2010 môn thi: Toán học – khối A, B

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010 Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu I:. x2  C. x2 1. Khảo sát và vẽ  C  .. Cho hàm số y . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5  . Câu II:   1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  2x   . 4  3 3  x  y  1 2. Giải hệ phương trình:  2 2 3  x y  2xy  y  2 Câu III: Tính I .  4. dx.  cos x 1  e . .  4. 2. 3x. Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c  0 : abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0  , B  2;4  ,C  1;4  , D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   ; d2 : y  1  t 2 1 1 z  3  Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 2010 A     ...  Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012. 1. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 – KHỐI D Câu I: 1. a) TXĐ: \ \ 2 b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng. x  2. x  2. +) lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang. x . x . -) Bảng biến thiên : 4 y'    0 x  2 2  x  2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0; 1 , nhận I  2;1 là tâm đối xứng.. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A  6;5  là  d  : y  k  x  6   5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :. 2. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4 x2  x2    x  6  5  k x  6  5  2      x2 x2    x  2    4 4 k   k   2 2    x  2  x  2  4  x  6   5  x  2 2   x  2  x  2  4x 2  24x  0  x  0;k  1      4 4 k    x  6;k   1 2 2 k    4  x  2   x  2   x 7 Suy ra có 2 tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;  d 2  : y    4 2 Câu II:   1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x   4   2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x  2cos 2 x  2sin x cos x  2cos x cos 2x  0  cos x  cos x  sinx  cos2x   0  cos x  cos x  sinx 1  sinx  cosx   0    x   k 2  cos x  0     cos x  sinx  0   x    k 4 1  sinx  cosx  0      1 sin  x  4    2      x   k    2 x   k   2  x     k     4    x    k 4  x       k2    x  k2 4 4    5  x    k2 4 4 . 3. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  1 3 1 1 3 3  2x   2 x  y           y x   y x x y 2.   2y  1  3 2x  1  3   x y y x  x  y  4 x  y 2 x  y       xy   xy  2    2x  1  3 2x  1  3   y x y x x  y  x  y  1  2x  1  3   x  y  1  x x    2  x  2, y   2  y   x   x   2, y  2  x 3  2x    2 x  . Câu III: d  x2  xdx 11 1 1 dt I 4   2 2 2 0  x 2   x 2  1 2 0 t 2  t  1 0 x  x 1 1. 1. 3 2. 1 dt 1 du   2 2  2 2 0  1  3 21 2  3 2 u    t     2  2   2  3 3 dy    Đặt u  tan y, y    ;   du   2 2 cos 2 y  2 2 1  3  u   y  ;u   y  2 6 2 3   3 dy 3 13 1  2 I   dy   2  cos 2 y  3  1  tan 2 y 3 6 3   6 6 4 . Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:. 4. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   ,d  A;  SBC    d  N;  SBC    NH  2 SMN NH 2 4   SABCD  MN 2  sin  sin  sin 2  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4  VSABCD   2   3 sin  cos 3.sin 2 .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 sin 2 .sin 2 .2cos 2   3 3 1  sin 2 .cos  3 2 VSABCD min  sin .cos max. S.  MN .  sin 2   2cos 2  cos . Câu V: Ta có:. ab. . 3.  a  b 1  .  ab . a3b 3. 1  a  b  1 3 ab. . a 2  3 ab  3 b 2  3 ab. 3. a  3 b  1  3 ab. . 1 3. C. D N M. I A. B. 1 3. 3. . H. a3b3c. . . . 3. . 3. a3b. . . a  3 b  3 abc  3 ab. . 3. a3b3c. . c a b3c 3. 3. 3. Tương tự suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M  x; y   d  3x  y  5  0.. 5. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> AB  5,CD  17   AB  3;4   n AB  4;3  PT AB : 4x  3y  4  0   CD  4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d  M;AB   CD.d  M;CD   5. 4x  3y  4 x  4y  17  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17. 3x  y  5  0   4x  3y  4  x  4y  17  3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7    M1  ;2  , M 2  9; 32   3x  y  5  0 3    5x  y  13  0. 2. Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d 2  N  1  2t ';1  t ';3   MN  2t  2t ' 1; t  t ';  t  5    MN.u1  0 2  2t  2t ' 1   t  t '    t  5   0     2  2t  2t ' 1   t  t '  0 MN.u1  0. 6t  3t ' 3  0   t  t' 1  3t  5t '  2  0    M  2;0; 1 , N 1;2;3 , MN  1;2;4   PT MN :. x  2 y z 1   1 2 4. Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 2010 A     ...  1 2 3 4 2011 Ta có:. 6. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  2  2010!   2  2010! 2k C k2010   1  k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k. k. k.  2  2011! 1 1 k 1 1      2  C k2011 2011  k  1! 2011  k  1! 4022 k. 1  1 2 2011    2  C12011   2  C 22011  ...   2  C 2011 2011  4022  1  1 2011 0    2  1   2  C02011    2011 4022 . A. 7. http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>