Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1( 3,0 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  (2m  3) x3  2(1  m) x 2  3mx  m  1 , m là tham số. 1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1. Bài 2( 3,0 điểm): 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  2 trên đoạn [ 3; 3] 2. Giải phương trình : log32  x  1  log3  x  1  3  0 2. . 3. Tính : I =.  (e. cos x.  x).sin xdx. 0. Bài 3( 1,0 điểm): Cho số phức z  2  3i . Tính z 3  z . Bài 4( 1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. x  2 y 1 z 1   Bài 5(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt 1 2 3 phẳng   có phương trình x  2 y  2z  4  0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng   . 2. Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng   , cắt và vuông góc với đường thẳng d. ----------- H ết -----------. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM \Bài 1( 3,0 điểm): 1. ( 1,0 điểm): Ta có. y’ = 3(2m – 3)x2 + 4(1–m)x + 3m y”= 6(2m–3)x + 4(1 – m) m  1  y ' (1)  0  Hàm số đạt cực đại khi x = 1    7  m 1 m   y" (1)  0  4 3 2. ( 2,0 điểm): Khi m = 1 : y   x  3 x . Tập xác định: D = R  x 1  y  2 Ta có y '  3 x 2  3 , y’= 0    x   1 y  2 Giớn hạn : lim y   , lim y   x  . x  . Bảng biến thiên : x y’ y. - +. -1 0 2 CT. +. 1 0 2. + -. x y. CÑ. - Đồ thị nhận điểm uốn O  0;0  làm tâm đối xứng.. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. - 3 0. -1 -2. 0 0. 1 2. 3 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN. Bài 2( 3,0 điểm): 1. ( 1,0 điểm): y  f  x   x 4  2 x 2  2 trên đoạn [ 3; 3] Trên đoạn [ 3; 3] , ta có: f’(x) =. 4x3. x  0 f’(x) = 0   x  1  x  1. - 4x;. f(0) = 2, f(– 3 ) = 5, f( 3 ) = 5, f(1) = 1, f(–1) = 1 Vậy. max f ( x)  f ( 3)  f ( 3)  5 ,. [  3; 3 ]. min f ( x)  f (1)  f (1)  1. .. [  3; 3 ]. 2. (1,0 điểm): Điều kiện: x  1 .. t  1 Đặt t  log3  x  1 , phương trình đã cho trở thành: t 2  2t  3  0   t  3 t  1  log3  x  1  1  x  2 ( x  1 ) t  3  log3  x  1  3  x  . 26 ( x  1 ) 27. 3. ( 1,0 điểm): . Ta có : I =.  (e. cos x. 0. + Tính I1 = + Tính I2 =. . . 0. 0.  x).sin xdx =  ecos x .sin xdx +  x.sin xdx. . . 0. 0. cos x cos x  e .sin xdx =   e .d (cos x) =. .  x.sin xdx 0.  ecos x.  0. = e. 1 e. u  x du  dx  , Đặt  dv  sin xdx v   cos x . .  I2 = - x.cos x 0   cos xdx =  0. 1 Vậy I = I1 + I2 = e    e Bài 4( 1,0 điểm):. S. . .    300 Ta có SA   ABCD   SC ,  ABCD   SCA - Chiều cao của khối chóp S.ABCD là: SA  AC tan 300  a 2. 1 3. . a 6 3. A. - Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: SABCD  a. http://ductam_tp.violet.vn/. 2. a. D 300. B Lop12.net. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - Thể tích của khối chóp S.ABCD: 1 1 a 6 a3 6 V  SABCDSA  a 2  3 3 3 9 Bài 5( 2,0 điểm):.  x  2  t  1. (1,0 điểm):Phương trình tham số của d là:  y  1  2t z  1  3t  Tham số t ứng với giao điểm M là nghiệm của phương trình: 2  t  2 1  2t   2 1  3t   4  0  t  2  0  t  2 . Vậy M 0 ;  3 ;  5 . . . 2. (1,0 điểm) : Ta có : M 0 ;  3 ;  5  d ' và ud '  ud  u   10; 5; 0   5  2;1; 0  là 1 vectơ chỉ phương  ud  1; 2; 3 của d’, với   u  1; 2; 2 . http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>