Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm ). 2x  3 1 x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Bài 2: (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]. 2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1. Bài 1: (3đ). Cho hàm số: y = f(x) =. e. ln 2 x  1. ln x dx 1 x Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn : Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x  1  2t1  x  2  3t 2  1  :  y  3  t1 &  2  :  y  1  t 2 z  1  t  z  2  2t 1 2   1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2). 3/ Tính: I =. Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0 2. Theo chương trình nâng cao :. x 1 y 1 z   2 1 2 1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất.. Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: d  :. Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 . ĐÁP ÁN: Phần chung: (7đ) Bài 1. 1/Khảo sát hàm số:. http://ductam_tp.violet.vn/. 2đ. Bài 2. Lop12.net. 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 trên đoạn [0; π].. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN * TXĐ: D = R\{1} 5  0; x  D * y’ = 1  x 2 HSĐB trên các khoảng (-;1) và (1;+ ), hàm số không có cực trị *Giới hạn  Tiệm cận. * Bảng biến thiên: x - 1 + y’ +  + y +  -2 -2 - * Đồ thị: ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0). 0,25. * Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x 1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x y '  0  *  x 2 x  (0;  ). 0,25 0,25. * y(0) = 0, y(π) = 0, y(. KL:. 0,5. (C) x. O y= -2. min y  2  x . Bài 3.  2. 1đ. ĐK: 1< x < 5 Biến đổi bpt về dạng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2]  (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1)  x < -3  x > 3 Kết luận: 3 < x < 5. 0,25. 3/ Tính: I =. x= 1.  1. ln 2 x  1. ln x dx x. 0,25 0,25. a. I A. D. 45. B. 2a. C. Phần riêng (3đ) Theo chương trình chuẩn. Bài 4 1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.. 0,25 0,25. 1. u3  3. 0,25. 2.  1. . . 1 2 2 1 3. * Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 * Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC. a 6 *Tính bán kính: r = 2 4 * V =  .r 3   .a 3 6 3. 2/. * u1  (2;1;1). http://ductam_tp.violet.vn/. 0,25. 2. I   u.udu. 0,25. 1đ. 0,25 0,25 1đ. ln x  1  u2 = ln2 x + 1 2lnx dx  2u du = x Đổi cận: x = 1  u = 1 X=eu= 2 Đặt u =. 1đ. 0,25. 2. Tính thể tích của khối cầu S. 0,25. 2/ Giải bpt: 2 log2(x -1)>log2(5 – x)+1. e. Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng. 2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5 T/t của (C) có HSG bằng 5 nên: f ’(x0) = 5 5 5  1  x 2  x0  0  y 0  3    x0  2  y 0  7 Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3 Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17. 0,25. ) = -2. [ 0; ]. [ 0; ]. 0,5. 1. 0,25. 2 max y  0  x  0  x  . 0,25. y. . 0,25. Lop12.net. Viết ptmp () chứa (Δ1) và ss (Δ2) *() chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên:. 0,25. 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN u 2  (3;1;2)  u1  k u 2 (1) *Hệ pt: 1  2t1  2  3t 2  3  t1  1  t 2 (vô nghiệm)(2) 1  t  2  2t 1 2  Bài 5. 0,25 0,25. 0,25. Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM 0,25 4 2 Giải phương trình :z + z – 12 = 0 * Giải : z2 = 3, z2 = -4 * Giải : z1,2 =  3 , z3,4 = 2i. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. () chứa điểm A(1,3,1) (Δ1) và có 1 VTPT: u1 ;u2.  . 0,25. * u1 ; u 2  (3;7;1). 0,25. *Ptmp(): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0  3x + 7y - z – 23 = 0. 0,25 0,25. . . 1đ 0,5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>