Giáo án lớp 2 môn Đạo đức - Trường tiểu học Vĩnh Trung - Bài: Dành cho địa phương (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =. 1 3 3 2 x − x + 5. 4 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 log 22 x − 14 log 4 x + 3 = 0. 1. 2) Tính tích phân I = ∫ x 2 ( x − 1) 2 dx . 0. 3) Cho hàm số f ( x) = x − 2 x 2 + 12. Giải bất phương trình f '( x) ≤ 0. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA o vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z2 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x y +1 z −1 = = . 2 −2 1 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . --------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………... Số báo danh: …………………………….... Chữ kí của giám thị 1: ……………………………. Chữ kí của giám thị 2: ……………………. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung. 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU Câu 1. (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ .. 0,25. b) Sự biến thiên:. 3 2 x − 3x. Ta có: 4 y ' = 0 ⇔ ⎡ x = 0 ; y ' > 0 ⇔ ⎡ x < 0 và y ' < 0 ⇔ 0 < x < 4. ⎢⎣ x > 4 ⎢⎣ x = 4 Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;0) và (4; + ∞);. • Chiều biến thiên: y ' =. 0,50. + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4). • Cực trị:. + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§ = y(0) = 5;. 0,25. + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = y(4) = −3. • Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞ . x →−∞. 0,25. x →+ ∞. • Bảng biến thiên:. x. −∞. 0 +. y’. 0. −. 0. −∞. −3. 31 Lop12.net. +. 0,25 +∞. 5. y. +∞. 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) Đồ thị (C):. y 5. −2. 0,50. 4 O. 6. x. −3 2. (1,0 điểm). Xét phương trình: x 3 − 6 x 2 + m = 0 (∗). Ta có: (∗) ⇔. 0,25. m 1 3 3 2 x − x +5=5− . 4 2 4. Do đó: (∗) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = 5 − ⇔ −3 < 5 −. Câu 2. m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 4. m < 5 ⇔ 0 < m < 32. 4. 0,25. 0,50. 1. (1,0 điểm). (3,0 điểm) Điều kiện xác định: x > 0. Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình. 0,50. 2 log 22 x − 7 log 2 x + 3 = 0 ⎡ log 2 x = 3 1 ⇔ ⎢ ⎢⎣ log 2 x = 2. 0,25. ⎡x = 8 ⇔ ⎢ ⎣ x = 2.. 0,25. Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ tìm được điều kiện xác định của phương trình thì cho 0,25 điểm. 2. (1,0 điểm) 1. I =. ∫(x. 4. ). − 2 x 3 + x 2 dx. 0,25. 0. 1 1 ⎞ ⎛1 = ⎜ x5 − x 4 + x3 ⎟ 2 3 ⎠ ⎝5 =. 1. 0,50 0. 1 . 30. 0,25. 3. (1,0 điểm). Trên tập xác định D = R của hàm số f(x), ta có:. 42 Lop12.net. f '( x) = 1 −. 2x x 2 + 12. .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Do đó:. Câu 3 (1,0 điểm). f '( x) ≤ 0 ⇔. 0,25. ⎧x ≥ 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩x ≥ 4. 0,25. ⇔. 0,25. x ≥ 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD. (1). S. A B. x 2 + 12 ≤ 2 x. O. C. Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên: + SA là đường cao của khối chóp S.ABCD; + SA ⊥ BD. (2) D Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ mp(SOA). Do đó SO ⊥ BD. (3) n là góc giữa mp(SBD) và Từ (1) và (3) suy ra SOA n = 60o. mp(ABCD). Do đó SOA. 0,50. Xét tam giác vuông SAO, ta có: n = AC .tan60o = a 2 . 3 = a 6 . SA = OA. tan SOA 2 2 2. Vì vậy VS.ABCD =. 1 1 a 6 2 a3 6 SA. S ABCD = . . .a = 3 3 2 6. 0,25. 0,25. Câu 4.a 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC. JJJG Vì BC ⊥ (P) nên BC là một vectơ pháp tuyến của (P). JJJG Ta có: BC = (0; − 2; 3).. 0,25. Do đó, phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0.. 0,50. 0,25. 2. (1,0 điểm). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình của (S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0.. 0,25 (∗). Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được:. ⎧1 + 2a = 0 ⎪ ⎨ 4 + 4b = 0 ⎪ ⎩9 + 6c = 0.. 0,50. 1 3 Suy ra: a = − ; b = − 1; c = − . 2 2 3⎞ ⎛1 Vì vậy, mặt cầu (S) có tâm I = ⎜ ; 1; ⎟ . 2⎠ ⎝2. 0,25. Lưu ý: Thí sinh có thể tìm toạ độ của tâm mặt cầu (S) bằng cách dựa vào các nhận xét về tính chất hình học của tứ diện OABC. Dưới đây là lời giải theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:. 53 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC.. 0,25. Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung 1 điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng cao độ của C. 2. 0,50. 3⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 Ta có M = ⎜ ; 1; 0 ⎟ và C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy I = ⎜ ; 1; ⎟ . 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎝2. 0,25. Câu 5.a Ta có z1 − 2 z2 = − 3 + 8i. (1,0 điểm) Do đó, số phức z − 2 z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8. 1 2 Câu 4.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương G u = (2; −2; 1). JJJJG G ⎡ MO, u ⎤ ⎣ ⎦ Do đó d(O, ∆) = . G u JJJJG G JJJJG Ta có MO = (0; 1; −1). Do đó ⎡⎣ MO, u ⎤⎦ = ( −1; − 2; − 2 ) .. Vì vậy d(O, ∆) =. (−1) 2 + (−2) 2 + (−2)2 22 + (−2) 2 + 12. = 1.. 0,50. 0,50. 0,50. 0,25. 0,25. 2. (1,0 điểm). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. G JJJJG G G Do vectơ n = ⎡⎣ MO, u ⎤⎦ có phương vuông góc với (P) nên n là một vectơ pháp tuyến của (P).. 0,50. Suy ra phương trình của (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0.. 0,50. Câu 5.b Ta có: z1.z2 = 26 + 7i. (1,0 điểm) Do đó, số phức z .z có phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7. 1 2 --------------- Hết ---------------. 64 Lop12.net. 0,50 0,50.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =. 2x + 1 . x−2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 6.5 x + 5 = 0 . π. 2) Tính tích phân I = ∫ x (1 + cos x ) dx. 0. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn [– 2 ; 0]. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA n = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn:. Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 36 và (P): x + 2 y + 2 z + 18 = 0 . 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 8 z 2 − 4 z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình x +1 y − 2 z + 3 = = . 2 1 −1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức. ......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................. 7. Số báo danh:............................ Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I. Hướng dẫn chung. 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU. Câu 1 (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {2}. 0,25. b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = −. 5 < 0 ∀x ∈ D. ( x − 2) 2. Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; 2 ) và ( 2;+ ∞ ) .. 0,50. • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.. Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số. • Giới hạn và tiệm cận:. lim y = + ∞ , lim y = − ∞ ; lim y = lim y = 2 .. x → 2+. x → 2−. x →−∞. x →+∞. Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .. 0,50. • Bảng biến thiên:. x. –∞. y' y. 2. +∞. – 2. – –∞. 8 Lop12.net. 0,25. +∞ 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . y. c) Đồ thị (C): 1⎞ ⎛ (C) cắt trục tung tại điểm ⎜ 0; − ⎟ 2⎠ ⎝ ⎛ 1 ⎞ và cắt trục hoành tại điểm ⎜ − ;0 ⎟ . ⎝ 2 ⎠ 2. 0,50. 1 − 2 O −. 2. 1 2. x. Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ trên hình vẽ. - Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm. 2. (1,0 điểm) Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Hệ số góc của d bằng – 5 ⇔ y'(x0) = – 5 ⇔ −. 5 x =1 = −5 ⇔ ⎡ 0 2 ⎣⎢ x0 = 3 ( x0 − 2). 0,25. 0,50. x0 = 1 ⇒ y0 = − 3; x0 = 3 ⇒ y0 = 7 .. Từ đó, ta được các phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu của đề bài là: y = − 5 x + 2 và y = − 5 x + 22 . Câu 2. 0,25. 1. (1,0 điểm). x (3,0 điểm) Đặt 5 = t, t > 0, từ phương trình đã cho ta có phương trình t2 – 6t + 5 = 0 (*). Giải (*), ta được t = 1 và t = 5 . Với t = 1, ta được:. 0,50 0,25. 5x = 1 ⇔ x = 0. Với t = 5 , ta được: 5x = 5 ⇔ x = 1 Vậy, phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm là 2 giá trị x vừa nêu trên.. 0,25. 2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + cos x)dx , ta có du = dx và v = x + sin x . π. π. Do đó: I = x( x + sin x) 0 − ∫ ( x + sin x)dx. 0,50 0,25. 0. π. ⎛ x2 ⎞ π2− 4 − cos x ⎟ = . = π −⎜ 2 2 ⎝ ⎠0 2. 9 Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> . Lưu ý: • Thí sinh được phép trình bày lời giải vừa nêu trên như sau: π. ⎛ x2 ⎞ π 2 −4 I = ∫ xd(x + sin x) = x( x + sin x) 0 − ∫ ( x + sin x)dx = π − ⎜ − cos x ⎟ = 2 0 0 ⎝ 2 ⎠0 π. π. π. 2. • Ngoài cách 1 nêu trên, còn có thể tính I theo cách sau:. Cách 2: π. π. I = ∫ xdx + ∫ x cos xdx (*) 0. 2 π. x = 2. 0. π. + ∫ xd(sin x) =. π2. 2 π2 π2− 4 π = + cos x 0 = . 2 2 0. 0. π. π. + x sin x 0 − ∫ sin xdx (**) 0. Trong trường hợp thí sinh tính I theo cách 2, việc cho điểm được thực hiện như sau: - Biến đổi về (*): 0,25 điểm; - Biến đổi từ (*) về (**): 0,50 điểm; - Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả: 0,25 điểm. 3. (1,0 điểm). Ta có: f '( x) = 2 x +. 2 2(2 x + 1)( x − 1) = 1− 2 x 2 x −1. Suy ra, trên khoảng (– 2; 0): Ta có:. ∀x ∈(– 2; 0). 0,50. 1 f '( x) = 0 ⇔ x = − . 2. ⎛ 1⎞ 1 f (0) = 0 , f (−2) = 4 − ln 5 , f ⎜ − ⎟ = − ln 2 . ⎝ 2⎠ 4. 0,25. 4 e4 1 e Vì 4 − ln 5 = ln > 0 (do e4 > 5) và − ln 2 = ln < 0 (do e < 24 ) 4 2 5 1 Nên min f ( x) = − ln 2 và max f ( x) = 4 − ln 5 . x∈[ −2;0] x∈[ −2;0] 4. 0,25. Lưu ý: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn được kí hiệu tương ứng bởi min f ( x) và max f ( x) . [ −2;0]. [ −2;0]. S. Câu 3 Vì SA ⊥ mp(ABC) nên (1,0 điểm) SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.. Xét hai tam giác vuông SAB và SAC, ta có. }. SA chung ⇒ Δ SAB = Δ SAC SB = SC. a 0,25 A. ⇒ AB = AC. C. B 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> . Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta được n = 2 AB 2 (1 − cos1200 ) = 3 AB 2 a 2 = BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos BAC Suy ra AB =. a 3 . 3. 0,50. a 6 Do đó SA = SB − AB = 3 2. Vì vậy VS.ABC =. 2. và SABC. 1 a2 3 2 n = AB .sin BAC = . 2 12. 1 a3 2 SABC.SA = . 3 36. 0,25. Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ. Câu 4a 1. (0,75 điểm) (2,0 điểm) • Tâm T và bán kính R của (S): T = (1;2; 2) và R = 6 . • Khoảng cách h từ T đến (P):. h=. |1.1 + 2.2 + 2.2 + 18 | 12 + 22 + 22. 0,25 =9. 0,50. 2. (1,25 điểm) • Phương trình tham số của d:. G Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến n của (P) là vectơ chỉ phương của d. G Từ phương trình của (P), ta có n = (1; 2;2 ) .. 0,25. ⎧⎪ x = 1 + t Do đó, phương trình tham số của d là: ⎨ y = 2 + 2t ⎪⎩ z = 2 + 2t. 0,25. • Toạ độ giao điểm H của d và (P):. Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t).. 0,25. Vì H ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay t = − 3 .. 0,25. Do đó H = (−2; − 4; − 4) .. 0,25. 2 Câu 5a Ta có: Δ = 16 − 32 = − 16 = (4i ) . (1,0 điểm) Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 4 + 4i 1 1 4 − 4i 1 1 z1 = = + i và z2 = = − i. 16 4 4 16 4 4. Lưu ý: Cho phép thí sinh viết nghiệm ở dạng z1, 2 =. Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là: 2.( x − 1) + 1.( y + 2) + ( −1)( z − 3) = 0 hay 2 x + y − z + 3 = 0 . Lop12.net. 0,50. 1± i 4 ± 4i hoặc z1, 2 = . 4 16. Câu 4b 1. (0,75 điểm) (2,0 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. G u của d là vectơ pháp tuyến của (P). Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương G Từ phương trình của d, ta có u = ( 2;1; − 1) .. 11. 0,50. 0,25. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> . 2. (1,25 điểm) • Khoảng cách h từ A đến d:. Từ phương trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d. JJJG G ⎡ BA , u ⎤ Do đó h = ⎣ G ⎦ . |u| JJJG Ta có BA = (2; − 4;6) . Do đó: JJJG G 1 − 1 ; −1 2 ; 2 1 = (2; − 14; − 10) ⎡ BA , u ⎤ = ⎣ ⎦ 6 2 2 −4 −4 6. (. Vì vậy h =. ). 22 + (−14) 2 + (−10) 2 22 + 12 + (−1) 2. = 5 2.. 0,50. 0,25. 0,25. • Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:. Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là:. 0,25. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 2. 2. 2. Lưu ý: Có thể sử dụng kết quả phần 1) để tính khoảng cách h từ A đến d. Dưới đây là lời giải tóm tắt theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:. Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Do đó h = AH .. 0,25. Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình ⎧x + 1 y − 2 z + 3 ⎪ = = ⎨ 2 1 −1 ⎪⎩2 x + y − z + 3 = 0 Từ kết quả giải hệ trên ta được H = ( −3 ; 1 ; − 2 ) .. 0,50. Vì vậy h = AH =. 2 2 2 (1 + 3) + ( −2 − 1) + ( 3 + 2 ) = 5 2 .. Câu 5b Ta có: Δ = i 2 − 8 = − 9 = ( 3i ) . (1,0 điểm) Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là: i + 3i i − 3i 1 z1 = = i và z2 = = − i. 4 4 2 2. - Hết -. 12 Lop12.net. 0,25 0,50 0,50.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò thi chÝnh thøc. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 4 − 2 x 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = − 2 . C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 9 f ( x ) = x + trªn ®o¹n [2; 4]. x 1. 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ (1 + e x ) xdx . 0. C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B( − 6; 0). Gọi (T) là ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB. 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña (T). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (T) t¹i ®iÓm A. TÝnh cosin cña gãc gi÷a tiÕp tuyến đó với đ−ờng thẳng y − 1 = 0 . C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có ph−¬ng tr×nh 2 x − 3y + 6z + 35 = 0 . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). C©u 5 (1,0 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (n 2 − 5)C 4n + 2C 3n ≤ 2A 3n . (Trong đó C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k của n phÇn tö). .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh:............................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ........................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ................................................... 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò thi chÝnh thøc. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh 2x 3 + 3x 2 − 1 = m. C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 32x +1 − 9.3x + 6 = 0 . C©u 3 (1,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = (1 + 3 i) 2 + (1 − 3 i) 2 . C©u 4 (2,0 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cña c¹nh BC. 1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC. 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a. II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm) 1. 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x 2 (1 − x 3 ) 4 dx . −1. ⎡ π⎤ 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) = x + 2 cos x trªn ®o¹n ⎢0; ⎥ . ⎣ 2⎦ C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; − 2; − 2) và mặt phẳng (P) có ph−ơng trình 2x − 2 y + z − 1 = 0 . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết ph−ơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm) π 2. 1) TÝnh tÝch ph©n J = ∫ (2x − 1) cos xdx . 0. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 trªn ®o¹n [0; 2] . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; − 1), B( 2; 4; 3) và C(2; 2; − 1) . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.............................................................................. Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... 14 Lop12.net. Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ...................................................

<span class='text_page_counter'>(15)</span> kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban. bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o đề thi chính thức. H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm c©u C©u 1 (3,5 ®iÓm). §¸p ¸n 1. (2,5 ®iÓm) a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn.. §iÓm 0,25. b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y′= 4x 3 - 4x = 4x(x 2 -1), nghiÖm ph−¬ng tr×nh y’ = 0 lµ: x = 0, x = -1, x = 1. y’ > 0 trªn c¸c kho¶ng (- 1; 0) vµ (1; + ∞) y’ < 0 trªn c¸c kho¶ng (−∞; − 1) vµ (0; 1). Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1; + ∞) , nghịch biến trên các kho¶ng (−∞; − 1) vµ (0; 1). • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; yCT = - 1.. 0,75. • Giíi h¹n: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x → −∞. x →+∞. 1 . 3 1 1 1 1 ; ) ∪ ( ; + ∞) y’’< 0 khi x ∈ (− ) , y’’> 0 khi x ∈ (−∞; − 3 3 3 3 1 1 ; ), lâm trªn c¸c kho¶ng ⇒ đồ thị hàm số lồi trên khoảng (3 3 1 1 (−∞; − ), ( ; + ∞) vµ cã hai ®iÓm uèn: 3 3 ⎛ 1 ⎛ 1 5⎞ 5⎞ ; − ⎟⎟ vµ U2 ⎜⎜ ; − ⎟⎟ U1 ⎜⎜ − 9⎠ 9⎠ 3 ⎝ ⎝ 3 • TÝnh låi lâm, ®iÓm uèn: y” = 12x2 – 4 ; y” = 0 ⇔ x = ±. 1 15 Lop12.net. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> . • B¶ng biÕn thiªn: x y’ y. -∞. 1 3. -1 -. 0. +. +∞ -1. 0. 1 3. 0. -. 0. 5 9. -. +∞. 1 0 +. +∞. 5 9. 0,50. -1. c) §å thÞ: - Giao ®iÓm víi Ox: (0; 0), ( 2 ; 0), (− 2 ; 0) víi Oy: (0; 0). - Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. y 0,50 -1. O. 1. 2. - 2. x. -1. C©u 2 (2,0 ®iÓm). 2. (1,0 ®iÓm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8; y' ( −2) = - 24.. 0,50. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y – 8 = y' ( −2) (x + 2) hay y = -24x – 40.. 0,50. 1. (1,0 ®iÓm) Xét trên đoạn [2; 4] , hàm số đã cho có: f ′(x ) = 1 −. 9 ; f ′(x ) = 0 ⇔ x = 3 x2. 13 25 . ; f (3) = 6; f (4) = 2 4 13 KÕt luËn: max f(x)= ; min f(x)=6. 2;4 [ ] 2 [2;4]. 0,50. f (2) =. 0,50. 2. (1,0 ®iÓm) §Æt u = x vµ dv = (1 + ex)dx ⇒ du = dx vµ v = x + ex x. I = [ x ( x + e )]. 1 0. 1. − ∫ ( x + e x )dx. 0,50. 0. 2. I = 1+ e − ( C©u 3 (1,5 ®iÓm). x + ex ) 2. 1 0. 3 1 = 1 + e − ( + e − 1) = . 2 2. 1. (0,75 ®iÓm) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB nhËn AB lµm ®−êng kÝnh. T©m cña ®−êng trßn lµ trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB. 1 I = (- 3; 4); b¸n kÝnh b»ng AB = 5. 2 Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cÇn t×m lµ: ( x + 3) 2 + ( y − 4) 2 = 25 .. 2 16 Lop12.net. 0,50. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> . C©u 4 (2,0 ®iÓm). 2. (0,75 ®iÓm) TiÕp tuyÕn cÇn t×m nhËn vect¬ IA = (3; 4) lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 3( x − 0) + 4( y − 8) = 0 ⇔ 3x + 4y -32 = 0.. 0,50. Gäi α lµ gãc gi÷a tiÕp tuyÕn vµ ®−êng th¼ng y – 2 = 0 0.3 + 4.1 4 ⇒ cos α = = . 32 + 4 2 5. 0,25. 1. (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi mp (α), nhËn n = (2; − 3; 6) lµ mét vect¬ chØ ph−¬ng. x −1 y − 2 z − 3 = = Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng cÇn t×m lµ: . 2 6 −3 2. (1,0 ®iÓm) d(M, (α)) =. 2.1- 3.2 + 6.3+ 35 2 2 + (-3)2 + 62. =7. 1,0. 0,50. §iÓm N thuéc Ox ⇒ N(a; 0; 0) ⇒ NM = (a -1) 2 + 22 + 32 . d(M, (α)) = NM ⇔. (a − 1) 2 + 2 2 + 3 2 = 7. ⎡a = 7 ⇔ (a − 1)2 = 36 ⇔ ⎢ ⎣a = −5 Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0). C©u 5 (1,0 ®iÓm). 0,50. §K: n ∈ N vµ n ≥ 4 . Bất ph−ơng trình đã cho có dạng:. (n 2 − 5)n! n! n! +2 ≤2 (n − 4)!4! (n − 3)!3! (n − 3)!. ⇔ (n − 5)(n 2 + 2n + 5) ≤ 0 ⇔ n − 5 ≤ 0 (v× n 2 + 2n + 5 > 0, ∀n ) ⇔ n ≤ 5 . Kết hợp điều kiện, đ−ợc nghiệm của bất ph−ơng trình đã cho là: n = 4 vµ n = 5. ……….HÕt……….. 3 17 Lop12.net. 0,50. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o. kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban. đề thi chính thức. H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I. H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm. c©u C©u 1 (3,5 ®iÓm). §¸p ¸n. §iÓm. 1. (2,5 ®iÓm). 0,25. a) Tập xác định: R b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn:. y′ = 6x 2 + 6x = 6x ( x + 1) . Ph−¬ng tr×nh y′ = 0 cã nghiÖm: x = -1, x = 0.. 0,50. y′ > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 1) ∪ (0; + ∞ ) , y′ < 0 ⇔ x ∈ (− 1; 0 ) . Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; − 1) và (0; + ∞ ) , nghịch biến trên kho¶ng (-1; 0). • Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1. • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; x →−∞. 0,75. lim y = +∞. x →+∞. • B¶ng biÕn thiªn: x. -∞. y’. -1 +. y. 0. -. 0. -1. 118 Lop12.net. +. 0,50 +∞. 0 -∞. +∞. 0.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> . c) §å thÞ: Giao ®iÓm víi Oy: (0; -1).. 1 Giao ®iÓm víi Ox: (-1; 0) vµ ( ; 0) 2 y. O -1 -1. 1 2. x. 0,50. 2. (1,0 ®iÓm) Số nghiệm thực của ph−ơng trình 2x3 + 3x 2 -1= m bằng số giao điểm của đồ thÞ (C) cña hµm sè y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 vµ ®−êng th¼ng (d): y = m. Dựa vào đồ thị ta có: Với m < -1 hoặc m > 0, (d) và (C) có một điểm chung, do đó ph−ơng trình có mét nghiÖm. Với m = -1 hoặc m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó ph−ơng trình có hai nghiÖm. Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó ph−ơng trình có ba nghiệm.. C©u 2 (1,5 ®iÓm). C©u 3 (1,0 ®iÓm) C©u 4 (2,0 ®iÓm). §Æt 3 x = t > 0 ta cã ph−¬ng tr×nh 3t2 – 9t + 6 = 0 ph−ơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 (đều thoả mãn).. 0,75. NÕu t =1 th× 3 = 1 ⇔ x = 0. NÕu t = 2 th× 3 = 2 ⇔ x = log32. Vậy ph−ơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log32. Khai triển đúng: (1 + 3 i )2 = 1 + 2 3 i − 3 và (1 − 3 i )2 = 1 − 2 3 i − 3 x. 1,0. x. Rót gän ®−îc P = − 4 1. (1,0 ®iÓm) Tam gi¸c SBC c©n t¹i S, I lµ trung ®iÓm BC suy ra BC ⊥ SI . Tam giác ABC đều suy ra BC ⊥ AI .. 0,75. 0,50 0,50. S. 0,50 A. C O. I B. 219 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> . V× BC vu«ng gãc víi hai c¹nh AI vµ SI cña tam gi¸c SAI nªn BC ⊥ SA .. 0,50. 2. (1,0 ®iÓm). 2 2a 3 a 3 . V× S.ABC lµ = AI = 3 3 2 3 hình chóp tam giác đều nên SO ⊥ (ABC).. Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có AO =. 0,50. XÐt tam gi¸c SOA vu«ng t¹i O:. SO 2 = SA 2 − AO 2 = (2a ) 2 − (. a 3 2 33a 2 a 33 ⇒ SO = ) = 3 9 3. ThÓ tÝch khèi chãp S.ABI lµ: 1 11 1 a 3 a a 33 a 3 11 (®vtt). VS.ABI = S ABI .SO = AI.BI.SO = = 3 32 6 2 2 3 24 C©u 5a (2,0 ®iÓm). 0,50. 1. (1,0 ®iÓm) §Æt u = 1 – x3 ⇒ du = -3x2dx. Víi x = -1 ⇒ u = 2, x = 1 ⇒ u = 0. 0 2 32 1 12 1 I = ∫ (− u 4 )du = ∫ u 4 du = u 5 = . 3 30 15 0 5 2. 0,50. 0,50. 2. (1,0 ®iÓm) ⎡ π⎤ Xét trên đoạn ⎢0; ⎥ , hàm số đã cho có: f ′( x ) = 1 − 2 sin x ; ⎣ 2⎦ π f ′( x ) = 0 ⇔ x = . 4 π π π π f (0) = 2 ; f ( ) = + 1; f ( ) = . 4 4 2 2 π VËy min f ( x ) = 2 , max f ( x ) = + 1 . π π 4 [ 0; ] [ 0; ] 2. C©u 5b (2,0 ®iÓm). 0,50. 0,50. 2. 1. (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi (P), nhËn n = (2; − 2;1) lµ mét vect¬ chØ ph−¬ng. ⎧x = 3 + 2 t ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng lµ: ⎨ y = −2 − 2 t ⎪z = −2 + t ⎩ 2. (1,0 ®iÓm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 2.3 − 2.(−2) + 1.(−2) − 1 7 d(A, (P)) = = . 3 2 2 + (−2) 2 + 12 Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi mÆt ph¼ng (P) cã d¹ng 2x – 2y + z + D = 0.. 320 Lop12.net. 1,0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>