Đề thi thử đại học lần I môn: Toán - Khối D Trường THPT Minh Châu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD- ĐT H­ng Yªn Trường THPT Minh Ch©u. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2  2x  2  Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:. m x 1. 3 cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0. 2. Giải bất phương trình:. 51  2x  x 2 1. 1 x. 2. ln(x  1) dx . 3 x 1. Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I  . Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên c¸c ®­êng th¼ng SB vµ SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1    2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A   x  1 y  1 z  1 x y z. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Cho đường tròn (C):  x  1   y  3   4 và điểm M(2;4). Viết 2. 2. phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB 2. Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm I(1;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có đường kính bằng 3. Câu VIIa (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết z  ( 2  i)2 (1  2i) B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 2. Cho tam giác ABC biết A(1;-2;2), B(1;0-1), C(3;1;-2). Tìm tọa độ trực tâm tam giác đó. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình l o g22 x  log2 x 2  3  5  log 4 x 2  3  …………Hết…………… Thí sinh không sử dụng tài liệu .Giám thị không giải thích gì thêm . Họ và tên …………………………………..Số báo danh ……………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối D Môn Toán Câu I Ðáp án Ðiểm 1) Học sinh tự giải x  1 2) 0,25 PT   3 2  x  3x  2  m. Xét hàm số y  x 3  3x 2  2 với. x 1. có đồ thị là (C) trừ điểm (1;0). Dựa vào đồ thị (C) ta có    m  2  2  m   . 0,25 0,5. phương trình có một nghiệm. m=-2; m=0; m=2 phương trình có hai nghiệm  2  m  0 0  m  2 phương . Câu 2 1). trình có ba nghiệm. 3 cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0  3 cos 5x  (sin 5x  sin x)  sin x  0  3 cos 5x  sin 5x  2 sin x . . Vậy pt có nghiệm : x  2). Câu 3. 0,25. 3 1 cos 5x  sin 5x  sin x 2 2.      5x  x  k2 x k    3 18 3 sin(  5x)  sin x    3    5x   x  k2 x    k   3  12 2.      k ,x  k 18 3 12 2. 0,25. 0,25 (k  Z). 0,25. (k  Z) ;. 0,25.  1  x  0   51  2x  x 2  1  x Bpt     1  x  0  51  2x  x 2  0 . 1  x  0  1  52  x  5  2  51  2x  x  1  x. 0,25. 1  x  0  1  x  52  1  2 51  2x  x  0. 0,25. Vậy nghiệm của bpt là. 0,25. 1  52  x  5 ; 1  x  52  1. 2. ln(x  1) dx 3 x 1. I. Đặt. dx u  ln(x  1),dv  3 x 2. I. lấy. 2. 2. 2. 2. 1 1 1 1 1  1 1 1  ln(x  1)   2 dx  2 ln(x  1)    2   dx 2 2x 2 1 x (x  1) 2x 2 1 x x x  1  1 1 2. 2. dx 1 1 1 1 du  , v  2  I  2 ln(x  1)   2 x 1 2x 2x 2 1 x (x  1) 1. 0,25 0,5. 2. 1 1  1 x 1  2 ln(x  1)    ln  2x 2 x x 1 1 . 1 3 1 ln 2  ln 3  2 8 4. 0,25 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4. Câu 5. Ta có. 1 1 1   2 x y z. 0,5 0,25 0,25 0,5. nên. 1 1 1 y 1 z 1 (y  1)(z  1) 1 1   2 (1) x y z y z yz 1 1 1 x 1 z 1 (x  1)(z  1) 1 1   2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x 1 y 1 (x  1)(y  1) 1 1   2 (3) z x y x y xy. Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được. 2). 1 8. 0,25 0,25. 1 3 xyz 8 2. Vậy Amax = Câu 6a 1). (x  1)(y  1)(z  1) . Đường (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2. IM  2  2 nên M nằm trong (C) 0,25  M là trung điểm AB  IM  AB . Đường thẳng AB qua M nhận IM(1;1) làm 0,5 vtpt Pt đường thawngr AB:. (x  2)  y  4)  0  x  y  6  0. Khoảng cách từ I đến (P): Bán kính mặt cầu. h. 1  2(2)  0  3. R  h2  r2 . 6 20 3. . 2 6. 0,25 0.25. 0.5mặt (r=3 là bán kính đường tròn giao của (P) và. cầu) Pt mặt cầu Câu6b. (x  1) 2  (y  2) 2  z 2 . 0,25. 20 3. z  (5  2i). 0,25 0,25.  z  5  2i. 0,25. z  ( 2  i) 2 (1  2i) = (1  2 2i)(1  2i). .  Phần ảo của số phức z là  2. Câu 7a 1). Dễ thấy. 1 2SIAB 2 S IAB  S CAB  1 . AB  5  d(I, AB)   2 AB 5. Mặt khác pt đường thẳng AB: I(a;a) .  d(I, AB) . 2a  a  2 5. . 2x  y  2  0 .. Điểm I thuộc đt y=x giả sử. 0,25 0,25 0,25. 2a  a  2 5. 4  a 2  3  I(0;0) hoặc  5 a  0. 0,25. 4 4 I ;  3 3. Do I là trung đểm của AC nên C(-1;0) hoặc. Lop12.net. 5 8 C ;   3 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2). I là điểm chung của 3 mặt phẳng (ABC), (P) qua C vuông góc với AB, 0,25 (Q) qua B vuông góc với AC Pt mặt phẳng (ABC) : x-6y-4z-5=0 0,5 Pt mặt phẳng (P) : 2y-3z-8=0 Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y-4z-6=0 nên tọa độ I là nghiệm của hệ.  x-6y-4z-5=0  2y-3z-8=0 2x+3y-4z-6=0 . 0,25. 127   x  53  20   127 20 128   y   I ; ;  53  53 53 53   128  z  53 . Câu7b Đk: x>0 Đặt. log 2 x  t bphương. Đk:.  t  1 t  3 . Với. t  1 thì. Với. t  3 thì. trình trở thành t 2  2t  3  5  t  3  (1). 0.25 0.25. (1) đúng.  log 2 x  1  0  x . 1 2. t  2t  3  5  t  3   t 2  7t  12  0  3  t  4 2. 0,25.  3  log2 x  4  8  x  16. Vậy nghiệm của Bpt là. 0x. 1 , 8  x  16 2. Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>