Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.68 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 13. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - 3. (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1. Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3]. Câu 3: ( 2,0 điểm ). 1./ Giải phương trình sau: ln 2 x 2 2ln x 3 2 . 2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : y . x2 và hai trục tọa độ. x 1. Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA a 2 . 1./Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn (C). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm) A. Dành cho chương trình chuẩn Câu 5a:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : d1 :. x 1 y z 1 x 6 y 1 z và d 2 : 3 2 1 6 4 2. 1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 . 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên . Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x 3 5i y 1 2i 7 3i . B. Dành cho chương trình nâng cao Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trình x 3 y z 1 4 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua giao điểm của và d,nằm trong mặt. :x + y + z +8 = 0 và. d:. phẳng và vuông góc với d. Câu 6b: (1,0điểm) 3 2. Tìm hai số thực x,y thỏa : x 2 yi 2 x yi 2 i . ………………Hết ……………….. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Câu (3,0đ). 1./ (2,0đ). HD và đáp án PHẦN CHUNG (7,0đ) Tập xác định : D = R Sự biến thiên. Điểm 0,25. x 0 y 3. + y’ = 4x3 – 4x , cho y’ = 0 x 1 y 4 + Trên các khoảng 1, 0 và 1, ,y’ > 0 nên hàm số đồng biến. 0,25 0,25. + Trên các khoảng , 1 và 0,1 ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; yCT = f 1 4. 0,25. Giới hạn tại vô cực lim y ; lim y . x . x . Bảng biến thiên : x _ y' y . -1 0. +. 0 0 -3. _. . 1 0. 0,25. +. -4. -4 Đồ thị: + Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm. . . . . 3, 0 và 3, 0 ,cắt trục tung tại điểm. (0,-3). + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối y xứng.. -1. 1. 0,25. x. O. 0,5. -4. 2./ (1,0đ). Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): ……x4 -3x2 – 4 = 0 x 2 1 (loại) 2 x 4 x 2 y 5 Ta có : f ' 2 24; f ' 2 24. 0,25 0,25 0,25. Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm (T1 ) : y 24 x 43. 0,25. (T2 ) : y 24 x 43. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ Câu2 (1,0đ). Xét hàm số trên [-2;ln3] f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = 0 <=> x = -1 [2;ln 3]. 0,25 0,25. 1 2 ; f(-2) = 2 ; f(ln3) = 3ln3 e e 1 Vậy : max y 3ln 3; min y 2;ln 3 2,ln 3 e. 0,25 0,25. Ta có : f(-1) =. Câu3. (2,0đ). 1./ (1,0đ). 0,25 0,25. Điều kiện : x> 0 (a) Phương trình <=> 4 ln2x – 6lnx + 2 = 0. ln x 1 xe …………….. ( thỏa (a)) 1 ln x x e 2 xe Kết luận : Vậy nghiệm phương trình : x e. 2./ (1,0đ). * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành: x = -2 0. 3 * S D 1 dx x 1 2. . 0,25. 0,25 0,25 0,25. . 0. = x 3ln x 1 2. 0,25 0,25. = - 2 + 3ln3 (đvdt) Câu4. (1,0đ). 1./ (0,5đ). S. I A. D O. B. 2./ (0,5đ). C. * SAC SDC SBC 900 => 5 điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm của SC,bán kính của mặt cầu. 0.25. 0.25. SC R a. 2. Ta có :. 0,25. OI / / SA ABCD OI ABCD SA OI d ( I , ABCD ) . SA a 2 2 2. * Vì OI < R => mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính r ... Câu5a 1./ (2,0đ) (1,0đ). 0,25. a 2 2. PHẦN RIÊNG (3,0đ) * Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP a1 3, 2, 1 . * Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP a2 6, 4, 2 1 a a * Vì 1 2 2 d1 / / d 2 A d 2 . 0,25 0,25. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> http://ductam_tp.violet.vn/. 2./ (1,0đ). AB 7, 1,1 * Ta có: a1 ; AB 1; 4;11 . 0,25. Vậy : phương trình mặt phẳng : x 4 y 11z 10 0. 0,25. * Gọi đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp x 2 t Phương trình đường thẳng : y 3 4 t z 4 11t . 0,5. * Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên 22 69 116 295 34 H ; ; 69 69 69. H => t =. Câu6a (1,0đ). 0,25 0,25. Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = 7 – 3i 3x y 7 5 x 2 y 3 x 1 y 4. Vậy : x = 1; y = 4 Câu5b A d A 1; 2; 0 (2,0đ) Đường thẳng d có VTCP : ad 4, 2,1 , mặt phẳng có VTPT : n 1;1;1 . . Đường thẳng có VTCP a ad ; n 3;5; 2 x 1 3t Phương trình đường thẳng : y 2 5t z 2t . 3 Câu6b Biến đổi (1) thành : 2x2 + 2y2 – 3xyi = 2 i (1,0đ) 2. 1 x 2 1 2 x 2 2 y 2 2 y 2 3 1 3 xy 2 x 2 1 y 2 . Lop12.net. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5. 0,25 0,25. 0,25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>