Ðề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2010 môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ðỀ THI THAM KHẢO TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG KHỐI A NĂM 2010 Môn thi: TOÁN. ðỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0ñiểm) Câu I.(2,0ñiểm) Cho hàm số y = −x 4 + 4x 2 − 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể phương trình x 4 − 4x 2 + 3 = log 2 (1− 3m ) có ñúng 7 nghiệm phân biệt. Câu II.(2,0ñiểm) 1. Giải phương trình. cot 2 x − tan 2 x = 16 (1 + cos4x ) . cos2x. 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể phương trình x 2 − 2x + 2 = −2x 2 + 4x + m có hai nghiệm phân biệt. Câu III.(1,0ñiểm) π /3 dx . Tính tích phân I = ∫ sin x + 3 cos x π /6 Câu IV.(1,0ñiểm) Cho hình chóp S.ABC với ñáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy (ABC) . Biết BC = a 3, AC = SA 2 và góc giữa ñường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) bằng 450 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V.(1,0ñiểm) Cho các số thực x, y, z thay ñổi nhưng luôn thỏa mãn ñiều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 3 + y3 + z3 . II. PHẦN RIÊNG(3,0ñiểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa.(2,0ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình ñường thẳng BD là 2x + 3y + 4 = 0 . Viết phương trình ñường thẳng BC, biết rằng ñường thẳng AB ñi qua ñiểm M (2;1) .. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A (1; − 2;3) , B (2;1; − 3) ,C (1; − 3; 2) . Chứng minh rằng ba ñiểm A, B, C không thẳng hàng. Xác ñịnh tọa ñộ tâm I của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIa.(1,0ñiểm) Cho số phức z thỏa mãn ñiều kiện z 2 = 17 + 20 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng phần thực của z là số thực dương. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb.(2,0ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A (1;1) và ñường thẳng d :y = 3 . Hãy tìm ñiểm B thuộc ñường thẳng d và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều. x −1 y − 2 z − 3 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng △: = = và hai mặt phẳng 2 1 −1 (P) :x − 2y + z − 3 = 0, (Q) :x + y − 2z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên ñường thẳng △ ñồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P) , (Q) . Câu VIIb.(1,0ñiểm) x 2 − 2x + 2 Cho hàm số y = có ñồ thị (C) . Tìm hai ñiểm A, B nằm trên ñồ thị (C) và ñối xứng với nhau qua x −1. ñường thẳng x − y + 4 = 0 .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>