Đề số 10 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán, khối A, B

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y . 2x  4 (C ) . x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:. 2 xy  2 2 x  y  x  y  1   x  y  x2  y .  . 2. Giải phương trình: 2sin 2  x . . 2   2sin x  t anx . 4. 3. Giải bất phương trình: log 1 log 5 3. . . x 2  1  x  log 3 log 1 5. . x2  1  x. . Câu III: (2,0 điểm). ln x 3 2  ln 2 x dx . 1. Tính tích phân: I   x 1 2. Cho tập A  0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác e. nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. Câu IV: (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan  và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 điểm) Cho x  0, y  0, x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. T. x y  1 x 1 y. ……………………………………………….Hết………………………………………………….. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 A, B NĂM 2010 Nội dung. Câu Ý I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{-1} -Sự biến thiên: y ' . 6 2  0x  1 . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác  x  1. định của hàm số. - lim y     x  1 là tiệm cận đứng x  1. . Điểm 2. 0.25. 0.25. - lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang x . -Bảng biến thiên x. -1. -∞. +∞. +. y'. +. 0.25. +∞ y. 2. 2 -∞. -Đồ thị y. I -1. 2 12. x. 0.25. -4. 2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm).  . Gọi M  a;. 2a  4     C  a  1 a 1 . Tiếp tuyến tại M có phương trình: y . 0.25. 6 2a  4 2  x  a  a 1  a  1. 2a  10   Giao điểm với tiệm cận đứng x  1 là A  1;  a 1   Giao điểm với tiệm cận ngang y  2 là B  2a  1;2  Giao hai tiệm cận I(-1; 2). IA . 12 1 1 ; IB  2  a  1  S IAB  IA. AB  .24  12  dvdt  a 1 2 2 Lop12.net. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Suy ra đpcm II. 3 1 Giải hệ …(1,00 điểm). 2 xy  2 2  x  y  x  y  1 1   x  y  x2  y  2 . 1   x  y . . 2.  2 xy .  dk x  y  0 . 2 xy 3  1  0   x  y   2 xy  x  y   2 xy   x  y   0 x y. .   x  y   x  y   1  2 xy  x  y  1  0 2. 0.5.   x  y  1  x  y  x  y  1  2 xy   0  x  y  1  3  2 2  x  y  x  y  0.  4. Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0 Thế (3) vào (2) ta được x 2  y  1 0.5. x  y  1  x  1; y  0  Giải hệ  2 ……  x  y  1  x  2; y  3 2 Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk: cos x  0 (*).   sinx   2sin 2  x    2sin 2 x  t anx  1  cos  2 x    2sin 2 x  4 2 cos x    cos x  sin 2 x.cos x  2sin 2 x.cos x  sinx  cos x  sinx  sin 2 x  cos x  sinx   0. cos x  0   sinx   cos x  t anx   1  x    k    4 (tm(*))…  x k   4 2 sin 2 x  1  2 x   l 2  x   l  2 4. 3 Giải bất phương trình (1,00 điểm). log 1 log 5 3. . Đk: x  0. . x 2  1  x  log 3 log 1 5. . x2  1  x. . 0.25 0.25. 0.5. (1). 0.25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  log. log 1. 3. 5.   log 3  log 1  5  log 52. . *) 0  log 5. . . x 2  1  x  log 3 log 5. . x 2  1  x .log 5. . . . . x2  1  x  0. .  x2  1  x   0 . 0.25. x2  1  x  1.  0  log 5. *) log 5. . . . . 0.25. . x2  1  x  1. . 0.2. x2  1  x  x  0. . x 2  1  x  1  x 2  1  x  5  x 2  1  5  x  ...  x . 12 5.  12    5. Vậy BPT có nghiệm x   0; III. 2 1 Tính tích phân (1,00 điểm) e 1 ln x 3 2  ln 2 x 1e 2 2 3 I  dx   ln x 2  ln xd  ln x     2  ln x  3 d  2  ln 2 x  x 21 1 1 e. 1 3  . 2. 3.  2  ln x  2. 4. 0.5. e. 3   3 34  3 24   8. 4. 0.5. 1. 2 Lập số …..(1,00 điểm) -Gọi số cần tìm là abcde  a  0  -Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a. Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: A52 cách 3 vị trí còn lại có A43 cách. 0.25. 0.25. Suy ra có A52 A43 số -Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0. Xếp 3 có 4 cách 3 vị trí còn lại có A43 cách Suy ra có 4.A43 số. 0.25 0.25. 2 5. 3 4. 3 4. Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 IV. 2 1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm) Gọi I  a; b  là tâm đường tròn ta có hệ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  2  a 2   5  b 2   4  a 2  1  b 2 (1)  IA  IB  2   3a  b  9   2 2 IA  d I ;      2  a    5  b    2 10  1  a  2b  3 thế vào (2) ta có b 2  12b  20  0  b  2  b  10. 0.25. *) với b  2  a  1; R  10   C  :  x  1   y  2   10. 0.25. 2. 0.25. 2. *)với b  10  a  17; R  250   C  :  x  17    y  10   250 2. 2. 0.25. 2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm). AIA ' Gọi O là tâm đáy suy ra A ' O   ABC  và góc    *)Tính tan . A'. C'. 0.25. A 'O 1 1a 3 a 3 tan    với OI  AI  OI 3 3 2 6 2 2 2 a 3b  a A ' O 2  A ' A2  AO 2  b 2   3 3 2 2 2 3b  a  tan   a *)Tính VA '. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  A ' O.S ABC  A ' O.S ABC 3. B'. A. C O I B. 0.25. 0.5. 2 3b 2  a 2 1 a 3 a 2 3b 2  a 2  . . .a   dvtt  3 2 2 6 3 V. 1.    khi đó  2 cos 2 a sin 2 a cos3 a  sin 3 a  sin a  cos a 1  sin a.cos a  T    sin a cos a sina.cos a sin a.cos a  t2 1  Đặt t  sin a  cos a  2 sin  a    sin a.cos a  4 2  Đặt x  cos 2 a; y  sin 2 a  a   0;. Với 0  a . . 1 t  2 2 t 3  3t Khi đó T  2  f t  ; t 1 t 4  3 f 't   2 2   f  t   f 2  0 t  1; t  1  . . Vậy min f  t   f t1; 2 .  2 .  2 . 2. 1 1 2 khi x  y  . Hay min T  2 khi x  y  . 2 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>