Chương trình ôn thi tôt nghiệp - Số phức và các phép toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương trình ôn thi tôt nghiệp SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN. A. Lý tuyết. 1.Cho số phức z=a+bi .trong đó a là phần thực b là phần ảo (a,b  R i2=-1.). ;. a  c .  b  d. 2. Cho hai sè phøc bằng nhau: a+bi = c+di. 3.BiÓu diÔn h×nh häc cña sè phøc: Số phức z=a+bi đươc biểu diễn bởi điểm M(a,b) trên mp tọa độ.  4.M«®un cña sè phøc: z=a+bi  z  OM  a2  b2 . 5. Sè phøc liªn hîp cña z= a+bi lµ : z  a  bi . 6. z  z  a 2  b 2 8. z  z . 7.PhÐp céng vµ trõ sè phøc :  (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.  (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 8.PhÐp nh©n:  (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. ( phép nhân hai só phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i2 bằng -1 vµo kÕt qu¶ nhËn ®­îc) 9. PhÐp chia :. c  di (c+di)(a-bi) (c  di)(a-bi) ca  bd  (ad  bc)i ac  bd ad  bc     2  i a  bi (a  bi)(a-bi) a2  b2 a2  b2 a  b2 a2  b2. ( nh©n tö vµ mÉu cho sè phøc liªn hîp cña mÉu) B. Các dạng toán. Dạng1. Thực hiện các phép tính số phức. Câu1. Thực hiện các phép tính sau. 1  a. (2 - i) +   2i  b. (2 - 3i)(3 + i) 3  d.. 3i (1  2i )(1  i ). e.. 2  3i. f.. 4  5i. Câu2. Thực hiện các phép tính sau. a. ( 2i+1)2 b. (3i-1)3 Câu3. Thực hiện các phép tính sau. a.. 2  3i. b..  4  i  2  2i . c..  3  2i  1  i  c. 2. 1  2i  3  i . 1 i. Câu4. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau. a. z =i + (2 − 4i) − (3 − 2i) b. (2 + 3i)(2  3i) 1 i 3 1 i Câu5. Tìm các số thực x và y biết: a) 3x  1  (2  3 y )i  7  x  ( y  6)i c) 4 x  y  2  ( x  2 y )i  x  3 y  ( y  x  4)i Câu6. Tìm môđun của số phức. d. (2+i)3- (3-i)3.. a. z  2  i   2  i . e.  5  3i 1  i   1  i . 3. 1  d.   3i  2 . c. i(2  i)(3+i). b) 2 x  3  (2 y  1)i  3 y  1  ( x  2)i d) (1  2i) x  (1  2 y )i  1  i. (1  2i )3 b. z  3i 3. 2i. f. z = (7- 3i)2 – (2- i)2. e.. 2. 1 i. d.P= (1  3i )2  (1  3i )2. c.(2i+3)3. 1. 2  3i  (5  i )(6  i ). f. z . c. z  36  2i 2  3i. Lop12.net. 8  3i 1 i. d. z   3  2i   2. 1  2i 2i.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương trình ôn thi tôt nghiệp Câu7. TÝnh : i3 , i4 , i5, i6 , i10. Từ đó suy ra cách tính TQ: i n Câu8. Tính : a. (1  i)10 b. (1  i)2010 c. (1  i)2010 1 i Câu9. Cho số phức z  . Tính giá trị của z2010 . 1 i Câu10. Cho số phức: z  1  2i  2  i 2 . Tính giá trị biểu thức A  z.z . Câu11. Giải các phương trình sau trên tập số phức. a. (5  7i)  3 x  (2  5i)(1  3i) b. 5-2ix=(3+4i)(1-3i) c. (3  4i) x  (1  2i)(4  i) d. 3x(2-i)+1=2ix(1+i)+3i ( 4  3 i ). z  (1  i )3  (1  i ) 2 Câu12. Giải các phương trình sau trên tập số phức. Câu13. Cho hai số phức Z1  1  2i và Z 2  2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z1  2Z2 (Đề Thi TN:2010) Dạng2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu1.T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n. a. z - 1 + i = 2 b. z  i  2 c. z  i  z  2 Câu2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. b) Phần thực của z thuộc đoạn [2;1] . c) Phần thực của z thuộc đoạn [2;1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3] .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>