Bài soạn Giao an HKII DS 10CB (4 cột)

§2:BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN(tt)
(Tiết: 34)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm các phép biến đổi bpt, hệ bpt.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng giải bpt và hệ bpt một ẩn và cách tìm giao các tập nghiệm.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc biến đổi bpt, hệ bpt một ẩn.
Về thái độ:
Học sinh hiểu và giải được bpt, hệ bpt một.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh:Xem bài trước, xem lại tính chất bất đẳng thức, xem lại bất phương trình đã học ở lớp 8.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)
Câu hỏi: Thế nào là bpt tương đương, phép biến đổi tương đương đã học?
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ 4- Nhn (chia): (SGK)
* Với f(x) > 0 P(x) < Q(x)

( ). ( ) ( ). ( )P x f x Q x f x⇔ <
* Với f(x) < 0 P(x) < Q(x)

( ). ( ) ( ). ( )P x f x Q x f x⇔ >
Ví dụ1:
1 3 2

(1)
2 3
x x− −
<
3( 1) 2(3 2)x x⇔ − < −
Ví dụ2:
1
1 (2)
1x
≥
−
* x – 1 > 0
⇒
x > 1(2)
⇔
1 1x≥ −
* x – 1 < 0 => x < 1(2)
⇔
1 1x
≤ −
* Chý: Khi biểu thức nhân không
xác định âm hay dương thì ta xét
hai trường hợp âm và dương.
-Nhắc lại t/c của phép nhân 2 vế
của 1 BĐT a < b với 1 số c?
-Vậy khi nhân hay chia 2 vế bpt với
1 số dương thi giữ nguyên dấu
BĐT, với số âm thi đổi dấu BĐT.
- Để khử mẫu ta nhân 2 vế với 6>0
thu được bpt nào?

- Nếu trường hợp chưa xác định
được biểu thức nhân là âm hay
dương thì ta phải làm sao?
- Xét 2 TH x -1 > 0 và x -1 < 0
x -1 > 0 thì bpt mới tương đương l
bpt nào? x-1 < 0
⇔
?
a < b
c > 0 <=> ac < bc
c < 0 <=> ac > bc
Học sinh theo di.
bpt mới l:
3(x – 1) < 2(3x – 2)
Ta phải xét 2 trường hợp
là âm và dương.
x – 1 > 0
(2)
⇔
1
1x≥ −
⇔
x –1< 0
(2)
⇔
1
1x
≤ −
10’ 5.Bình phương:(SGK)
P(x)<Q(x)

Đk: P(x)
≥
0;Q(x)
≥
0

⇔
P
2
(x)<Q
2
(x)
Ví dụ1:giải bất phương trình
2 2
2 2 2 3x x x x+ + > − +
Ta có 2 vế khơng m nn ta bình
phương 2 vế bất phương trình ta
được : x
2
+2x+2>x
2
-2x+3

⇔
4x>1
⇔
x>
1
4
*Ch y:

-Học sinh nhắc lại tính chất nâng
lên lũy thừa của BĐT.
- Khi nng lũy thừa chẳng thì điều
kiện là 2 vế phải dương. Từ đó ta
suy ra khi bình phương 2 vế phải
cần xét điều gì?
- học sinh pht biểu php bình
phương 2 vế bất phương trình
Gv chính xác cho học sinh ghi (
A
)
2
=?
- học sinh bình phương 2 vế bpt
trên rồi giải
Gv nhận xét và cho điểm
a<b
2 1 2 1n n
a b
+ +
⇔ <
0<a<b
2 2n n
a b⇔ <
học sinh theo dõi
Khi bình phương 2 vế bpt
mà không làm thay đổi đk
thì được 1 bpt mới tương
đương
(

A
)
2
=A
2 2
2 2 2 3x x x x
+ + > − +
⇔
x
2
+2x+2>x
2
-x+3
⇔
4x>1
⇔
x>
1
4
- 59 -
-Hai vế bất phương trình cùng m
thì khi bình phương 2 vế ta phải
đổi chiều bđt
-Nếu bất phương trình có 1 vế luơn
dương ,vế còn lại không xác định
được âm hay dương thì ta phải xét
2 TH
- Khi nào sử dụng pp bình phương
2 vế
- Trong trường hợp 2 vế đều âm thì

ta có bình phương 2 vế được khơng
? nếu được ta làm thế nào ?
- Nếu bất phương trình của 1 vế
dương vế còn lại khơng xác định
âm hay dương thì ta làm thế nào?
Khi bpt chứa căn bậc 2 ta
có thể bình phương 2 vế
Trong TH 2 vế đều âm thì
ta bình phương đổi chiều
bđt
Nếu 1 vế dương vế kia
chưa xác định thì ta phải
xét 2 TH
5’
VD2: giải bpt: 2-
1x
−
>0 
⇔
1 2x− − > −
⇔
x-1<4
⇔
x<5
VD3: giải bất phương trình

2
17 1
4 2
x x

+ > +

* x+
1
2
<0
⇔
x<-
1
2
 luơn thỏa
* x+
1
2
≥
0
⇔
2 2
1
2
17 1
4 4
x
x x x

≥ −





+ > + +


1
2
4
x
x

≥ −

⇔


<

1
4
2
x
⇔ − ≤ <
vậy: bpt có nghiệm l x<4
- Có nhận xét gì về dấu của 2 vế bất
phương trình ? xử lí ra sao ?
- 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét sữa sai
Gv giới thiệu ví dụ 3
- Có nhận xét gì về dấu của 2 vế bất
phương trình ?
- Nếu VT <0 thì có thỏa bất phương

trình hay khơng ?vì sao ?
- Nếu VP
≥
0 thì sao ?ta làm gì ?
- 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét sữa sai và kết luận
nhgiệm
cả 2 vế đều âm nên khi
bình phương 2 vế đổi
chiều bđt
x-1<4
⇔
x<5
VT luôn dương
VP không xác định
Nếu VT<0 thì thỏa bất
phương trình với mọi x
Nếu VP
≥
0
⇒
x>-
1
2

⇔
2 2
14 1
7 4
x x x

+ > + +

4x
⇔ <
10’ VD4: giải bất phương trình

2 2
1 7 1x x+ − + >
2 2
1 1 7x x⇔ + > + +

⇔
2 2 2
1 8 2 7x x x+ > + + +
2
2 7 7x⇔ + < −
VT>0 với mọi x
VP<0 (khơng thỏa)
Suy ra bất phương trình vô nghiệm
- Khi gặp bpt chứa 2 căn ta làm gì?
-1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét sữa sai cho điểm
- Khi giải bpt ta sử dụng các phép
biến đổi nào ?
cách giải:
1.Chuyển vế và đổi dấu hạng tử
2.Nhn 2 vế với 1 biểu thức :
+nếu biểu thức (+) thì giử chiều
+nếu biểu thức (-) thì đổi chiều
3.Bình phương 2 vế khi chúng

cùng +
ta chuyển vế cho chúng
đều chứa căn và dương
rồi bình phương 2 vế
Học sinh thực hiện
Cuyển vế , nhn chia với 1
biểu thức , bình phương 2
vế bất phương trình
4. Củng cố: (3’) Nhắc lại các phép biến đổi tương đương bất phương trình. Làm bài tập 3 trang 88
5. Dặn dò: (2’) Học bài và làm bài tập 2,4,5 trang 88
- 60 -
BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
(Tiết: 35)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm vững cách giải bài tập về bpt, cách biến đổi tương đương.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng giải bpt và hệ bpt một ẩn và cách tìm giao các tập nghiệm.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc biến đổi bpt, hệ bpt một ẩn.
Về thái độ:
Học sinh hiểu và giải được bpt, hệ bpt một.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: Xem bài trước, xem lại tính chất bất đẳng thức, xem lại bất phương trình đã học ở lớp 8.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ: (4’)
Câu hỏi: Nêu các phép biến đổi tương đương bất phương trình
Giải bất phương trình sau :
1 3 0x − − <
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 2:c/m bất phương trình vô
nghiệm
a/ x
2
+
8 3x + ≤ −
2 2
8 3 ( 3)x x x⇔ + ≤ − − = − +
Ta có : VT
≥
0;VP<0
∀
x
Số dương không thể nhỏ hơn số âm
⇒
bất phương trình vô nghiệm
b/
2 2
3
1 2( 3) 5 4
2
x x x
+ − + − + ≤
Ta có:

2
1 2( 3) 1x+ − ≥
2 2
5 4 1 (2 ) 1x x x− + = + − ≥
suy ra VT
≥
2 m VP=
3
2

3
2
2
≤
(vơ lí)
vậy bất phương trình vô nghiệm
- Để c/m bất phương trình vô
nghiệm ta sẽ sử dung các phép biến
đổi tươg đương bất phương trình
biến đổi đến khi xuất hiện sự vô lí
của bất phương trình
- 2 học sinh lên bảng thực hiện
bài2a,b
Gv nhận xét cho điểm và hướng
dẫn sữa bài
- Ở bài a khi chuyển vế ta được
2 2
8 3 ( 3)x x x+ ≤ − − = − +
- Có nhận xét gì về dấu 2 vế bất
phương trình

-VT
≥
0 m VP<0
∀
x mà theo bất
phương trình thì VT
≤
VP điều này
vô lí nên bất phương trình vô
nghiệm
- Ở bài b tương tự VT
≥
2 m
VP=
3
2
theo bất phương trình thì
VT=
3
2
2
≤
=VP (vô lí) nên bất
phương trình vô nghiệm
Học sinh theo dõi
2 học sinh lên bảng thực
hiện
học sinh sữa bài
VT
≥

0;VP<0
Học sinh theo di
Bài4:giải bất phương trình
a/
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+ − −
− <
- 2 học sinh lên bảng thực hiện bài
4a,b
Gv nhận xét cho điểm và hướng
Học sinh 1 thực hiện câu a
Học sinh 2 thực hiện câu b
- 61 -
⇔
18x+6-4x+8<3-6x
⇔
20x<-11
⇔
x<
11
20
−
b/(2x-1)(x+3)-3x+1
≤

(x-1)(x+3)+x
2
-5
⇔

2x-2<2x-5
⇔
-2<-5 (vơ lí)
vậy bất phương trình cơ nghiệm.
dẫn sữa bài
- Ở bài a khi nhân 2 vế bất phương
trình với 12 thì ta được bất phương
trình nào?
- nhân vào và chuyển vế ta được
nghiệm bất phương trình
- ở bài b ta thu gọn các đa thức ở 2
vế của bất phương trình rồi chuyển
vế thì xuất hiện điều vô lí nên suy
ra bất phương trình vô nghiệm.
nhân 2 vế với 12 ta được
6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)
học sinh theo dõi sữa bài
Bài 5: Giải hệ bất phương trình
a\
( )
( )
5
6 4 7 1
7
8 3
2 5 2
2
x x
x
x


+ < +



+

< +


22
7
7
4
x
x

<


⇔


<


7
4
x⇒ <
Vậy tập nghiệm l

7
;
4
S
 
= −∞
 ÷
 
b\
( )
1
15 2 2
3
3 14
2 4
2
x x
x
x

− > +



−

− <


7

2
39
x⇔ < <
. Vậy
7
;2
39
S
 
=
 ÷
 
- Đối với hệ phương trình ta cũng p
dụng được các phép biến đổi tương
đương của bất phương trình.
- Hai học sinh lên bảng giải 2 bất
phương trình trong hệ a.
GV nhận xét cho điểm và hướng
dẫn sữa bài a.
- học sinh lên biểu diễn 2 tập
nghiệm lên trục số rồi lấy giao của
chúng, suy ra nghiệm hệ bất
phương trình a.
- hai học sinh lên bảng giải hai bất
phương trình hệ b.
GV hướng dẫn học sinh sữa bài b
và cho điểm.
- học sinh lên biểu diễn 2 tập
nghiệm lên trục số rồi lấy giao của
chúng, suy ra nghiệm hệ bất

phương trình b.
Học sinh lên bảng thực
hiện theo yêu cầu.
Học sinh lên bảng thực
hiện theo yêu cầu.
Sữa bài.
Học sinh lên bảng thực
hiện theo yêu cầu.
4. Củng cố: Nêu các phép biến đổi tương đương bất phương trình và hệ bất phương trình.
Cách giải hệ bất phương trình.
5. Dặn dò: Xem bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”.
- 62 -
§3: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết: 36)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm định lí về dấu của nhị thức từ đó biết cách áp dụng định lí xét dấu 1 nhị thức, tích,
thương các nhị thức bậc nhất .
Về kỹ năng:
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xét dấu nhị thức.
Về tư duy:Tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài toán về dạng xét dấu một nhị thức.
Về thái độ: Học sinh hiểu và vận dụng được lí thuyết vào giải bài tập.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: Xem bài trước, đ học phương trình bậc nhất.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(2’) Giải hệ bất phương trình

4 1 0
2 0
3 5 0
x
x
x
− ≥


+ >


− + <

3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
15’ I. Định lí về dấu của nhị thức bậc
nhất:
(1) Dạng: f(x) = ax + b (a
≠
0)
a l hệ số của x, b l hệ tự do.
(2) Định lí:
Nhị thức f(x) = ax + b có gi trị
cùng dấu với a khi
;
b
x
a
 

∈ − +∞
 ÷
 
,
tri dấu a khi
;
b
x
a
 
∈ −∞ −
 ÷
 
.
Ví dụ: f(x) = - 2x + 3
3
;
2
x
 
∈ +∞
 ÷
 
thì f(x) < 0
3
;
2
x
 
∈ −∞

 ÷
 
thì f(x) > 0
Bảng xét dấu:
x
−∞

b
a
−
+
∞
f(x) Tdấu a 0 Cdấu a
* Minh họa bằng đồ thị
(SGK trang 90)
- Nêu dạng hàm số bậc nhất.
- Nhị thức bậc nhất có dạng:
f(x) = ax + b
GV cho học sinh ghi định
nghĩa.
- Học sinh hoạt động nhóm
giải bất phương trình – 2x + 3
> 0 biểu diễn nghiệm trên trục
số.
- Nếu lấy x = 1 thì f(x) có gi trị
l bao nhiu? So snh dấu của gi
trị đó với dấu a của f(x).
- Nếu lấy x = 2 thì f(x) có gi trị
l bao nhiu? So snh dấu của gi
trị đó với dấu a của f(x).

- x nằm bn tri gi trị
3
2
thì f(x)
tri dấu hệ số a, bn phải thì cùng
dấu hệ số a.
- Học sinh nêu trường hợp tổng
quát với nhị thức f(x) = ax + b
để hình thành định lí.
- Chính xác đlí cho học sinh
ghi.
- Thể hiện đlí trong bảng xét
dấu
- Giới thiệu bảng phụ minh họa
bằng đồ thị.
y = f(x) = ax + b
(a
0)≠
Học sinh ghi định nghĩa.
TH: – 2x + 3 > 0
=>
3
2
x <

3
2
/////////////
x = 1
⇒

f(x) = 1 > 0
f(x) tri dấu với a.
x = 2
⇒
f(x) = - 1 < 0
f(x) cùng dấu với a
Học sinh ch ý theo di.
Trong TH tổng qut
;
b
x
a
 
∈ − +∞
 ÷
 
f(x) cùng dấu
với a.
;
b
x
a
 
∈ −∞ −
 ÷
 
f(x) tri
dấu a.
- 63 -
10’ 3.p dụng :

Xét dấu nhị thức f(x) = 3x + 2
g(x) = - 2x + 5
f(x) có
3 0
2
3
a
x
= >



= −


x
−∞

2
3
−
+
∞
f(x) - 0 +
g(x) có
2 0
5
2
a
x

= − <



=


x
−∞

5
2
+
∞
g(x) + 0 -
- Để xét dấu của nhị thức ta kẻ
bảng như trên sau đó tìm gi trị
b
a
−
đưa vào bảng, xem a mang
dấu gì rồi đặt dấu của f(x) vào
bảng.
- Cho học sinh hoạt động theo
nhóm 2 biểu thức áp dụng ở hoạt
động2
Xét dấu f(x) = 3x + 2
g(x) = - 2x + 5
- Cho đại diện nhóm lên bảng
trình by bài làm.

- Nhận xét, sữa sai.
Học sinh ch y theo di
Học sinh thực hiện theo nhóm
trong 3 pht.
Đại diện hai nhóm lên bảng
trình by.
Học sinh chú ý theo di.
15’ II. Xét dấu tích ,thương các nhị
thức bậc nhất :
VD1:Xét dấu biểu thức :
f(x) =
(4 1)( 2)
5 3
x x
x
− +
−
4x-1=0
⇒
x=
1
4
x+2=0
⇒
x=-2
5-3x=0
⇒
x=
5
3

BXD:
x
−∞
-2
1
4

5
3

+∞
4x-1
- - 0 + +
x+2
- 0 + + +
5-3x
+ + + 0 -
f(x)
+ 0 - 0 + -
Vậy x
1 5
( ;2) ( ; )
4 3
∈ −∞ ∪
:f(x)>0
1 5
( 2; ) ( ; )
4 3
x∈ − ∪ +∞
:f(x)<0

VD2:Xét dấu f(x)=(2x-1)(-x+3)
- Để xét dấu biểu thức chứa
tích , thương của nhiều nhị thức ta
làm theo các bước sau :
B1: cho từng nhị thức bằng 0 tìm
x
4x-1=0
⇒
x=?
x+2=0
⇒
x=?
5-3x=0
⇒
x=?
B2: kẻ bảng xét dấu chung của 3
biểu thức với f(x)
Gv kẻ lên bảng
-1 học sinh lên xét dấu 4x-1
1 học sinh lên xét dấu x+2
1 học sinh lên xét dấu 5-3x
- Nhận xét sữa sai
B3 : xét dấu f(x)
- Trong khoảng có số dấu trừ l
số lẻ thì f(x) mang dấu trừ ,ngược
lại l dấu cộng
Gv giới thiệu ví dụ 2
- Học sinh thực hiện xét dấu
biểu thức f(x)=(2x-1)(-x+3) vào
vở

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gv cùng học sinh nhận xét sữa
sai và cho điểm
Học sinh theo dõi
4x-1=0
⇒
x=
1
4
x+2=0
⇒
x=-2
5-3x=0
⇒
x=
5
3
Học sinh lên thực hiện
VD2: cho 2x-1=0
⇒
x=
1
2
-x+3 =0
⇒
x=3
BXD:
x
−∞

1
2
3 +∞
2x-1 - 0 + +
-x+3 + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
4. Củng cố:(1’) Nêu định lí về dấu nhị thức
Nêu các bước xét biểu thức chứa tìch ,thương các nhị thức
5. Dặn dò: (1’) học bài , xem lại ví dụ , làm bài tập trang 94
- 64 -
§3: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết: 37)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh giải bất phương trình tích, thương.
Về kỹ năng:
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bất phương trình tích, bất phương trình bậc nhất chứa ẩn ở mẫu.
Về tư duy:
Tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài toán về dạng xét dấu một nhị thức.
Về thái độ:
Học sinh hiểu và vận dụng được lí thuyết vào giải bài tập.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: Xem bài trước, đ học phương trình bậc nhất.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)
Câu hỏi: xét dấu nhị thức sau :

Học sinh 1: f(x)=(2x-1)(x+3)
Học sinh 2: f(x)=(-3x-3)(x+2)(-x+3)
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
15’ III. Áp dụng vào giải bất
phương trình:
1\ Bất phương trình tích, bất
phương trình ch ứa ẩn ở mẫu :
Ví dụ: Giải bất phương trình:
x
3
– 4x < 0
( ) ( )
2 2 0x x x⇔ + − <
cho x = 0
x + 2 = 0
⇒
x = - 2
x – 2 = 0
⇒
x = 2
Bảng xét dấu:
x
−∞
-2 0 2 +
∞
x - - 0 + +
x + 2 - 0 + + +
x - 2 - - - 0 +
VT - 0 + 0 - 0 +

Tập nghiệm của bất phương trình l:
( ) ( )
; 2 0;2S = −∞ − ∪
- Cho bpt: (2x-1)(x+3)<0
ta có thể dựa vào bảng xét dấu
trên kết luận nghiệm bất phương
trình được hay không ? nghiệm là
gì?
- Màuốn giải bất phương trình
tích hay chứa ẩn ở mẫu thì ta lập
BXD rồi kết luận nghiệm dựa
vào dấu bpt
Gv giới thiệu ví dụ: giải bất
phương trình : x
3
– 4x < 0.
- Bất phương trình trên có đúng
dạng tích hay có ẩn ở mẫu chưa?
đưa về dạng tích ?
- 1 học sinh lên lập BXD biểu
thức f(x)=x(x-2)(x+2)
GV gọi học sinh nxét và sữa sai.
- VT của ta nhỏ hơn 0 vậy chọn
tập nào làm tập nghiệm?
- Giải bpt là đưa bpt về dạng tích
hoặc dạng chứa ẩn ở mẫu rồi xét
dấu biểu thức f(x), sau đó chọn
nghiệm thỏa dấu bất phương
trình?
GV giới thiệu ví dụ 3 ở SGK và

giảng cho học sinh hiểu.
Được.
Chọn nghiệm l
1
3;
2
x
 
∈ −
 ÷
 
Chưa đúng dạng tích hay
thương.
( )
( ) ( )
3 2
4 4
2 2 0
x x x x
x x x
− = −
= + − <
Một học sinh lên thực hiện.
f(x) < 0 chọn tập
( ) ( )
; 2 0;2S = −∞ − ∪
l tập
nghiệm bpt
Học sinh theo di.
- 65 -

10’ 1. Bất phương trình chứa ẩn
trong dấu gi trị tuyệt đối:
Ví dụ: Giải bất phương trình
2 1 3 5x x− + + − <
2 1 0 2 1 0
2 1 3 5 2 1 3 5
x x
x x x x
− + ≥ − + <
 
⇔ ∪
 
− + + − < + + − <
 
1 1
2 2
7 3
x x
x x
 
≤ >
 
⇔
 
 
> − <
 
U

7 3x⇔ − < <

Vậy tập nghiệm của bất phương
trình l
( )
7;3S = −
* Đặc biệt: Nếu bất phương trình
có dạng:
( )f x a≤
( )a f x a⇔ − ≤ ≤
( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
≤ −

≥ ⇔

≥


2 1 ?x− + =
Đưa bất phương trình trên về 2
hệ
( ) ( )
2 1 0 2 1 0
2 5 3 4 5
x x
I II
x x

− + ≥ − + <
 
 
− − < − <
 
U
- Một học sinh giải hệ (I)
- Một học sinh giải hệ (II)
GV nhận xét và sữa sai.
- Để giải bất phương trình chứa
GTTĐ ta đưa về 2 hệ bất phương
trình như trên, giải từng bất
phương trình rồi hợp nghiệm lại.
- Trong trường hợp bpt
( )f x a≤
hay
( )f x a≥
thì ta chỉ
cần giải:

( )f x a≤
( )a f x a⇔ − ≤ ≤

( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
≤ −


≥ ⇔

≥

2 1x− + =
1
2 1,
2
1
2 1,
2
x x
x x

− + ≤




− >


HS
1
giải hệ (I)
HS
2
giải hệ (II)
Học sinh theo di.

Học sinh theo dõi và ghi
vào vở.
10’ 2. Bài 2 trang 94 :
a)
( ) ( )
2 5 3
0
1 2 1 1 2 1
x
x x x x
−
≤ ⇔ ≤
− − − −
Cho 3 – x = 0 => x = 3
x – 1 = 0 => x = 1
2x – 1 = 0 => x = ½
Bảng xét dấu:
x
-
∞

1
2
1 3 +
∞
3 – x + + + 0 -
x – 1 - - 0 + +
2x– 1 - 0 + + +
VT + - + 0 -
Tập nghiệm

[
)
1
;1 3;
2
S
 
= ∪ +∞
 ÷
 
- Giới thiệu bài tập 2 ở SGK
trang 94
- GV phân cơng các nhóm làm
các bài a, b, c, d.
- GV hướng dẫn: chuyển vế rồi
quy đồng đưa về bất phương
trình chứa ẩn ở mẫu.
- Cho học sinh làm theo nhóm 5
pht.
- Gọi đại diện nhóm lên trình by.
- Gv nhận xét, sữa sai.
Xem bài tập 2 trang 94
Theo dõi GV hướng dẫn.
Làm bài tập theo nhóm.
Đại diện nhóm lên trình by.
4. Củng cố: Nêu lại cách xét dấu của nhị thức.
Cách áp dụng dấu nhị thức bậc nhất vào giải bất phương trình.
5. Dặn dò: Làm các bài tập còn lại.
Xem trước bài “ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”.
- 66 -

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
(Tiết: 38)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm dạng bất phương trình và cách giải chúng.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình trên hệ trục.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc biểu diễn bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục Oxy.
Về thái độ: Học sinh hiểu và giải được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách p
dụng vào bài toán kinh tế.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, phấn màu, thướt.
Học sinh: Xem bài trước, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)
Câu hỏi: Nêu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và xét dấu
4 3
( )
3 1 2
f x
x x
−
= −
+ −
3/ Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’
Dạng: ax + by
≥
c
( )
, ,≤ < >
x, y l ẩn.
a, b, c là số cho trước.
( )
2 2
0a b
+ ≠
Ví dụ: x + y
≥
1
2x +3y < 1
* Nghiệm của bpt bậc nhất hai
ẩn l một nữa mặt phẳng chứa
các điểm
( )
0 0
;x y
thỏa bất pt có
bờ là đường thẳng ax + by = c.
- Nêu dạng của BPT bậc nhất 2
ẩn.
- Các ví dụ minh họa cho bpt
bậc nhất 2 ẩn và trường hợp
nghiệm

Học sinh ghi đề.
Dạng ax + by = c.
2x +3y = 1
Nghiệm l
( )
0 0
;x y
thỏa mn
phương trình.
Dạng ax + by < c, ax + by >
c, ax + by
≥
c, ax + by
≤

c.
x + y
≥
1
15’ II. Biểu diễn tập nghiệm của
bất phương trình bậc nhất 2
ẩn:
B
1
: Vẽ đường thẳng d:
ax + by = c trên mp Oxy.
B
2
: Lấy một điểm M(x
0

, y
0
)
không thuộc d (điểm 0) thế vào
bất phương trình.
* Nếu thỏa thì miền nghiệm l
miền chứa điểm M.
* Nếu khơng thỏa thì miền
khơng chứa M l miền nghiệm.
B
3
: Kết luận nghiệm bất phương
trình.
Xem ví dụ 1 ở SGK.
- Học sinh biểu diễn nghiệm
phương trình 2x + y = 3 lên mp
Oxy.
- Đường thẳng 2x + y = 3 chia
mặt phẳng Oxy làm 2 phần: 1
phần là nghiệm 2x + y < 3, 1
phần là nghiệm 2x + y > 3 nên
giải bất phương trình bậc nhất 2
ẩn ta cũng vẽ đường thẳng ax +
by = c lên mặt phẳng Oxy rồi
xác định miền nghiệm.
- GV giới thiệu các bước xác
định miền nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Bất phương trình 2x + y < 3 có
Một học sinh lên thực hiện

Cho x = 0 => y = 3
y = 0 =>
3
2
x =
Học sinh theo di.
- Miền nghiệm của 2x + y <
3 là nửa mặt phẳng chứa gốc
tọa độ O(0;0)
- 67 -
* Biểu diễn tập nghiệm bất
phương trình -3x + 2y > 0
Đường thẳng -3x + 2y = 0 qua
O và điểm M(2,3).
Thế M(1;0) vào -3x + 2y > 0
Ta được -3 + 0 > 0 (không thỏa)
Kết luận: Miền nghiệm là miền
không chứa điểm M.
miền nghiệm l miền nào? vì
sao?
GV giới thiệu hoạt động 1.
- Một học sinh lên biểu diễn
nghiệm của bất phương trình:
-3x + 2y > 0
- Cho học sinh nhận xét, sữa sai.
- GV cho điểm và hướng dẫn
sữa bài.
- Một học sinh lên bảng thực
hiện.
- Học sinh sữa bài.

10’ Bài tập 1 trang 99:
a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
⇔
-x + 2 +2y – 4 – 2 + 2x < 0
⇔
x + 2y < 4.
- GV giới thiệu bài tập 1.
- Hai học sinh lên biến đổi 2 bất
phương trình về đúng dạng
ax + by < c. GV nhận xét sữa
sai.
- Hai học sinh biểu diễn tập
nghiệm bất phương trình lên
mặt phẳng
GV nhận xét và cho điểm.
HS
1
: câu a
HS
2
: câu b
HS
1
: câu a
HS
2
: câu b
4. Củng cố: (3’) Nêu các bước biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
5. Dặn dò: (2’) Học bài và soạn trước phần còn lại.
- 68 -

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
(Tiết: 39)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm dạng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải chung.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc biểu diễn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục Oxy.
Về thái độ:
Học sinh hiểu và giải được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách p dụng vào
bài toán kinh tế.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, phấn màu, thướt.
Học sinh: Xem bài trước, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)
Câu hỏi: Nêu các bước biểu diễn hình học của tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Vận dụng: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: x + 3y > -2
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
15’ III. Hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn:
- Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn gồm từ hai bất phương
trình bậc nhất hai ẩn x, y trở lên

m ta phải tìm các nghiệm chung
của chung. Mỗi nghiệm chung đó
gọi là1nghiệm của hệ bất phương
trình
- Giải hệ bất phương trình ta biểu
diễn tập nghiệm của từng bất
phương trình rồi lấy phần nghiệm
chung của chung làm nghiệm cho
hệ.
Ví dụ: Biểu diễn tập nghiệm hệ:
( )
( )
( )
( )
3 6 1
4 2
0 3
0 4
x y
x y
x
y

+ ≤

+ ≤


≥



≥

* Vẽ d
1
: 3x + y = 6.
Tập nghiệm (1) l miền chứa O.
* Vẽ d
2
: x + y = 4.
Tập nghiệm (2) l miền chứa O.
* d
3
: x = 0 l trục tung.
- Nhắc lại định nghĩa hệ bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
- Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn được định nghĩa tương tự.
- Học sinh nêu định nghĩa hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Để giải hệ này ta đi giải từng
bất phương trình rồi lấy phần
miền chung của chung.
GV giới thiệu ví dụ.
GV gọi học sinh lên vẽ đường
thẳng d
1
: 3x + y = 6 và biểu diễn
tập nghiệm của 3x + y
6

≤
.
GV gọi học sinh lên vẽ đường
thẳng d
2
: x + y = 4 và biểu diễn
tập nghiệm của x + y
4≤
.
GV nhận xét, sữa sai và cho
điểm.
- Đường thẳng x =0 là đường
nào?
- Đường thẳng y = 0 là đường
nào?
V biểu diễn tập nghiệm của
0, 0x y≥ ≥
?
Học sinh chỉ ra miền nghiệm của
hệ bất phương trình.
Hệ bất phương trình bậc nhất
1 ẩn gồm từ 2 bất phương
trình ẩn x trở lên m ta phải
tìm nghiệm chung của chung.
Hệ từ 2 bất phương trình bậc
nhất 2 ẩn x, y m ta tìm
nghiệm chung của chung.
Học sinh 1 lên bảng thực
hiện.
Học sinh 2 lên bảng thực

hiện.
x = 0 l trục Oy.
y = 0 l trục Ox.
L phần tứ gic OABC.
- 69 -
Tập nghiệm (3) l phần bn phải.
* d
4
: y = 0 l trục hồnh.
Tập nghiệm (4) l phần trên trục
Ox
10’ Thực hnh: Biểu diễn tập nghiệm
hệ bất phương trình.
a\
2 3
2 5 12 8
x y
x y x
− ≤


+ ≤ +

b\
2 0
3 2
3
x y
x y
y x

− <


+ > −


− <

- GV giới thiệu hai hệ bất
phương trình.
Cho lớp thực hnh theo nhóm.
Nhóm 1, 2, 3 câu a.
Nhóm 4, 5, 6 câu b.
Thực hnh trong 5 pht.
GV gọi đại diện lên bảng trình
by.
GV nhận xét cho điểm.
Học sinh làm theo nhóm.
Đại diện nhóm 2 làm câu a.
Đại diện nhóm 5 làm câu b.
10’ IV. p dụng vào bài toán kinh tế:
SGK trang 97, 98.
- GV cho HS đọc đề bài toán.
Một tấn loại I li 2 triệu.
x tấn loại I li ?
Một tấn loại II li 1,6 triệu.
y tấn loại II li ?
=> Mỗi ngy li suất l?
Một tấn loại I, M
1

làm 3
h
.
M
2
làm 1
h
.
Một tấn loại II, M
1
làm 1
h
.
M
2
làm 1
h
.
Vậy M
1
toán bao nhiu thời gian
mỗi ngy? M
2
toán bao nhiu thời
gian mỗi ngy?
- Từ các dữ kiện trên ta có hệ
( )
( )
( )
( )

3 6 1
4 2
0 3
0 4
x y
x y
x
y

+ ≤

+ ≤


≥


≥

Tìm x, y của hệ sao cho M = 2x +
1,6y lớn nhất.
Học sinh đọc đề.
x tấn loại I li 2x (triệu)
y tấn loại II li 1,6y (triệu)
Mỗi ngy li:
M = 2x + 1,6y.
M
1
: 3x + y (giờ)
M

2
: x + y (giờ)
4. Củng cố: (2’) Nêu cách biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
5. Dặn dò: (3’) Học sinh ôn lại cách giải bất phương trình tích, bất phương trình có ẩn ở mẫu và cách
biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình.
Làm bài tập còn lại trang 99, 100 SGK.
- 70 -
LUYỆN TẬP
(Tiết: 40)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm vững cách xét dấu nhị thức áp dụng giải bất phương trình tích, bất phương trình có ẩn
ở mẫu, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Về kỹ năng:
Giải bất phương trình tích, bất phương trình có ẩn ở mẫu, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc biến đổi 1 bất phương trình về bất phương trình tích, bất phương
trình chứa ẩn ở mẫu.
Về thái độ:
Học sinh nắm vững và giải chính xác các dạng toán.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, phấn màu, thướt.
Học sinh: Làm bài trước, nắm vững cách giải trước.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, diễn giải.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)
Câu hỏi: Xét dấu
( ) ( )

3 2 1
( )
2 4
x x
f x
x
+ −
=
+
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
20’ 1. Bài 1: Giải bất phương trình
a\
2 5
1 2 1x x
≤
− −
(1)
b\
( )
( )
2
6 5 2 0x x x− + − + <
(2)
Giải: a\
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 1 5 1
1 0

2 1 1
x x
x x
− − −
⇔ ≤
− −
( ) ( )
3
0
1 2 1
x
x x
−
⇔ ≤
− −
Cho
3 0 3
1 0 1
1
2 1 0
2
x x
x x
x x
− = ⇒ =
− = ⇒ =
− = ⇒ =
Bảng xét dấu:
x
-

∞

1
2
1 3 +
∞
3-x + + + 0 -
x-1 - - 0 + +
2x-1 - 0 + + +
VT + - + 0 -
Vậy tập nghiệm bất phương
- Giải bất phương trình chứa ẩn
ở mẫu, bất phương trình tích.
GV giới thiệu bài tập.
- Học sinh nhắc lại phương
pháp giải bất phương trình tích
và bất phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
Gọi hai học sinh lên thực hiện.
GV gọi học sinh khác nhận xét,
sữa sai.
GV nhận xét và cho điểm.
Học sinh ghi đề.
Giải bằng cách lập bảng xét
dấu.
Học sinh 1 câu a.
Học sinh 2 câu b.
- 71 -
trình l
[

)
1
;1 3;
2
S
 
= ∪ +∞
 ÷
 
b\
( )
( )
2
6 5 2 0x x x− + − + <
( ) ( ) ( )
1 5 2 0x x x⇔ − − − + <
Bảng xét dấu:
x -
∞
1 2 5 +
∞
x-1 - 0 + + +
x-5 - - - 0 +
-x+2 + + 0 - -
VT + 0 - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm bất phương
trình l
( ) ( )
1;2 5;S = ∪ +∞
15’ Bài 2: Biễu diễn hình học tập

nghiệm của hệ bất phương trình
sau:
a\
0
3 3
5
x y
x y
x y
− ≥


− < −


+ >

b\
1 0
3 2
1 3
2
2 2
0
x y
y
x
x

+ − <




+ − ≤


≥




(I)
Giải:(I)
2 3 6 0
2 3 3 0
0
x y
x y
x
+ − <


⇔ − − ≤


≥

* d
1
: 2x + 3y – 6 = 0

Miền nghiệm 2x + 3y – 6 < 0 là
phần chứa điểm O.
* d
2
: 2x - 3y – 3 = 0
Miền nghiệm 2x - 3y – 3
≤
0 là
phần chứa điểm O.
* d
3
: x = 0
Miền nghiệm
0x ≥
l phần bn
phải Oy.
- Giải hệ bất phương trình.
- GV giới thiệu bài tập.
- Học sinh nêu cách biểu diễn tập
nghiệm hệ bất phương trình.
Cho học sinh làm bài tập theo
nhóm.
Gọi đại diện nhóm lên trình by.
GV nhận xét cho điểm.
Học sinh ghi đề.
- Biễu diễn tập nghiệm của
từng bất phương trình rồi lấy
phần chung làm miền nghiệm
cho hệ.
Nhóm 1, 2, 3 làm bài a

Nhóm 4, 5, 6 làm bài b
Đại diện nhóm 1 và nhóm 6
lên trình by.
4. Củng cố: (3’) Nêu cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Nêu cách biễu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
5. Dặn dò: (2’) Xem trước bài “Dấu của tam thức bậc hai”.
- 72 -
§5:DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
(Tiết: 41)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm dạng tam thức bậc hai, định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc xét dấu tam thức bậc hai và biểu thức tích, thương
Về thái độ:
Học sinh hiểu bài và nắm các phương pháp giải toán.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ minh họa, phấn màu, thướt.
Học sinh: Soạn bài trước, xem lại cách giải phương trình bậc hai.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ I. Định lí về dấu của tam thức
bậc hai :
1. Tam thức bậc hai:

Dạng: f(x) = ax
2
+ bx + c
( )
0a ≠
- Nêu dạng tổng qut của tam
thức bậc hai.
- Nhìn vào đồ thị trên hình vẽ
Nêu các tập gi trị của x m đồ
thị nằm trên trục hoành, dưới
trục hoành và cắt trục hoành.
- Trên, dưới và cắt trục hoành
thì gi trị f(x) như thế nào?
- Có nhận xét gì về dấu của a
và dấu của f(x)?
GV giới thiệu trên hình vẽ
tham 2 TH của f(x) = 0 có
nghiệm kp và f(x) = 0 vô
nghiệm.
- f(x) = 0 có nghiệm kép tức
đồ thị tiếp xúc với 0x thì dấu
của f(x) như thế nào với a?
F(x) = 0 vô nghiệm tức đồ thị
không cắt 0x thì dấu của f(x)
như thế nào với a?
f(x) = ax
2
+ bx + c
( )
0a

≠
Khi x < 1 và x > 4 thì đồ thị
nằm trên trục Ox.
Khi 1 < x <4 thì đồ thị nằm
phía dưới trục hoành.
Khi x = 1, x = 4 đồ thị cắt
trục hoành.
Trên 0x thì f(x) > 0
Dưới 0x thì f(x) < 0
Cắt 0x thì f(x) = 0
x < 1 hay x > 4 f(x) cùng
dấu với a.
1 < x < 4 f(x) tri dấu với a.
x = 1, x = 4 f(x) = 0.
Đồ thị tiếp xúc với 0x thì f(x)
cùng dấu với a trừ gi trị
2
b
x
a
−
=
.Đồ thị không cắt 0x
thì f(x) luơn cd với a.
10’ 2. Dấu của tam th ức bậc hai :
 Định lí : (SGK)
Bảng xét dấu:
TH
0∆ <

x -
∞
+
∞
f(x) cng dấu a
TH
0∆ =
x -
∞

-b
/
2a
+
∞
f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a
Từ ba trường hợp về dấu f(x)
với a ở trên hy khi qut lên
thành ba trường hợp tổng quát
của định lí.
GV chính xác lại và cho học
sinh tự ghi.
GV giới thiệu ba trường hợp
minh họa bằng đồ thị về dấu
của f(x) với dấu của a trong
f(x) = 0 có
0∆ >
thì f(x)
cùng dấu với a khi x < x
1

hoặc x > x
2
, tri dấu với a khi
x
1
< x < x
2
.
f(x) = 0 có
0
∆ <
thì f(x)
luơn luơn cùng dấu với a.
f(x) = 0 có
0∆ =
thì f(x)
luơn luơn cùng dấu với a trừ
gi trị
2
b
x
a
−
=
.
Học sinh theo dõi bảng phụ.
- 73 -
TH
0∆ >

x -
∞
x
1
x
2
+
∞
f(x) cdấu a 0 tdấua 0 cdấu a
trường hợp a > 0 và a < 0.
(Hình vẽ trên bảng phụ)
- Vẽ bảng xét dấu TTBH trong
ba trường hợp tổng quát.
x
-
∞

1
x
x
2 +
∞
f(x)
cùng 0 tri 0 cùng
15’ 3.p dụng:
Ví dụ 1:xét dấu các tam thức
sau:f(x)=3x
2
+2x-5
g(x)=9x

2
-24x+16
h(x)=-x
2
+2x-4
Giải
* f(x)=0 có nghiệm x
1
=1;x
2
=-5
x
-
∞
1 5 +
∞

f(x)
+ 0 - 0 +
f(x)>0 khi x
∈
(-
∞
;1)
∪
(5;+
∞
)
f(x)<0 khi x
∈

(1;5)
*g(x)=0 có nghiệm x
1
=x
2
=
4
3
x
-
∞

4
3
+
∞
g(x) + 0 +
g(x)>0
4
3
x∀ ≠
*h(x)=0 vô nghiệm m a<0 nn h(x)
<0
∀
x
Ví dụ 2: xét dấu f(x)=
2
3 2
5 6
x x

x
− +
−
(1) x
2
-3x+2=0
⇒
x
1
=1;x
2
=2
(2) 5-6x=0
5
6
x
⇒ =
x
-
∞

5
6
1 2 +
∞
(1) +
+ 0 - 0 +
(2)
+ 0 - - -
f(x) +

- 0 + 0 -
f(x)>0 khi x
∈
(-
∞
;
5
6
)
∪
(1;2)
f(x)<0 khi x
∈
(
5
6
;1)
∪
(2;+
∞
)
- Để lập bảng xét dấu trước
tiên ta phải tính dữ kiện gì ?
Gv giới thiệu ví dụ 1
- HS ngồi vào nhóm làm bài
- phân cơng nhóm 1,2 bài a
nhóm 3,4 bài b;nhóm 5,6 bài d
Gv gọi đại diện 3 nhóm lên
bảng trình by
- Gv nhận xét cho điểm

học sinh về làm lại vào vở
- Để xét dấu tam thức ta thực
hiện theo các bước cơ bản
nào?
-Gv giới thiệu ví dụ 2
- Nhắc lại các bước xét dấu
tích ,thương các nhị thức .
ở đây xét dấu tích ,thương các
nhị thức cũng làm tương tự
Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Học sinh quan st nhận xét sữa
sai
Gv nhận xét cho điểm
trước tiên ta phải tìm nghiệm
f(x)=0
Học sinh ngồi vào nhóm làm
bài tập
3 học sinh đại diện lên thực
hiện
học sinh về làm lại
xét dấu tam thức theo các
bước cơ bản sau:
B1: tìm nhgiệm tam thức
B2: xét dấu tam thức
B3: kết luận dấu
các bước xét dấu tích thương
nhị thức
B1: tìm nghiệm từng nhị thức
B2:lập BXD chung cho các
nhị thức

B3: kết luận dấu
Học sinh lên thực hiện xét
dấu f(x)
Học sinh khác nhận xét sữa
sai
4. Củng cố: (3’)Nêu các trường hợp xảy ra dấu của tam thức bậc 2 theo
∆
Nêu các bước xét dấu biểu thức tích thương các nhị thức và tam thức
5. Dặn dò: (2’) Soạn tiếp bài “Dấu của tam thức bậc hai”v làm bài tập 1,2T105 SGK
- 74 -
§5:DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
(Tiết: 42)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm dạng bất phương trình bậc hai.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, định m.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển bài toán định m về bài toán giải bất phương trình bậc hai,
chuyển sang bài toán xét dấu.
Về thái độ:
Học sinh hiểu bài và nắm các phương pháp giải toán.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ minh họa, phấn màu, thướt.
Học sinh: Soạn bài trước, xem lại cách giải phương trình bậc hai.
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)

Câu hỏi: Nêu 3 trường hợp về dấu của tam thức bậc 2 theo
∆
Xét dấu f(x)= -3x
2
+5x-2
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ II .Bpt bậc 2 một ẩn :
Dạng : ax
2
+bx+c>0(<) (a
≠
0)
PP giải: xét dấu tam thức rồi tìm
khoảng nghiệm x thỏa mn bất
phương trình
- Học sinh nhắc lại dạng phương
trình bậc 2 một ẩn từ đó suy ra
dạng bất phương trình bậc 2 một
ẩn ?
- Bất phương trình bậc 2 với tam
thức bậc 2 có lin quan gì ?
- Từ dấu của tam thức bậc 2 ở bài
toán trên ta thấy f(x)>0 khi x
∈
(1;
3
2
) vậy từ đó ta kết luận gì về
nghiệm bất phương trình -3x

2
+5x-
2>0?
- Giải bất phương trình bậc 2
:ax
2
+bx+c>0(<) l tìm các khoảng
m f(x)= ax
2
+bx+c>0(<)
ax
2
+bx+c=0
Bất phương trình bậc 2 một
ẩn : ax
2
+bx+c>0(<)
tam thức bậc 2 là vế trái
của bất phương trình bậc 2
x
∈
(1;
3
2
) là khoảng
nghiệm của bất phương
trình -3x
2
+5x-2>0
10’ Ví dụ1: giải các bất phương

trình sau:
a) 3x
2
-7x+4>0
b) –x
2
+5x-7<0
c) x
2
-4x+4
≤
0
- Học sinh ngồi vào nhóm thực
hiện ví dụ
- Gv phân cơng nhóm 1,2 làm
bàia; nhóm 3,4 làm bàib; nhóm
5,6 làm bàic
- Sau đó gv gọi lần lượt đại diện
các nhóm lên thực hiện
Gv nhận xét và cho điểm
Học sinh thảo luận nhóm
làm bàiví dụ
3 học sinh lện trình by
15’ Ví dụ 2:tìm m để phương trình
a) (m-1)x
2
-2x+1-2m=0 có 2
nghiệm tri dấu
Giải
- Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm

tri dấu khi nào ?
- Phương trình bậc 2 vô nghiệm
khi nào ?
- Phương trình bậc 2 có 2
nghiệm tri dấu khi
a.c<0
phương trình bậc 2 vô
- 75 -
Để phương trình bậc 2 có 2
nghiệm tri dấu thì a.c<0
⇒
(m-1)(1-2m)<0
⇒
m<
1
2
v m>1
b)x
2
-4mx+ 5m-1=0 vô
nghiệm
Giải
Để phương trình vô nghiệm thì
∆
<0
⇒
4m
2
-5m+1<0
⇒

1
4
<m<1
- 2 học sinh lên thực hiện
- Gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai
- Gv nhận xét cho điểm
nghiệm khi
∆
<0
2 học sinh lện thực hiện
2 học sinh khác nhận xét
sữa sai
4. Củng cố: (3’) Nêu cách giải bất phương trình bậc 2
Hỏi:để giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm thế nào ?
Học sinh về chuẩn bị câu trả lời tiết sau ta giải quyết
5. Dặn dò: (2’) học sinh học bàilàm bàitập còn lại trang 105
- 76 -
BÀI TẬP DẤU TAM THỨC BẬC HAI
(Tiết: 43)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm cách xét dấu tam thức ,giải bất phương trình bậc 2,giải bất phương trình chứa ẩn ở
mẫu ,các bài toán về định m
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai, giải bất phương trình, định m.
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển bài toán định m về bài toán giải bất phương trình bậc hai,
chuyển sang bài toán xét dấu, đưa bất phương trình chứa mẫu về bất phương trình chứa tích thương các
nhị thức và tam thức

Về thái độ:
Học sinh hiểu bài nắm các phương pháp giải toán,giải thanh thạo các bài toán
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ minh họa, phấn màu, thướt.
Học sinh: làmbài trước, chuẩn bị câu hỏi phần cũng cố
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:(4’)
Câu hỏi: HS1:xét dấu f(x)=-2x
2
+3x+5
HS2:xét dấu g(x)=(2x-3)(x+5)
3/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ Bài 2:Lập bảng xét dấu các biểu
thức sau:
a) f(x)=(3x
2
-10x+3)(4x-5)
(1) (2)
BXD:
x
−∞

1
3

5

4
3
+∞
(1) + 0 - - 0 +
(2) - - 0 + -
f(x) - 0 + 0 - 0 +
b) f(x)=(3x
2
-4x)(2x
2
-x-1)
(1) (2)
BXD:
x
-
∞
-
1
2
0 1
4
3

+∞
(1) + + 0 - - 0 +
(2) + 0 - - 0 + +
f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
Gv giới thiệu bài 2
2 học sinh lên bảng thực
hiện

Gv gọi học sinh khác nhận
xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
Để xét dấu biểu thức tích
,thương các tam thức ,nhị
thức ta làm theo các bước
sau:
B1: tìm nhgiệm tam thức
,nhị thức trong bàiểu thức
B2: lập bảng xét dấu
B4: kết luận dấu biểu thức
HS1 thực hiện câu a
HS2 thực hiện câu b
Học sinh khác nhận xét sửa
sai
Học sinh ghi bảng
10’ Bài 3:Giải bất phương trình sau
b)-3x
2
+x+4
≥
0
Nghiệm của bất phương trình l

4
1
3
x− ≤ ≤
Giới thiệu bài 3

Gv giới thiệu bài 3
Học sinh nhắc lại cách giải
bất phương trình bậc 2
Gv gọi 1 học sinh lên thực
hiện bài b
Xét dấu tam thức bậc 2
1 học sinh lên làm bài a
Với bài c ta qui đồng mẫu
- 77 -
c)
2 2
1 3
4 3 4x x x
<
− + −
2 2
2 2
3 4 3( 4)
0
( 4)(3 4)
x x x
x x x
+ − − −
⇔ <
− + −
2 2
8
0
( 4)(3 4)
x

x x x
+
⇔ <
− + −
Bất phương trình có nghiệm l
x<-8; -2<x<
4
3
−
;1<x<2
với bất phương trình chứa
ẩn ở mẫu ta làm thế nào ?
Gv chính xác câu trả lời học
sinh
Gv gọi 1 học sinh khác lên
thực hiện câu c
Gv gọi học sinh nhận xét
sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
đưa về bất phương trình
chứa tích ,thương các nhị
thức và tam thức
1 học sinh lên thực hiện
học sinh khác nhận xét sữa
sai
15’ Bài 4: tìm m để phương trình sau vô
nghiệm :
a)(m-2)x
2
+2(2m-3)x+5m-6=0

Phương trình vô nghiệm khi
∆
’<0
⇔
4m
2
-12m+9-5m
2
+16m-12<0
⇔
-m
2
+4m-3<0
⇔
m<1;m>3
b) (3-m)x
2
-2(m+3)x+m+2=0
Phương trình vô nghiệm khi
∆
’<0
⇔
m
2
+6m+9+m
2
-m-6<0
⇔
2m
2

+5m+3<0

⇔
3
1
2
m
−
< < −

- Gv giới thiệu bài 4
phương trình trên thuộc
dạng gì?để phương trình vô
nghiệm cần có đk gì?
- Gv chính xác câu trả lời
- Gv gọi 2 học sinh lên thực
hiện
Gọi 2 học sinh khác nhận
xét sửa sai
- Gv nhận xét cho điểm
với phương trình bậc 2 khi
nào có nghiệm ,khi nào có 2
nghiệm phân biệt ,khi nào
có 2 nghiệm tri dấu?
- Gv chính xác câu trả lời
phương trình trên l phương
trình bậc 2, phương trình vô
nghiệm khi
∆
’<0

Học sinh lên thực hiện
phương trình có nghiệm khi
∆
≥
0,có 2 nghiệm phân biệt
khi
∆
>0,2 nghiệm tri dấu
khi a.c<0
4. Củng cố:(3’) Nêu cách giải bất phương trình bậc 2
Nêu cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
5. Dặn dò: (2’) học sinh ôn tập và làm bài ôn chương
- 78 -
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
(Tiết: 44)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học hệ thống lại các kiến thức về BĐT,bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ,2
ẩn;dấu nhị thức và tam thức
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình dựa vào BXD nhị thức ;tam thức giải hệ bất phương trình bậc
nhất 2 ẩn ;c/m BĐT; giải các bài toán định m
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt trong việc biến đổi tương đương bất phương trình ; chuyển bài toán định m về
giải bất phương trình
Về thái độ:
Học sinh hiểu bài nắm các phương pháp giải toán,giải thanh thạo các bài toán
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ minh họa, phấn màu, thướt.
Học sinh: ôn tập trước ; làm bài tập trước

III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ Bài 6:cho a,b,c l 3 số nguyn dương
.CMR:
6
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + ≥
Giải
Theo BĐT Côsi ta có :

2 . 2
a c a c
c a c a
+ ≥ =
TT:
2
b c
c b
+ ≥

2
b a
a b
+ ≥

Suy ra
6
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + ≥
- Gv giới thiệu bài 6
- Nhắc lại pp c/m 1 bất đẳng
thức?
Gv chính xác
-Với đk bài toán ta áp dụng tính
chất nào để c/m?
Gv chính xác
Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gọi học sinh khác nhận xét sửa
sai
Gv nhận xét cho điểm
Ta biến đổi vế tri về vế phải
hoặc vế phải về vế tri
Áp dụng BĐT Côsi để c/m
Học sinh lên thực hiện
10’ Bài 11:xét dấu biểu thức :
f(x)=x
4
-x
2
+6x-9
Giải
f(x)=x
4

-(x
2
-6x+9)=x
4
-(x-3)
2
=(x
2
-x+3)(x
2
+x-3)
Do x
2
-x+3 >0
∀
x nn dấu của f(x)
cùng dấu với g(x)= x
2
+x-3
BXD:
x
−∞
1 13
2
− −
1 13
2
− +
+∞
g(x) + 0 - 0 +

Vậy:
f(x)>0 khi
- Gv giời thiệu bài 11
Để xét dấu biểu thức bậc 4 ta
làm thế nào ?
Gv chính xác
Gv đưa về tích của tam thức
bậc 2
Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gọi học sinh khác nhận xét sửa
sai
Gv chính` xác cho điểm
ta đưa về tích của 2 tam thcứ
bậc 2 rồi xét dấu tích đó
Học sinh lên thực hiện
- 79 -

1 13 1 13
;
2 2
x x
− − − +
< >
f(x)<0 khi

1 13 1 13
2 2
x
− − − +
< <

15’ Bài 13:biểu diển tập nghiệm của hệ
bất phương trình sau:

3 9 (1)
3 (2)
2 8 (3)
6 (4)
x y
x y
y x
y
+ ≥


> −


> −


≤

Giải
Nghiệm của (1) l phần khơng
chứa điểm 0 với bờ là đường d
1
Gv giới thiệu bài 13
Nhắc lại cách giải hệ bất
phương trình bậc nhất 2 ẩn
Gv chính xác

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gọi học sinh khác nhận xét sửa
sai
Gv nhận xét và cho điểm
Giải hệ bất phương trình bậc
nhất 2 ần ta giải từng bất
phương trình trong hệ bằng
cách biễu diễn miền nghiệm
trên mp tọa độ oxy ,phần
nghiệm chung chính l
nghiệm chính l nghiệm của
hệ .
Học sinh lên thức hiện
4. Củng cố:(8’) Nhắc lại cách c/m BĐT
Nhắc lại cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Nhắc lại cách giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối và chứa căn bậc 2
Nhắc lại cách giải bất phương trình bằng dấu nhị thức và tam thức
5. Dặn dò: (2’) học sinh ơn tập chuẩn bị tiết tới kiểm tra 1 tiết
- 80 -
Chương V: THỐNG KÊ
§1: BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ
V TẦN SUẤT
(Tiết: 46)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh hình thành khi niệm về bảng phân bố tần số và tần suất ,tần suất ghp lớp
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng đọc và lập bảng phân bố tần số ,tần suất và tần suất ghép lớp
Về tư duy:
Học sinh tư duy linh hoạt đọc và lập bảng

Về thái độ:
Học sinh hiểu bài lập được các bảng trên
II/ Chuẩn bị của thầy và trò :
Giáo viên: giáo án, bảng phụ minh họa, phấn màu, thướt.
Học sinh: xem lại phần thống kê đ học ở lớp 7 HKII
III/ Phương pháp dạy học :
Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
20’ I Ơn tập :(SGK)
II Tần suất :
Tần suất l tỉ lệ số lần suất hiện của 1 gi trị
trong bảng số liệu
Ví dụ: (SGK)
Bảng phân bố tần số và tần suất của điểm
kiểm tra 15’ môn toán
Điểm15’
toán
Tần số
(n)
Tần suất
%
2
3
4
5
6
7

8
2
6
10
7
10
4
1
5
15
25
17,5
25
10
2,5
Cộng 40 100%
Nhắc lại về số liệu thống
kê ,dấu hiệu diều tra ,đơn
vị điều tra,tần số ,tần
suất.
- Học sinh nhắc lại thế
nào l tần suất của 1 gi
trị ?
Gọi 1 học sinh lên tìm tần
suất tương ứng của các
giá trị trên rồi lập thành
bảng tần suất tướng ứng
Gv gọp chung lại thành
bảng phân bố tấn số ,tần
suất tương ứng

Giới thiệu bảng phân bố
tần số ,tần suất tương ứng
tấn suất của 1 giá trị là tỉ
lệ suất hiện của giá trị
đó trong bảng số liệu
thống kê
1 học sinh lên thực hiện
20’ III-Bảng phân bố tần số ,tần suất ghp lớp
:
Bảng 5
Lớp tiền li Tấn số Tần suất
[30;40,5)
[41;51;5)
[51;62,5)
[63;73,5)
[74;84,5)
3
5
7
6
5
10
16,7
23,3
20
16,7
- Đối với trường hợp các
số liệu quá nhiều thì ta
chia thành từng lớp giá trị
khi đó ta tìm tần số và tần

suất tương ứng cho từng
lớp rối lập bảng ,bảng
như vậy gọi là bảng tần
số ,tần suất ghép lớp
Gv giới thiệu bảng 5
Học sinh theo di
Học sinh làm theo nhóm
- 81 -
[85;95,5] 4 13,3
Cộng 30 100%
bảng phân bố tần số, tần suất ghp lớp
Học sinh làm theo nhóm
Gv gọi đại diện lên thực
hiện
Gv nhận xét và cho
điểm
1 học sinh đại diện lên
thực hiện
Bài tập :
Bài 1 trang113
Tuồi thọ Tấn số Tấn suất
1150
1160
1170
1180
1190
3
6
12
6

3
10
20
40
20
10
Cộng 30 100%
Bài 3 trang 114
Lớp KL Tấn số Tấn suất
[70;80)
[80;90)
[90;100)
[100;110
[110;120
3
6
12
6
3
10
20
40
20
10
Cộng 30 100%
- Gv giới thiệu bài tập 1 ,
3 trang 113
Gv gọi 2 học sinh lên
thực hiện
Gv gọi 2 học sinh khác

nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho
điểm
Học sinh theo di
1 học sinh làm bài 1
1 học sinh làm bài 3
2 học sinh khác nhận xét
sữa sai
4. Củng cố: (2’) Nn cách lập bảng phân bố tần số ,tần suất và bảng phân bố tần số ,tần suất ghp lớp
5. Dặn dò: (2’) Học sinh về làm bài tập 2,4 và xem trước bài biểu đồ
- 82 -
Biểu đồ
(Tiết:47)
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:
Hiểu các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần
suất.
Về kĩ năng:
- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.
- Vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.
Về tư duy, thái độ:
- Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Các em đã biết vẽ biểu đồ cột và tròn.
2. Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ, SGK, thước, compa,...
+ HS: Bảng phụ các hình trong bài ( theo tổ), SGK, thước, compa,...
III/ Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Ổn định lớp: (1’)
2 . Kiểm tra bài cũ: (4’)
Nêu các khái niệm về tần số và tần suất ghép lớp. Nêu các bước cần thực hiên khi lập bảng phân
phối tần suất ghép lớp.
3. Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
5’ I. Biểu đồ tần suất hình cột và
đường gấp khúc tần suất:
HĐ1: Giúp HS vẽ được biểu đồ
tần suất hình cột:
1. Biểu đồ tần suất hình cột:
VD1: (SGK)
+ Ta có thể mô tả 1 cách trực quan
các bảng phân bố tần suất ( hoặc
tần số), bảng phân bố tần suất
( hoặc tần số) ghép lớp bằng bđồ
hình cột hoặc đg gấp khúc.
+ Xem lại bảng phân bố tần suất
ghép lớp trong § 1.
+ Gọi 1 thành viên tổ 1, 2 lần lượt
lên trình bày
+ Gọi tổ 3, 4 nx
+ Gv nx
+ Nghe, hiểu
+ Thành viên tổ 1, 2 lần
lượt lên trình bày
+ Tổ 3, 4 nx
+ Hs ghi nhận kiến thức
10’ 2. Đường gấp khúc tần suất:

Bảng phân bố tần suất ghép lớp kể
trên cũng có thể được mô tả bằng
một đường gấp khúc, vẽ như sau:
+ Trên mp toạ độ, xác định các
điểm ( c
i
; f
i
), i = 1, 2, 3, 4, trong
đó c
i
là trung bình cộng hai mút
của lớp thứ i (ta gọi c
i
là giá trị
đại diện của lớp thứ i).
+ Vẽ các đoạn thẳng nối điểm ( c
i
;
f
i
) với điểm
(c
i +1
;f
i+1
), i = 1, 2, 3,, ta thu được
một đường gấp khúc, gọi là đường
+ Xem lại bảng phân bố tần suất
ghép lớp (bảng 4 ) trong § 1.

+ Gọi 1 thành viên tổ 1, 2 lần lượt
lên trình bày VD1
+ Gọi tổ 3, 4 nx
+ Gv nx và hướng dẫn lại cách
vẽ:
Tìm các giá trị c
i
của từng lớp?
* Giải HĐ1 sgk ?
+ Gọi 1 thành viên tổ 3, 4 lần lượt
lên trình bày HĐ1
+ Hiểu yêu cầu
+ Thành viên tổ 1, 2 lần
lượt lên trình bày
+ Tổ 3, 4 nx
+ Hs ghi nhận kiến thức
+ Thành viên tổ 3, 4 lần
lượt lên trình bày
+ Tổ 1, 2 nx
+ Hs ghi nhận kiến thức
- 83 -