 0 x 1  cos x lim ? x 0 x2. 1. Âënh Lyï. lim. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs vận dụng giới hạn trên để tính đạo hàm của các hàm số lượng giaùc <H> Vận dụng giới hạn này để tính đạo hàm cuûa haøm soá y = sinx? <H> Suy ra giới hạn của hàm số y = sinu? <H> Tính đạo hàm của hàm số y = sin23x? <H> Từ đạo hàm của hàm số y = sinx, suy rađạo hàm của hàm số y = cosx ? Suy ra đạo hàm của hàm số hợp y = cosu ? * Hướng dẫn học sinh giải ví dụ.. <H> Sử dụng đạo hàm của hàm số y = sinx và y = cosx để tính đạo hàm của hàm số y = tgx?. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 sin x  1 , x R x 0 x. lim. sin u ( x) 1 u ( x ) o u ( x ). * lim. Chuï yï:. sin u ( x) 1. u ( x ) o u ( x ) lim. sin 9 x sin 9 x  9 lim  9. x 0 x 0 x 9x x 2 sin 2 1  cos x 2 1 * lim  lim 2 x 0 x  0 x 2 x 4( ) 2 2 * Cho x soá gia x, ta coù y = sin(x + x) - sinx = x x 2cos(x + )sin . 2 2 * lim. =. x x ) sin 2 2 . x 2. 2. y = cosx. Vaäy (sinx)’ = cosx. x 0 x * (sinu)’ = u’.cosu. * (sin23x)’ = 2.sin3x.(sin3x)’ = 6sin3xcos3x = 3sin6x.. - cos(. . 2. y’ = [sin(.  2.  x )]' = cos(.  2.  x ).(.  2.  2.  x )'= - sinx. Chuï yï: (cosu)' = (-sinu).u'. lim. . b) Tênh âaûo haìm cuía y = cosx. Ta co:ï cosx = sin (. 3.Đạo hàm của hàm số y = cosx Âënh Lyï: (cosx)’ = - sinx  x  R.. 2cos(x . * (cosx)’ = (sin(. 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Âënh Lyï: (sinx)’ = (cosx)  x  R C/M: Hướng dẫn học sinh c/m. Chuï yï: (sinu)’ = (cosu).u’ Vê duû: a)Tênh âaûo haìm cuía y = sin2 5x y’ = 2 sin 5x.(sin 5x)’ =10sin 5x.cos 5x = 5sin10x. - x))’ =. Vê duû:. Tính đạo hàm của hàm số: y = cos2 (x2 + 5x + 1) y’ = 2 cos (x2 + 5x +1)(- sin (x2 + 5x + 1)(2x + 5) = - (2x + 5) sin[2(x2 + 5x +1)] 4. Đạo hàm của hàm số y = tgx Âënh Lyï: (tgx)’ =. 1 2 cos x. (x .  2.  k ). C/m: Hướng dẫn học sinh C/m:. - x) = - sinx.. 2 * (cosu)’ = -u’.sinu. sin x * (tgx)’ = ( )’ = cos x. Chuï yï: (tgu)’ =. u' 2 cos u. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: a) y = tg (7x2 - 2 ). (7 x2  2)' 14 x y’ .  2 2 2 2 cos (7 x  2) cos (7 x  2) Trang 16 Lop12.net.  x ) nãn.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu cos x  sin x 1  . 2 cos x cos 2 x 1 * (tgu)’ = u’. . cos 2 u 2. * Suy ra đạo hàm của hàm số y = tgu?  Hướng dẫn học sinh tính đạo hàm của haøm soá y = cotgx.. 2. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 b) y =. tg3(2x. -1). y ' = 3tg2(2x -1).. 2 cos (2 x  1) 2. e. Đạo hàm của hàm số y = cotgx. Âënh Lyï: (cotgx)’ = -. 1  (x  k ) 2 2 sin x. . Cuûng coá :. C/m : Hướng dẫn học sinh C/m. - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.. Chuï yï: (cotgu)' = -. u' sin 2 u. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = xcotg(1 - 2x)  y ' = 1.cotg(1 - 2x) + x.(= cotg(1 - 2x)+. Trang 17 Lop12.net. 2x sin (1  2 x) 2. 2 ) sin (1  2 x) 2.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>