Đề thi giữa học kỳ II môn Toán khối 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Đồng Nai Trường THPT Nhơn Trạch ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút A.Phần dành chung cho thí sinh cả 2 ban: Câu 1: (3 điểm) 1. Giải bất phương trình sau: 2x  3 1 x x 2 3 2. Giải hệ bất phương trình sau: 2x  3  7  8x  12  x x  1  3  4  3 Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1. (1  2x)(x  3)  0 (2x 2  4x)( x 2  3x  3) 2. 0 1 x2 Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: a=13, b=8, c=9. Tính diện tích tam giác ABC. B.Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình ( Chuẩn hoặc nâng cao) I.Chương trình chuẩn: Câu 4a: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a a2 3 2 a b  4  2. ( với a  0; b  0 ) b b Câu 5a: (2 điểm) . Cho tam giác ABC có a=12cm, b=16cm, C  500 . a. Tính cạnh c của tam giác ABC. . b. Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. II.Chương trình nâng cao: Câu 4b: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx 2  2(m  1)x  m  1  0 (1) Câu 5b: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;-3); B(2;0); C(0;3). a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC. b) Viết phương trình đường cao AH. HẾT. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu Câu 1. Nội dung 1.. 2.. 1. 2. Điểm 3đ. Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: 2x  3 1 x x 2 3 Giải hệ bất phương trình sau: 2x  3  7  8x  12  x x  1  3  4  3. 2x  3 1 x x 2 3  3(2x  3)  6x  2(1  x)  14x  11 11 x 14 11 Vậy S  [ ; ) 14 2x  3  7  8x 10x  10   12  x x  1  3  4  3 4(12  x)  3(x  1)  36 x  1   x  15. x  1   x  15  1  x  15 Vậy: S  [1;15]. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25. Câu 2 Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1. (1  2x)(x  3)  0 2.. 1. (2x 2  4x)( x 2  3x  3) 0 1 x2. Ta có:. .1  2x  0  x . 1 2. 0.25. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> .x  3  0  x  3 BXD: x -. -3. 1-2x x+3 VT. 2. + | - 0 - 0 1 Vậy: S  (; 3)  ( ; ) 2 Ta có: x  0 .2x 2  4x  0   x  2 .  x 2  3x  3  0 : VN. x  1 .1  x 2  0    x  1 Bảng xét dấu: x - 2 + 2x  4x 2  x  3x  3 1 x2 VT + Vậy: S  (1;0]  (1; 2] Câu 3 Câu 3. + 0.25. + -. 0.25 0.25 0.25 0.25. -1 | | 0 ||. + + -. 0 0 | | + 0 +. 1 | | 0 ||. -. 2 0 | | 0. + + +. 0.25 0.25 0.25 0.25. Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: a=13, b=8, c=9. Tính diện tích tam giác ABC.. 1đ. a  b  c 13  8  9   15(dvdd) 2 2  p p  a p  b p  c . 0.25. Ta có: p . SA ABC. Câu 4a. + + +. 1 2 0 | 0.  15(15  13)(15  8)(15  9). 0.25 0.25.  1260  35,5(dvdt). 0.25. Câu 4a: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a a2 a 3 b 2  4  2. ( với a  0; b  0 ) b b. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm: a 3b 2 và. 1đ. a : b4. 0.25 0.25. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a 3b 2 . a 3 2 a  2 a b. 4 b4 b. a a4 a b  4 2 2 b b 2 a a (ĐPCM)  a 3b 2  4  2 b b a 1 1 Dấu “=” xảy ra khi: a 3b 2  4  a 2  6  a  3 b b b 3 2. Câu 5a. Câu 5a: (2 điểm) . Cho tam giác ABC có a=12cm, b=16cm,. c.. Tính cạnh c của tam giác ABC.. d.. Tính góc. C  50. 0.25 0.25. 2đ 0. .. . A. và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.. a. Theo định lí Cô-sin: c  a 2  b 2  2ab.cos C 2. c 2  122  162  2.12.16.cos500 c  153,17  c  12,38 (đvđd) b. Áp dụng hệ quả Cô-sin: b2  c2  a 2 cos A  2bc 2 16  12,382  122 cos A   0,67 2.16.12,38 2. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25. .  A  480 Theo định lí Sin: a b c    2R sin A sin B sin C c 12,38 R  2.sin C 2.sin500  R  8,08 (đvđd). Câu 4b. Câu 4b: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx 2  2(m  1)x  m  1  0 (1). Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:. Lop10.com. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> m  0 a  0   2  '  0  '  (m  1)  m(m  1)  0 m  0 m  0    1 m    '  3m  1  0  3 1 m 3 1 Vậy: khi m  (; ] bpt (1) vô nghiệm. 3. Câu 5b. Câu 5b. 0.25 0.25. 0.25 0.25. Câu 5b: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;-3); B(2;0); C(0;3). c) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC. d) Viết phương trình đường cao AH..  a. Đường thẳng BC nhận BC  (2;3) làm vectơ chỉ phương.  x  x 0  u1 t Ptts:   y  y0  u 2 t  x  2  2t   y  3t  Đường thẳng BC nhận n  (3; 2) làm VTPT: a(x  x 0 )  b(y  y 0 )  0.  3(x  2)  2(y  0)  0  3x  2y  6  0 Vậy pttq BC: 3x  2y  6  0  x  2  2t Ptts BC:   y  3t b. Ta có: AH  BC AH: 2x  3y  c  0 A  AH : 2.5  3(3)  c  0.  c  19 Vậy pt đường cao AH: 2x  3y  19  0 Học sinh làm cách khác nếu đúng vẩn cho đủ điểm.. Lop10.com. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>