Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) 2x  1 Cho hàm số: y  có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0 Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 3 x  3  x  2  8  0  2. b) Tính tích phân :. cos x.  1  sin x dx 0. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 4  6 x 2  1 trên [-1;2] Câu 3 (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0. Câu 5a. ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) 1. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nên 1 tứ diện. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó. 2. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. B. Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2. Câu 5b. (2,0 điểm) x y z3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:   2 4 1 1. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d). 2. Tìm điểm B đối xứng của A qua (d). ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: TXĐ: D = R\ {1} 1  0, x  1 Chiều biến thiên: y '  1  x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) Hàm số không có cực trị. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. Điểm 2,00 đ 0,25 0,50.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Giới hạn: lim y  lim y  2 ; lim y   và lim y  . 0,50.  Tiệm cận ngang là đường thẳng y = -2; tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 Bảng biến thiên:. 0,25. Đồ thị (C):. 0,50. x  . x 1. x  . x 1. 1 - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1) và cắt trục hoành tại điểm ( , 0) 2 - Đồ thị nhận điểm (1, -2) làm tâm đối xứng. b. Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0 2 Ta có: 12x + 3y + 2 = 0  y  4 x  nên (d) có hệ số góc k = -4. Suy ra hệ số 3 1 góc tiếp tuyến là k’ = . 4  x0  1 1 1 1 2   k’ = f’(x0) =    1  x  4  1  x   2  0 0  x 3 4 1  x0 2 4  0. 1,00đ 0,25. 0,50. 3 5 Suy ra có hai tiếp điểm là (-1,  ) và (3,  ) 2 2. Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là: y . 1 x  1  3  y  1 x  5 4 2 4 4. 1 x  3  5  y  1 x  13 4 2 4 4 3,0 điểm a. 1,0 điểm 9 3 x  3 x2  8  0  3 x  x  8  0 3. 0,25. Và y  2. 0,25. Đặt t = 3x , t > 0, bất phương trình trở thành : t . 9 +8>0 t. t  9  t2 + 8t – 9 > 0    t 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S = (-  ; -9)  (1; +  ) b. 1,0 điểm Đặt t = 1 + sinx, suy ra dt = cosxdx Đổi cận: x = 0  t = 1 x=. . 2. 0,25 0,25 0,25 0,5. t = 2  2. cos x Suy ra:  dx = 1  sin x 0. 2. 2 dt 1 t  ln t 1  ln 2. c. 1,0 điểm Xét trên đoạn [-1;2] ta có: y’ = 8x3 – 12x  x0 3 y’ = 0   x  2 . http://ductam_tp.violet.vn/. 0,50. 0,50. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 0,50 3 7 ) =  ; y(2) = 9 2 2 7 Vậy max y  9; min y   1; 2  1; 2  2 1,0 điểm Ta có: SA  ( ABCD) nên AC là hình chiếu của SC 0,25 lên (ABCD) Khi đó góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA  60 0 y(0) = 1; y(-1) = -3 ; y(. 3. S. A. B. S ABCD  a. C. 0,50. 2. SA  AC. tan 60 0  a 6 0,25. 1 a3 6 VS . ABCD  .S ABCD .SA  3 3. 4a.. 5a. 4b. 1,0 điểm 0,50.  x 2  1 5 2x4 + 7x2 + 5 = 0   2  x   2  x  i 5  x   i . 2  2,0 điểm 1. 1,5 điểm. 0,50. AB   2,0,2 ; BC   2,0,2  . Suy ra AB  BC  0,8,0  Phương trình mặt phẳng (ABC) là : 8(y -1) = 0 hay y – 1 = 0 Thay tọa độ điểm D vào ptmp (ABC) ta có : -2 = 0 : không thỏa Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên 4 điểm đó tạo thành một tứ diện.. 0,50. AB. BC  0 nên AB  BC (1) AD   2,2,0 ; CD  2,2,0  suy ra AD. CD  0 nên AD  CD (2) Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu (S) đường kính AC Gọi I là trung điểm của AC thì I(1, 1, 2) là tâm mặt cầu (S). Bán kính mặt cầu (S) là : AC 4   2 . Phương trình (S) là: (x -1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 4 R= 2 2 2. 0,5 điểm M(3, 0, 0); N(0, 1, 0); P(0, 0, 2) Phương trình mặt phẳng (MNP) viết theo đoạn chắn là: x y z    1 hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0 3 1 2 1,0 điểm Ta có lnx = 0  x = 1. 0,50. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. 0,50. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2. Thể tích khối tròn xoay được tính : V   ln 2 xdx 1. 5b. Đặt: 0,50 u  ln 2 x  2  du  ln xdx   x  dv  dx  vx 2 2 2 2 2 2 2 V   ln xdx  x ln x  2  ln xdx  2 ln 2  2 I với I =  ln xdx 1 1 1 1 Đặt: 0,25 u  ln x  1  du  dx    x dv  dx  v  x 2 2 2 I = x ln x   dx  2 ln 2  x  2 ln 2  1 1 1 1 Vậy V = 2ln22 – 4ln2 + 2  0,19 2,0 điểm 1. 1,5 điểm Đường thẳng (d) có véctơ chỉ phương là 0,50 A u  2,4,1 và đi qua điểm M0 ( 0, 0, -3) . H u M Vì (d) và (d’) cắt nhau, vuông góc với nhau d nên hình chiếu của A  (d’) lên đường thẳng (d) là giao điểm H của (d), (d’) 0. . . M 0 A  (3,2,4) ; u  (2,4,1) ; M 0 A; u  (14,5,8) AH = d(A, (d)) =. [ M 0 A; u ] u. =. 95 7. H  (d) nên H = (2t, 4t, -3 + t); AH =. 2t  3. 0,50.  4t  2   t  4   21t  36t  29 95 6  147t 2  252t  108  t  Suy ra: 21t 2  36t  29 = 7 7 0,50  12 24 15   9 10 22  Vậy H  ; ;  . AH    ; ;  hay a   9,10,22  là vectơ chỉ 7 7  7 7  7 7 phương của đường thẳng (d’).  x  3  9t  Phương trình tham số của (d’):  y  2  10t ( t  R)  z  1  22t  2. 0,5 điểm Điểm B là điểm đối xứng của A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm của AB. 0,25 Gọi B(x; y; z) 0,25 2. 2. http://ductam_tp.violet.vn/. 2. 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 3  12 x  3   7  2  x7  24 y  2  34 H là trung điểm của AB     y 2 7  7  15 z  1    z   37  7  2 7. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>