Đề 5 thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT MINH KHAI HÀ TĨNH Đề số 5. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình:. ïì x - 2 y - xy = 0 . í ïî x - 1 + 4 y - 1 = 2. 1 2(cos x - sin x ) = tan x + cot 2 x cot x - 1 cos x sin x - tan x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = lim x ®0 x 2 sin x 2) Giải phương trình:. Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢. Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2 + y 2 + z2 = xyz . Chứng minh bất đẳng thức:. x x 2 + yz. +. y y2 + xz. +. z z2 + xy. £. 1 2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2 + y 2 = 13 và (C2): ( x - 6)2 + y 2 = 25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2) Giải phương trình:. (. x. x. 5 - 1) + ( 5 + 1) - 2. x+. 3 2. =0 n. Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với "n Î N*, ta có: 2C22n + 4C24n + ... + 2 nC22nn = 4 n . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):. æ9 3ö è2 2ø. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I ç ; ÷ và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x - y - 3 = 0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. 2) Giải bất phương trình:. log3 x 2 - 5 x + 6 + log 1. x - 2 > log 1. 3. 3. Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y =. x +3. 2. -x + x + a (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C¢): x+a. y = x3 - 6 x2 + 8x - 3 . ============================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4. (1). é x = 0 ( y = 4). Û x ( x 2 + 2 mx + m + 2) = 0 Û ê 2 ë x + 2mx + m + 2 = 0 (2). ì é m < -1 ìD¢ = m2 - m - 2 > 0 ï (1) có 3 nghiệm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í Û íêë m > 2 îm + 2 ¹ 0 ïîm ¹ -2. (*). Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2) Þ x B + xC = -2m, x B . xC = m + 2. 1 d ( I , d ).BC = 8 2 Û ( x B - xC )2 = 8 2 Û ( x B + xC )2 - 4 xB xC - 128 = 0 2 é 1 - 137 êm = 2 Û m2 - m - 34 = 0 Û ê (thoả (*)) 1 + 137 ê êë m = 2 ìx = 2 ìï x + y ìx = 4y ïì x - 2 y = 0 x -2 y = 0 ï Ûí Û í Câu II: 1) Hệ PT Û í Û í 1 y = ïî x - 1 + 4 y - 1 = 2 î 4y - 1 = 1 ïî x - 1 + 4 y - 1 = 2 ïî 2 ìsin x ¹ 0 ï 2 p Û x = - + k2p . 2) Điều kiện: ícos x ¹ 0 . PT Û cos x = 2 4 ïîcot x ¹ 1 SDIBC = 8 2 Û. (. Câu III: A = lim. x ®0. )(. cos x sin x - tan x x 2 sin x. ). = lim. x®0. (cos2 x - 1)sin x x 2 sin x.cos x. = lim. x®0. - sin 2 x x 2 cos x. = -1. Câu IV: A¢MCN là hình thoi Þ MN ^ A¢C, DB¢MN cân tại B¢ Þ MN ^ B¢O Þ MN ^ (A¢B¢C). ·V. MA¢ B¢C. 1 1 a 2 1 a3 a3 = MO.SD A¢ B¢C = . ÞV ¢ ¢ = V = . a.a 2 = 2 B . A MCN MA¢ B¢C 3 3 2 2 6 3. · Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD Þ NP ^ (ABCD).. SDMCN =. S a2 a2 6 6 , SDMCP = Þ cos j = D MCP = . 4 4 SDMCN 6. x y z 1 1 1 + + = 1 và xyz = x 2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx Þ + + £ 1 . yz xz xy x y z 4 1 1 · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: £ + a+b a b x 1 1æ1 x ö y 1æ1 y ö z 1æ1 z ö Þ = £ ç + ÷ (1). Tương tự: £ ç + ÷ (2), £ ç + ÷ (3) x 2 + yz x + yz 4 è x yz ø y 2 + xz 4 è y xz ø z2 + xy 4 è z xy ø x 1 x y z z ö 1 1æ1 1 1 x y Từ (1), (2), (3) Þ + + £ ç + + + + + ÷ £ (1 + 1) = . 2 x 2 + yz y 2 + xz z2 + xy 4 è x y z yz xz xy ø 4. Câu V: · Từ giả thiết Þ. ì x 2 + y 2 + z2 = xyz ï Dấu "=" xảy ra Û í x = y = z Û x = y = z = 3. 2 2 2 ï x = yz; y = xz; z = xy î II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 =. 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3).. Giả sử d: a( x - 2) + b( y - 3) = 0 (a2 + b2 ¹ 0) . Gọi d1 = d (O, d ), d2 = d (I 2 , d ) .. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 2. 2. (6 a - 2 a - 3b)2. 2. Từ giả thiết, ta suy ra được: R1 - d1 = R2 - d2 Û d22 - d12 = 12 Û. a2 + b2. -. (-2 a - 3b)2 a2 + b2. = 12. éb = 0 Û b2 + 3ab = 0 Û ê . ë b = -3a. · Với b = 0: Chọn a = 1 Þ Phương trình d: x - 2 = 0 . · Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Þ Phương trình d: x - 3 y + 7 = 0 . x x é x = log æ 5 -1 ö æ 5 +1 ö 2) PT Û ç ÷ +ç ÷ =2 2 Û ê ê x = log è 2 ø è 2 ø ë. ( ( 5 -1 5 -1. 2 - 1) 2 + 1). .. Câu VII.a: Xét (1 + x )2 n = C20n + C21n x + C22n x 2 + C23n x 3 + C24n x 4 + ... + C22nn x 2 n. (1). (1 - x )2 n = C20n - C21n x + C22n x 2 - C23n x 3 + C24n x 4 - ... + C22nn x 2 n. (2). (1 + x )2 n + (1 - x )2 n 2 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C22n x + 4C24n x 3 + ... + 2 nC22nn x 2 n -1 = n éë(1 + x )2 n -1 - (1 - x )2 n -1 ùû Từ (1) và (2) Þ C20n + C22n x 2 + C24n x 4 + ... + C22nn x 2 n =. n. Với x = 1, ta được: 2C22n + 4C24n + ... + 2 nC22nn = n2 2 n-1 = 4 n . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) Þ MI =. 3 2 Þ AB = 3 2 Þ AD = 2 2 . Phương trình AD: x + y - 3 = 0 . 2. Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM =. 2 Û a = 2 Þ A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2).. 2) Điều kiện: x > 3. BPT Û log3 x 2 - 5 x + 6 + log3 x + 3 > log3 x - 2 Û x 2 - 9 > 1 Û x > 10 . Câu VII.b: Điều kiện: a ¹ 0. Tiệm cận xiên d: y = - x + a + 1 . d tiếp xúc với (C¢) Û Hệ phương trình sau có nghiệm:. ìï x 3 - 6 x 2 + 8 x - 3 = - x + a + 1 ìx = 3 Û í . Kết luận: a = –4. í 2 îa = -4 ïî3 x - 12 x + 8 = -1 =====================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>