Đề khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 8 - Trường THCS TT Hưng Hà

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề khảo sát học sinh giỏi. Trường THCS TT H¦ng Hµ. m«n: to¸n 8. ----------. (thêi gian lµm bµi 120 phót). đề số :1 C©u 1: (4 ®iÓm): Cho a = - 7n – 6 a) Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö b) Tìm n để A = 0 C©u 2: (4 ®iÓm): Cho ph©n thøc n3. x P x. 2 2.  .  a 1  a  a 2 x 2  1  a 1  a  a 2 x 2  1. a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng ph©n thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x, cã nghÜa víi mäi x vµ a C©u 3: (4 ®iÓm) a) Cho. a b c    1 Chøng minh r»ng bc ca ab. a2 b2 c2   0 bc ca ab. b) Gi¶ sö a1, b1, c1, a2, b2, c2 lµ c¸c sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :. a1 b1 c1   0 a 2 b2 c 2. vµ. a 2 b2 c 2   1 a1 b1 c1. a 22  b22  c 22 1 Chøng minh r»ng 2 a1  b12  c12 Câu 4(3 điểm): Giả các phương trình sau: a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 b) x  3  5  x C©u 5: (5 ®iÓm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song víi BC. Qua B vÏ ®­êng th¼ng BI song song víi AD, BI c¾t AC ë F, AK c¾t BD ë E. Chøng minh r»ng a) EF//AB b) AB2 = CD.EF. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n - biÓu ®iÓm C©u 1: (4 ®iÓm) a) (3 ®iÓm) A= n3 - 7n – 6 A = n3 -4n - 3n – 6 A = (n3 - 4n) – (3n + 6) A = n(n2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) ………………………. A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 ®iÓm) A = 0  (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0  n + 2 = 0 hoÆc n + 1 = 0 hoÆc n - 3 = 0  n = -2, n = -1, n= 3 C©u 2: (4 ®iÓm) a)Rót gän P ta ®­îc kÕt qu¶ cuèi cïng:. a2  a 1 P= a2  a 1 a2  a 1 b) víi mäi x th× P  2  P kh«ng phô thuéc vµo x a  a 1. xÐt mÉu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 v× (a - 1/2)2 0 nªn P cã nghÜa víi mäi x, mäi a C©u 3: (4 ®iÓm) a) (2 ®iÓm): Nh©n c¶ 2 vÕ cña. a b c    1 víi a+ b+ c bc ca ab. sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được :. b) đặt. a1  p, a2. a2 b2 c2   0 bc ca ab b1 c1  q, r b2 c2. ta cã p + q + r = 0 (1) 1 1 1 vµ    1 (2) p q r. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1 pqr    2 1 tõ (2)  2 pqr p q2 r 2 1 1 1   1 KÕt hîp víi (1) ta cã: 2 p q2 r 2 a 22  b22  c 22 1 VËy 2 a1  b12  c12 C©u 4: (3 ®iÓm) a) (1,5 ®iÓm) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 §Æt (x2 - 9x + 17)=y ®­îc y =  9 tÝnh x1 = 1, x2 = 8 vậy tập nghiệm của phương trình S = 1,8 b) vì hai vế không âm nên bình phương 2 vế ta được x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2 gi¶i ra ®­îc x = 1 1 vËy S =  C©u 5: (5 ®iÓm) a)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với  KED (g.g) . AE AB  EK KD.  àB đồng dạng với  CFI (g.g) . AB AB  FC CI. Mµ KD = CI = CD – AB . AE AF   EF // KC (định lý đảo talét trong  AKC EK FC. b)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với  KED (CMT)   . DK  AB DE  EB  AB EB. DK DE  AB EB. DK  KC DB DC DB    (1) AB EB AB EB. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc) DB DI DB AB    EB EF (2) (V× DI = AB)  EB EF Tõ (1) Vµ (2) . DC AB   AB 2  DC.EF AB EF. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>