Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay & khó lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 5x 2  14 x  9  x 2  x  20  5. x  1 5 3 2) x  15x  45x  27  0 11 25 3)  1 2 x  x  5 2 1). 4). 4. x  24  x   4 x  2  4 4  x  6x. 3x  x 3  30. x 3  xy 2  2000 y  0 5)   y 3  yx 2  500 x  0 10 6 6) 5 27 x  5x  5 864  0. x2  x 1   x2  x 1  x2  x  2 12 x 2  48x  64  y 3  2 3 8) 12 y  48 y  64  z  2 3 12z  48z  64  x x 19  y 5  1890z  z 2001  19 5 2001 9)  y  z  1890 x  x  19 5 2001 z  x  1890 y  y 2 x  1  y 3  y 2  y  3 2 10) 2 y  1  z  z  z  3 2 2z  1  x  x  x 2 11) x  18x  7 x  35x  90   2001x 4 4 12) 2001  x   2003  x   2000 1  x 2x  x 2 13)  x 1 x2 a  bx b  c x  x 2 Đề xuất:  Với a ,b,c >0 cx a  x2 2 14) x  2  4  x  2 x  5x  1 7). Đề xuất :.  b2  a 2 ba  a b  ba x   x  a  b  x  b  a x     2  2   2  2  2 2. (Với a + 2 < b ) 15). 3. 3x 2  x  2001  3 3x 2  7 x  2002  3 6x  2003  3 2002. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 3.  8x 3  2001    4004x  2001 16)  2002   x  a x  b   x  c x  b   x  a x  c   1 17) cc  a c  b  a a  c a  b  bb  a b  c  x Trong đó a;b;c khác nhau và khác không. . 18) x  1  1978 1  1978x. . . 2. 19) x x  1 . . 2 2. 2. x  2 x  ....  2 x  2 3x  x. 20). 2. 21) 1  x . 4. x2  x 1  6 1 x  1  0. 2  22) 1  x    x  3 . 2. 2. 23). 3. x2  2  2  x3. 24) 1  1  x 25). 2.  1  x   3. 1  x 3.  2 . 1 x2. 36 4   28  4 x  2  y  1 x2 y 1. 26) x  10 x  2a  11x  25a  6 x  2a  a  0 27) Tìm m để phương trình : 4. x. 3. 2. 2. 2. .  1 x  3x  5  m. có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn. 1 1 1 1     1 x1 x 2 x 3 x 4. x 5  x 4  2 x 2 y  2  5 4 2 28)  y  y  2 y z  2 Tìm nghiệm dương của phương trình  5 4 2 z  z  2z x  2 2 29) 18x  18x x  17 x  8 x  2  0 3 4 8 8 30) 17  x  2 x  1  1 2 2 31) x  2  x  2 x 2  x x 4  y 4  z 4  8x  y  z  32)  xyz  8 4. 2. . 2. 33) 19  10 x  14 x  5x  38. . x 2 6125 210 12x 34)  2   0 5 x 5 x. 3 Lop12.net. x2  2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A.  y 3  6 x 2  12 x  8  0  3 2 35) x  6z  12z  8  0  3 2 z  6 y  12 y  8  0 36) x  3 x  2 x  9 x  18  168x. . . . 37) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm.. x  y 8  256  8 x  y 8  m  2 38) x  2  x 3  x  5  x 3  x  5  x 2  x 2 2 39)  x  x9 x 1 a  x  x  a 1 (a  1) Đề xuất: x 1 40) 13 x  1  9 x  1  16 x 28 27 2 41) 2 . 4 27 x  24 x   1 x6 3 2 2 42) 5x  1  3 9  x  2 x  3x  1 x  y  z  1  43)  x y z xy yz y  z  x  y  z  x  y 1  3. 2. 44) x  3x  2. x  23  6x  0. a b    c  xz x z b c * 45)    a  xy Trong đó a;b;c  R  y x c a    c  yz z y. . 2. . . 2. 46) x  12 x  64 x  30 x  125  8000  0 47) x  2  x  1 . 2x  2  0.  x 1  x 2  ...  x n  n 48)   x 1  8  x 2  8  ...  x n  8  3n. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 49) Cho hệ phương trình:. n  x i  n i 1 ; b  1 .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 n  x  b 2  1  bn  i 1 i = x2 = ...= xn = 1. 3x x. 50). 3x. bx  c  x px  q với a; b; q; p R & q 2  3pb.. Tổng quát:.   Tổng quát: ax  b  c x d  . 51) x  2004 . x 1 1 x. 2. d2  e x. trước. 2. 52) 4 x  4 x  10 .  với a;b;c;d;e là các hằng số cho 2. 8x 2  6x  10. x 3 2  3y   1 53)  x y 3  2  3 x 3  3xy 2  49 54)  x 2  8xy  y 2  8 y  17 x. . . 3. 4. 3. 55) 16 x  5  6 . 4 x  x.   .   . x 2 x  1  2 y 3  x  1  2 3 56)  y y  1  2 z  y  1  2 3 z z  1  2 x  z  1 57) 3 3x  1  3 5  x  3 2 x  9  3 4 x  3  0 Tổng quát: 3. a 1 x  b1  3 a 2 x  b 2  3 a 3 x  b 3  3 a 1  a 2  a 3 x  b1  b 2  b 3. x 3  y  2 58)   y 3  x  2 x 6 k 3  y  2 k  N  Tổng quát:   y 6 k 3  x  2 2 59) x  x  1000 1  8000 x  1000 60) x  5  x  1  6 61) Tìm nghiệm dương của phương trình:. 2x  62). x 1 1 1  1  3 x  x x x. x  4 x 1  x   4 1  x   1  x  4 x 3  4 x 2 1  x  2. 3. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A. . 3. . 63) x  1. 3.  81x  27 6. x2 1 2 3 65) 2 x  3x  2  3 x  8  y 3  9x 2  27 x  27  0  3 2 66) z  9 y  27 y  27  0  3 2 x  9z  27 z  27  0 15 30x 2  4x  2004 30060x  1  1 67) 2 2 2 68) 5x  14 x  9  x  x  20  5 x  1  y 30 2  4 y  2004  x  z 69) 30 2  4z  2004  y  x 30 2  4 x  2004  z 64) 3 x  1  3 x  1 . . . . . . . x 2  15  3 .3 x  2  x 2  8. 70). 3. 2. 71) x  3 3x  3x . 30  y 3  6 x 2  12 x  8  0  3 2 72) z  6 y  12 y  8  0  3 2 x  6z  12z  8  0 3x 2  x  2002  3 3x 2  6x  2003  3 5x  2004  3 2003 3 74) x  1  3 .3 3x  1 73). 3. 2. 75) x  4 x  2  Bài tập tương tự:. x2. 2. a) 20 x  52 x  53 . 2x  1 b)  18x  17 x  8  1  5x 2 c) 18x  37 x  5  14 x  9 4x  9 d)  7x 2  7x 28 2. x7. 32 x 2. 128. 16 x 3 1. 76) 3  3 3 3 77) Cho 0  a  c  d  b ; a  b  c  d GPT: 2. x  a 2  x  b2  x  c2  x  d2. 78) x  4 x  6 . 2x 2  5x  3   3x 2  9x  5 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A. 2 x  x 2 y  y  2 79) 2 y  y z  z  2 2z  z x  x 80). x 2  x  19  7 x 2  8x  13  13x 2  17 x  7  3 3 x  2. 81). 4  x 2  4x  1  x 2  y 2  2 y  3  4 x 4  16  5  y. x 2  8x  816  x 2  10x  267  2003    1 1 1  3 x    4 y    5 z   83)   x y z   xy  yz  xz 1   x 2  21  y  1  y 2 84)   y 2  21  x  1  x 2 82).  4 x 3  3x 2 2 86) x  x  1  x  x  1  m 85) 1  x. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm 87) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất. 2  x  4  x  8  2x  x 2  a x  y  z  0  2 2 2 88) x  y  z  10  7 7 7 x  y  z  350  x  30.4  y  2001  2121 89)   x  2001  y  30.4  2121.  2x. 90) 3. . 2. 2.  .  1  1  x 1  3x  8 2 x 2  1. . 3. 91) 2 x  2  5 x  1  0. 3  2 2 2 x  y  z  2  3  92) xy  yz  xz   4  1  xyz   8. 7 Lop12.net. .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A.  x  x 2  y 2 9x   5  x  x 2  y2 93)   x 5  3x  y  65  y  . x 2  x  1 x 2  3x  1 5   x 2  2x  1 x 2  4x  1 6 25 1 1369 95)    86  x  5  y  3  z  606 x 5 y3 z  606 94). 6 10  4 2x 3 x. 96). x 2  7 x  8  3 x 2  6x  7  3 2x 2  13x  12  3 3 98) x  6 .3 6 x  4  4  0 97). 3. 2. 99) x  3x  1  . 3 x4  x2 1 3. 1 x3 2  100) x2  2 5. 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ĐK: x  5 Chuyển vế rồi bình phương:. x. 5x 2  14x  9  x 2  24x  5  10.  4x 2  10x  4  10.  2x 2  5x  2  5.. .  x  20  x  1.  x  5 x  4  x  1. x. 2.  x.  4x  5  x  4 .  2(x 2  4x  5)  3  x  4   5.. . 2. 2. .  4x  5  x  4 . . u= x 2  4x  5  ....   v   x  4   x  3 x 4  3x 3  6x 2  18x  9  0. . . 4. 3. 2. 2) GPT : x  3x  6x  18x  9  0. x 4  3x 2  x  1  9  x  1  0 2. Đặt: x- 1 = y 3).  x 4  3x 2 y  9y 2  0.  2x 2  3y  3y 5 ĐK: x  0; x  5. Đặt x+5 = y  0  x   y  5 . 2. PT  y 4  10y3  39y 2  250y  625  0   625  25    y 2  2   10  y    39  0 y  y    4) ĐK: 2  x  4 4. Áp dụng Cauchy:. (x  2)  4  x  .  x  2   4  x   1 2. 6x 3x  2 27x 3  27  x 3 Áp dụng Bunhia:. . . . 4. x2  4 4x.  x x 2  y 2  2000y 1  5)  2 2  y x  y  500x  2  Nếu x = 0  y  0   0;0  là n o. . . 9 Lop12.net. . 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 2. 2. Nếu x  0.Rút x  y từ (1) thế vào (2) ta có:. y  0  2000y  y   500y   2  2  x   x  4y 6). 5. 27 x 10  5x 6  5 864  0. Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt: 5. 32.27 5 x6 2 1 x 4  6  5.5 27 x. 5. 4. 27 x . 2 x4 x4 x4 1 1 1    6  6  5.5 Áp dụng CauChy: x  6  3 3 3 x 27 x x 4. 7). x2  x 1   x2  x 1  x2  x  2 x 2  x  1  0 ĐK:   x 2  x  1  0 Áp dụng Cauchy:. x2  x 11 x2  x  2 2  x2  x 11  x2  x  2  x2  x 1   2 2 x2  x 1   x2  x 1  x 1 2 2 Từ PT  x  x  2  x  1  x  1  0 x2  x 1 . 12 x 2  48x  64  y 3 1  2 3 8) 12 y  48 y  64  z 2   2 3 12z  48z  64  x 3 G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z} 2. . . 2. Từ 12 x  48x  64 12 x  4 x  4  16  16.  y 3  16  y  2 Tương tự x  2 ; z  2 Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)  y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT  0; VT  0 . Dấu “=” xảy ra  x  y  z. x 19  y 5  1890z  z 2001  19 5 2001 9)  y  z  1890 x  x  19 5 2001 z  x  1890 y  y Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ  ( x;  y; z) cũng là nghiệm của hệ  không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: x  0; y  0 . Từ phương trình 1  z  0 . Cộng từng vế phương trình ta có: z 2001  1890z  x 2001  1890x  y 2001  1890z  z19  z5  x19  x 5  y19  y5 .. .  .  .  .  .  . Ta có: 0  t  1  t  1890t  t  t t 2000  1890  t18  t 4 (đúng) t  1  t 2001  1890t  t19  t 5 Thật vậy: t 2001  1890  1  t 2000  2t1000 2001. 19. 5. cô si.  t18  t 4 (đpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < 0 từ  3  2z  1  0  z . 1 1 1 y x 2 2 2. Cộng 3 phương trình với nhau: 2 2 2  x  1  x  1   y  1  y  1   z  1  z  1  0 (*) 1 1 1 Với x   ; y   ;z    * vô nghiệm 2 2 2  x  0; y  0;z  0 Gọi  x; y;z  là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử:. x  max x;y;z Trừ (1) cho (3) ta được: 2  x  z    y  x  x 2  y 2  xy  x  y  1. . . VT  0 dấu "  "  x  y  z  ....  VP  0. . . . Bài 11: PT  x 2  17x  630 x 2  83x  630  2001x 2 . Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình  chia 2 vế phương trình cho x 2 630   630   Ta có:  x  17    x  83    2001 x  x   630 t Đặt: x  x Bài 12: t/d: pt:  x  a    x  b   c 4. Đặt: y  x . 4. ab 2. Bài 13: Đk: 0  x  1 1 x 2x  1  1 (*) PT  x 1 x2 1 + x  là nghiệm pt (*) 2. 11 Lop12.net. .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A. VP  1 1  x 1 :  2 VT  1 1 VT>1 + 0x :  2 VP<1 +. 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>