Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y  2 x  1 có đồ thị (C) x 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0  2 sin 2 x 2.Tính tích phân : I   2  sin 2 x dx 0 4 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau : y  x  3  trên  4; 1 x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 .Gọi A/ và B/ lần lượt trung điểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích của hai khối đa diện đó II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) x 1 y z  3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d):   2 1 2 1.Tìm giao điểm của ( d) và () 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc () Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0. 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb.(2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D):. x 1 y  4 z 1 .   1 2 1. a) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D). Câu Vb.(1điểm). Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = 0. HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu I (3 điểm). ĐIỂM 0,25. 1.(2,0 điểm) a)TX Đ D  R \ 1 b)Sự biến thiên *Chiều biến thiên: y /  . http://ductam_tp.violet.vn/. 3 ( x  1) 2. Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN y/ không xác định tại x = 1;y/ luôn âm với mọi x  1 Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;+ . 0,25. *Cực trị : Hàm số không có cực trị * Tiệm cận 2x  1 2x  1 lim y  lim   , lim y  lim   nên x= -1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 x  1 2x  1 2x  1 lim y  lim  2 ; lim y  lim  2 nên y = 2 là tiệm cận ngang x  x  x  1 x  x  x  1 * Bảng biến thiên:. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 2.( 1 điểm) 1 *Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục Ox là M (  ;0) 2 1 4 *y/ (  ) =  2 3 4 2 * Phương trình tiếp tuyến tại M là y =  x  3 3. 0,25 0,25 0,25 0,25. Câu II ( 3,0 điểm ). 1.(1,0 điểm ) 2x. x. *Chia hai vế phương trình cho 4x : 6  3  - 13  3  + 6 = 0 2 2 x *Đặt t =  3  . Điều kiện t > 0 được phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + 6 = 0 2 3 *Hai nghiệm t  hoặc t = 2 (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ) 2 3 *Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1 2.(1,0 điểm ) Đặt t = 2 - sin2x  dt   sin 2xdx . Đổi cận : x  0  t  2; x  1. 2. dt dt    ln t t 1 t 2. I  . 2 1.   t 1 2. = ln 2  ln1  ln 2. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,50. 3.(1 điểm ) / 2 4 y /  1- 2 ; y  0  x  4  0  x  2 ( loại) và x= -2 x. f (4)  2; f (1)  2; f (2)  1 . Vậy Maxy  1; Miny  2 -4;-1. http://ductam_tp.violet.vn/. 0,25. Lop12.net.  4;1. 0,25 0,50 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu III ( 1.điểm ). S. A/. B/ C. A. 0,25 * VS . ABC  1 S ABC .SA  1 . 1 AB.BC  2 a 3 3 3 2 3 / / 3 SA SB SC 1 1 1 2a  . .  .  suy ra VSA B C  12 SA SB SC 2 2 4 B. *. VS . A B C /. /. VS . ABC. /. Suy ra thể tích khối đa diện ABCA/B/ là Câu IV.a ( 2,0 điểm ). /. 1.( 1 điểm ).  x  1  2t Phương trình tham số của (d )  y  t , t  R   z  3  2t . 0,25 0,25. 2 3. 0,25. Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là M ( 7 ;  2 ; 13 ) 3 3 3. 0,25. 2.(1 điểm) * Bán kính của mặt cầu R= d  I;(α) . 0,25. * Áp dụng công thức khoảng cách tính R  2(1)  1  5  1 6. * Phương trình mặt cầu là  x  1   y  1   z  5   2. Câu IVb ( 2 điểm). 0,25 0,25. 2a 3 4. Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = 0  t =. Câu V.a ( 1,0 điểm ). 0,25. 2. 2. ; R. 27 2. * Tính được  /  20 = 20i2 * Phương trình có hai nghiệm : x  3  2i 5 ; x  3  2i 5 1(1.điểm) *(D’) = (P)  (Q) (Q) là mặt phẳng chứa (D) và  (P))    *(Q) qua A (1;4;-1) và có một VTPT: n ( Q )  u ( D ) , n ( P )   (3; 3; 3)   *(Q): x - y – z + 2 = 0.  x  1  *(D’):  y  1  3t (t  R )  z  3t . 0,50 0,25 0,5 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25. 2.( điểm)  +Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) và có VTCP: u D  (1; 2; 1). http://ductam_tp.violet.vn/. 9 6. Lop12.net. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN.    +Ta có: AM  (1; 3;3) và [u D ; AM ]  (3; 2; 1).   |[u D ; AM ] |  d  M ,( D)   | uD | . 0,25. 32  (2) 2  (1) 2 1  22  (1) 2. 0,25. 14 21   3 6 Câu V.b ( 1,0 điểm ). Ta có:  ’=-35-12i. ta tìm các căn bậc hai x+yi của  ’:.  x  y  35 . 2 xy   12  2. 0,25. 2. (x + yi)2 = – 35 –12i  . 0,25. Do đó ta giải được 2 căn bậc hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghiệm: z1= 3 – 4i và z2 = 2 + 2i.. 0,5. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>