Kiểm tra chất lượng ôn thi đại học - cao đẳng (lần 2) môn: Toán (khối a), năm học 2009 - 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>kiểm tra chất lượng ôn thi Đh - cđ (Lần 2) M«n: To¸n (khèi a), n¨m häc 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) C©u I (2.0 ®iÓm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2  2 x  2 . m theo tham số m. x 1. C©u II (2.0 ®iÓm ) 1. Giải phương trình:. 3  4 sin 2 2 x  2 cos 2 x 1  2 sin x . 2. Giải phương trình:. log x x 2  14 log16 x x3  40 log 4 x x  0. 2. . C©u III (1.0 ®iÓm) Tính tích phân I . 3. x sin x dx. 2 x.  cos.  3. x 1 y z  2   và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : 2 x  y  z  1  0 .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương. C©u IV(1.0®iÓm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:. trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) . C©u V:(1.0®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a(2.0 ®iÓm) 1. Cho hàm số f ( x)  e x  sin x . x2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f ( x)  0 2. có đúng hai nghiệm..  z1 .z 2  5  5.i. 2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: . 2 2  z1  z 2  5  2.i. C©u VII.a(1.0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A  0; 5  . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x  y  1  0 ,d 2 : x  2 y  0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. B.Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b (2.0 ®iÓm) 1 1 1. Giải phương trình 3.4 x  .9 x  2  6.4 x  .9 x 1 . 3 4 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =. . 2 C©u VII.b (1.0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp. …Hết đề … Hä vµ tªn thÝ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……… …………….. ; Sè b¸o danh:. . . . . . . . . . . . . . . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu I a). 2 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  2.  Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R.. 0,25. x  0  Sự biến thiên: y'  3 x 2  6 x. Ta có y'  0   x  2  yCD  y  0   2; yCT  y  2   2.. 0,25.  Bảng biến thiên:. 0,25 x y'.  . 0 0. 2 0. .   . 2. y 2.   Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b). 0,25. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2  2 x  2   Ta có x 2  2 x  2 . m theo tham số m. x 1. m   x 2  2 x  2  x  1  m,x  1. Do đó số nghiệm x 1. 0,25. của phương trình bằng số giao điểm của y   x 2  2 x  2  x  1 , C'  và đường thẳng y  m,x  1..  f  x  khi x  1  Vì y   x 2  2 x  2  x  1   nên  C'  bao gồm:  f  x  khi x  1 + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  1 qua Ox.. 0,25.   + + +. 0,25 0,25. Học sinh tự vẽ hình Dựa vào đồ thị ta có: m  2 : Phương trình vô nghiệm; m  2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; 2  m  0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m  0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.. 0,25 Câu II a). b). 2 điểm Giải phương trình 3  4 sin 2 2 x  2 cos 2 x 1  2 sin x   Biến đổi phương trình về dạng 2 sin 3 x  2 sin x  1   2 sin x  1  0. 0,75.  Do đó nghiệm của phương trình là  7  k 2 5 k 2 x    k 2 ; x   k 2 ; x   ;x   6 6 18 3 18 3. 0,25. Giải phương trình log x x 2  14 log16 x x3  40 log 4 x x  0. 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,25. 1 1 ;x  . 4 16  Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho  Với x  1 . Đặt t  log x 2 và biến đổi phương trình về dạng.  Điều kiện: x  0; x  2; x . 0,5. 2 42 20   0 1  t 4t  1 2t  1 1 1 . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;  Giải ra ta được t  ;t  2  x  4; x  2 2 1 x  4; x  . 2. Câu III a). 1.0 điểm  3. x sin x dx. 2 x.  cos. Tính tích phân I .  3.  Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có . I. 3.  .  3. 0,25. . . . 3 3 x 3 dx 4 dx  1  xd      J , J  với    3  cosx  cosx     cosx  cosx  3. 3. 3.  Để tính J ta đặt t  sin x. Khi đó . J. 3.  .  Vậy I  Câu IV. 0,25. . dx  cosx. 3. 3 2. . dt 1 t 1 3 1  t 2   2 ln t  1 2. 0,5 3 2 .   ln. 3 2. 2 3 . 2 3. 0,25. 4 2 3  ln . 3 2 3. 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) .  1 7  Tìm giao điểm của d và (P) ta được A  2; ;    2 2       Ta có ud   2;1; 3 ,nP   2;1;1  u  ud ;n p   1; 2; 0   .  Vậy phương trình đường thẳng  là  : x  2  t; y  Câu V. 1 7  2t; z   . 2 2. 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) .. Lop12.net. 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   OA, OB    2; 2; 2   2 1;1; 1   OAB  : x  y  z  0 .    Oxy  : z  0 .. 0.25. N  x; y; z  cách đều  OAB  và  Oxy   d  N ,  OAB    d  N ,  Oxy  .  .  . x  y  3 1 z  0 z    x  y  z   3z    x  y  3  1 z  0. 1 3  Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x  y  3  1 z  0 và x  y  3  1 z  0 . x yz. . . . 0.5. . 0.25 Câu VIa 1.. 2.0 điểm x2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng 2 minh rằng f ( x)  0 có đúng hai nghiệm.. Cho hàm số f ( x)  e x  sin x .  Ta có f ( x )  e x  x  cos x. Do đó f '  x   0  e x   x  cos x.. 0,25.  Hàm số y  e x là hàm đồng biến; hàm số y   x  cosx là hàm nghịch biến. 0,25. vì y'  1  sin x  0 ,x . Mặt khác x  0 là nghiệm của phương trình. e x   x  cos x nên nó là nghiệm duy nhất.  Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x  (học sinh tự làm) ta đi đến kết. 0,5. luận phương trình f ( x)  0 có đúng hai nghiệm.  Từ bảng biến thiên ta có min f  x   2  x  0. x2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng 2 minh rằng f ( x)  0 có đúng hai nghiệm.. Cho hàm số f ( x)  e x  sin x .  Ta có f ( x )  e x  x  cos x. Do đó f '  x   0  e x   x  cos x. 2.. 0,25.  z1 .z 2  5  5.i. . Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: . 2 2  z1  z 2  5  2.i Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i). Câu VII.a. 1.0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A  0; 5  . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x  y  1  0 ,d 2 : x  2 y  0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.  Ta có B  d1  d 2  B  2; 1  AB : 3 x  y  5  0.. 0,25.  Gọi A' đối xứng với A qua d1  H  2; 3 , A'  4;1 .. 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu VI.b 1..  Ta có A'  BC  BC : x  3 y  1  0.. 0,25.  Tìm được C  28; 9   AC : x  7 y  35  0.. 0,25. 2.0 điểm 1 1 Giải phương trình 3.4 x  .9 x  2  6.4 x  .9 x 1 3 4 9  Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3.22 x  27.32 x  6.22 x  .32 x 4 x. 2 2 3  Từ đó ta thu được     x  log 3 39 39 2 2. 0,5 0,5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, 2.. x=. . 2 Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:. S. . . 2 0. ( x.sin 2 x  2 x)dx . . . 0. 2. x(sin 2 x  2)dx. du  dx u  x  2 2 2   Đặt  S     (đvdt)    cos 2 x 4 2 4 4 4  2x dv  (sin 2 x  2)dx v  2 . Câu VII.b. 0.5. 0.5. 1.0 điểm Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.  Học sinh tự vẽ hình  Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'  SC. Gọi I  AC'  SO.  Kẻ B' D' // BD. Ta có S AD' C' B' . 1 1 2 a 3 a2 3 B' D' .AC'  . BD.  . 2 2 3 2 6. Lop12.net. 0,25 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>