Đề Toán - Thi thử Đại học - lần 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC lÇn ii NĂM häc: 2010-2011 Môn thi : TOÁN làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II:(2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:.  x  2 y  xy  0   x  1  2 y  1  1. 2. Tìm x  (0;  ) thoả mãn phương trình: cotx – 1 =. cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x . 1  tan x 2. Câu III: (2 điểm) 1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x  a). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2. Tính tích phân: I =.  4 0. . ( x  sin 2 2 x) cos 2 xdx .. Cõu IV: (1 điểm) : Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. a  b2 b  c2 c  a2 Chứng minh rằng :    2. bc ca ab PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( A. Theo chương trình chuẩn. Chó ý!:ThÝ sinh chØ ®­îc chän bµi lµm ë mét phÇn). Câu Va :1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng. 3 vµ 2. trọng tâm thuộc đường thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) vµ ®­êng th¼ng  :. x 1 y  2 z   .Tìm toạ độ điểm M trên 1 1 2. Cõu VIa : Giải bất phương trình: ( 2 . 3) x. 2.  2 x 1.  (2 . 3) x. 2.  2 x 1. .  sao cho: MA2  MB2  28 4 2. 3. B. Theo chương trình Nâng cao 2 2 Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x + y – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho. qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi d:. x 1 y 1 z .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,   2 1 1. cắt và vuụng gúc với đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua d log xy log 2  4 3  2  ( xy ) 3 Câu VIb: Giải hệ phương trình  2 2  log 4 ( x  y )  1  log 4 2 x  log 4 ( x  3 y ). ………………… …..………………..Hết……………………………………. (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm môn toán. C©u. Néi Dung. ý. 2 1. I 1. §iÓm. Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (Cm) 3 2 1. m = 3 : y = x + 3x + 3x + 1 (C3) + TXÑ: D = R + Giới hạn: lim y  , lim y   x . 0,25. x . 2. + y’ = 3x + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2  0; x  hàm số đồng biến trên R. . 0,25. Baûng bieán thieân:. 0,25. + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0  x = –1  tâm đối xứng U(-1;0) * Đồ thị (C3):. Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1). 0,25. 1. 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là: x  0 x 3 + 3x2 + mx + 1 = 1  x(x2 + 3x + m) = 0   2 (2)  x  3x  m  0. * (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:  Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, x E  0. m  0    9  4m  0   2  4 (*) 0  3  0  m  0   m  9. 0,25. 0,25. Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: kD=y’(xD )= 3x 2D  6x D  m  (3x D  2m); Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> kE=y’(x E)= 3x 2E  6x E  m  (3x E  2m). Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1.  (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1 0,25  9xDxE+6m(xD + x E) + 4m 2 = –1  9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì xD + xE = –3; xD xE = m theo ñònh lý Vi-ét)..  9  65 m  8  4m 2 – 9m + 1 = 0    9  65 m  8  1  So s¸nhÑk (*): m = 9  65 8. . . II. 2 1. 1 x  1  1. §k:  1  y  2 (1). 0,5.  x  y  ( y  xy)  0  ( x  y )( x  2 y)  0  x 2 y  0   x 2 y  x  y  0(voly)  x = 4y Thay vµo (2) cã 4 y 1  2 y 1  1  4 y  1  2 y  1  1. 0,25.  4 y 1  2 y 1  2 2 y 1  1  2 y  1  2 2 y 1   2 y 1  0 y     2 y  1  2 y  . 1 (tm) x  2 2  5 x  10 (tm)  2. V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2). 0,25. 1. 2. sin 2 x  0 sin 2 x  0  sin x  cos x  0  tan x  1 cos x  sin x cos 2 x. cos x PT    sin 2 x  sin x cos x sin x cos x  sin x cos x  sin x   cos 2 x  sin x cos x  sin 2 x  sin x cos x sin x ®K: . Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  cos x  sin x  sin x(1  sin 2 x ). 0,25.  (cos x  sin x )(sin x cos x  sin 2 x  1)  0. 0,25.  (cosx  sin x)(sin2x  cos2x  3)  0  cos x  sinx  0   (cos x  sinx)( 2sin(2x  )  3)  0    2 sin(2 x   )  3( voly ) 4 .  cos x  sin x  0  tanx = 1  x  Do x  0;    k  0  x . 4.   k ( k  Z ) (tm®k) 4. 0,25.  4. III. 2 1. 1  SA  ( ABCD)  ( SAC )  ( ABCD)  SA  ( SAC ). Do . 0,25. Lai cã MH  AC  ( SAC )  ( ABCD )  MH  ( SAC )  d ( M , SAC )  MH  AM .sin 45o . x 2. Ta cã x x  HC  AC  AH  a 2  2 2 1 1 x x  S MHC  MH .MC  (a 2  ) 2 2 2 2 1 1 x x  VSMCH  SA.S MCH  2a (a 2  ) 3 6 2 2 AH  AM .cos 450 . O,5. Tõ biÓu thøc trªn ta cã: x x a 2 2 2 VSMCH 2 x x  a 2 2 2  xa 1  a 3.  M trïng víi D. Lop12.net. 0,25 2. . a3  6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. 1  4.  4. 0,25.  4. 2 2 I = ( x  sin 2x)cos2 xdx  xcos2xdx  sin 2 xcos2 xdx  I 1  I 2. . . . 0. 0. 0. TÝnh I1 .  du  dx u  x x 14    I  sin 2 x  sin 2xdx 4  1 đặt  1  v  cos 2 xdx 2 2 v  sin 2 x 0  2   0 . 0,25.   1  1  cos 2 x 4   8 4 8 4 0. TÝnh I2  4.  1 1 1 I 2  sin2 2xd(sin2x)  sin3 2x 4  20 6 6 0. 0,25.  1 1  1     8 4 6 8 12. 0,25. VËy I=. IV. 1. 1 2. .Ta cã :VT = (. A3 . 2. 2. a b c b c a   )(   )  A B bc c a ab bc c a ab. 1 1 1 1     (a  b)  (b  c)  (c  a)   2  a  b b  c c  a . 1 3 1 1 1 9 3 (a  b)(b  c)(c  a )3 3  2 ab bc ca 2 3  A 2 a2 b2 c2 12  (a  b  c)2  (   )(a  b  b  c  c  a ) ab bc ca 1  1  B.2  B  2. 0,25. 0,25. . Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 2. 1 2. Từ đó tacó VT    2  VP. 0,25. Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 V.a. 2 1 0,25. 1 5 5 ;  ), 2 2. 2 , trung ®iÓm M (. Ta cã: AB =. pt (AB): x – y – 5 = 0 3 1 3 S ABC = d(C, AB).AB =  d(C, AB)= 2 2 2 Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=  d(G, AB)=. t  (3t  8)  5. =. 2  G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2). 1 2. 0,25 1 2.  t = 1 hoÆc t = 2.   Mµ CM  3GM  C = (-2; -10) hoÆc C = (1; -1). 2. 0,25. 1 x  1 t  ptts :  y  2  t  M (1  t ; 2  t ; 2t )  z  2t . 0,5. Ta cã: MA2  MB 2  28  12t 2  48t  48  0  t  2 Từ đó suy ra : M (-1 ;0 ;4). VI.a. 0,25. 0,25. 1. . . Bpt  2  3. . x2 2x. . t  2 3. 2. x 2x. . .  2 3. (t  0). 0,25. 1 0,25. 2. x 2x. 4. BPTTT :. 1 t 4 t. 0,25.  t2  4t 1  0  2  3  t  2  3 (tm) 0,25. . Khi đó : 2  3  2  3 . x 2 2 x. .  2  3  1  x 2  2 x  1. x2  2x 1  0 1  2  x  1 2. V.b. 0,25. 2 1. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M  Oy  M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)  AMB  600 (1) Vậy  Vì MI là phân giác của AMB  AMB  1200 (2) (1)  AMI = 300  MI . IA  MI = 2R  m2  9  4  m   7 0 sin 30. (2)  AMI = 60 0  MI . IA 2 3 4 3  MI = R  m2  9  Vô 0 sin 60 3 3. 0,5. 0,5. nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 ). 2. 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d. 0,25  x  1  2t  d có phương trình tham số là:  y  1  t z   t . . Vì H  d nên tọa độ H (1 + 2t ;  1 + t ;  t).Suy ra : MH = (2t  1 ;  2 + t ;  t)  Vì MH  d và d có một vectơ chỉ phương là u = (2 ; 1 ; 1), nên :  2 2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0  t = . Vì thế, MH =  1 ;  4 ;  2  3 3 3 3. 0,25.   uMH  3MH  (1; 4; 2). Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: 7 3. 1 3. x  2 y 1 z   1 4 2. 2 3. Theo trên có H ( ;  ;  ) mà H là trung điểm của MM’ nên toạ độ. 0,25. 0,25. 8 5 4 ; ) 3 3 3 ĐK: x>0 , y>0. M’ ( ;  VIb. (1) . 22log3 xy  2log3 xy  2  0. 0,5 0,25. 3 x 2 2 2 (2) log4(4x +4y ) = log4(2x +6xy)  x2+ 2y2 = 9. log3xy = 1  xy = 3y=. Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: (. Lop12.net. 3 ; 3 ) hoặc ( 6 ;. 6 ) 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> S. M. A. D H C. B. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>