Đề 2 thi Kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 12 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

<span class='text_page_counter'>(1)</span>http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 15. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 3 2 Câu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số y  x  3 x  4 , có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 3 2 2) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x  3x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3.0 điểm). x 1 x 2 A. Giải phương trình: 4  2  3  0 2. B. Tính tích phân sau: I . 1 1. x dx x 1 1. . 2 C. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  4 ln x  3 trên  2 ; 2    Câu 3 (1.0 điểm): Cho hình chóp đều S. ABC, đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên một góc 300, khoảng cách từ O đến một mặt bên bằng a (cm). Tính thể tích khối chóp.. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  3  0 và đường x3. y 1. z 1. thẳng (d): 2  3  2 . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. Câu 5a (1.0 điểm). Xác định số phức z thỏa: z . z  3 z  z   13  18 i . Với z là số phức liên hợp của z. 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) có phương trình:.  x = 2 +t   y = 1+ 2t z = t . I. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và mặt cầu (S). II. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng (d). Câu 5b ( 1.0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2  5  14i x  25i  12   0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN:. Câu 1. Ý 1. Nội dung i) TXD: D =R ii) Sự biến thiên: + y' = 3x 2  6x ; y' = 0 . Điểm 0.25. [x = 0; y = 4 [ [x = 2; y = 0. 0.5 0.25. lim y   ; lim y   x  . x  . + Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. + BBT:  x  0 2 y’ + 0 - 0 +  y 4 CT  CĐ 0. 0.5 0.25. ii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(-1;0), I(1;2), B(3;4) - Đồ thị chính xác 2. 0.25 0.5. pt  x 3  3 x 2  4  m  4 3 2 Đặt (C): y  x  3 x  4 , (d) : y = m – 4. 0.25 0.25. Theo ycbt: 0  m  4  4  4  m  8 2. 1. x Đặt: t  2  0 2 Pt  4t  4t  3  0. 0.25 0.25.  1 t  2  t   3 (loai) 2  1. 0.25. 1. x Với t  2  2  2  x  1. 2. 0.25. 2 2 Đặt t = x  1  t = x  1  x = t +1. dx = 2tdt x =1 Đổi cận: x = 2  t = 0,t = 1. 0.25. 0.25. 1. I . 1 t3  t 2   2 dt  2 0 t  1 0  t  t  2  t  1 dt. 0.25. 1.  t3 t2  11  2   2t  2 ln t  1    4 ln 2 2 3  3 0. Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ 3. *TXD: D  0 ;   4 2x 2  2 x  4 + y'  2 x  2   x x [x = 1 + y' = 0  [ [x = 4(loai) 7 1 + f   =  + 4ln4, f 1 = 0 f  2  = 5  4ln2 4 2. 0.25 0.25. max y  5  ln 4; min y  0. +KL:. 1   2; 2  . 1   2 ;2   . 0.25 0.25. Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. SH. 3. =300. - Ta có OH = a, O - Tính được : + SO  2a 2a 3 ; AI  2 a 3 ; BC  4 a 3 8a 3 3 - Thể tích khối chóp: V  3. + OI . 4a. 1.  a =  2; 2;1 Mp (Q) có căp vtcp:  b =  2; 3; 2 . 0.25. Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0. 0.25. R  d I , P  . 2 3. Ta có I  3 ;  1;  1   d  , vậy đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt Đặt: z = a + bi  z  a  bi z . z  3 z  z   13  18 i  a  bi a  bi   3 a  bi  a  bi   13  18 i  a 2  b 2  6bi  13  18i  a = ±2,b = 3 [z = 2 + 3i  [z = 2 + 3i. 4b. 1. 0.25.  vtpt : n  a ; b   7 ;  2 ;10 . 4 2 2 2 Phương trình mặt cầu (S): x  3   y  1  z  1  9. 5a. 0.25. 0.25.  . 2. 0.25 0.25. R  d  A; d  . 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5. 3 6 6. 3. 2 2 2 Pt mặt cầu (S): x  1  y  z  2. Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ Pt mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d): x + 2y +z -1 = 0 Tọa độ tiếp điểm H là nghiệm của hệ phương trình x = 2+ t y = 1+ 2t z=t x+ 2y + z  1 = 0 1 t= 2 3 1 Vậy H( 2 ; 0 ;  2 ). 2. 0.25.  u = 1; 2;1 Mặt phẳng (P) có cặp vtcp:  AM 0 = 1;1; 0   vtpt ( Q ) : n   1 ;1 ;  1 . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : -x + y – z +1 = 0 5b. 2. 0.25.  '  5  14 i   85  12 i   25 1  2i . 2. 0.25 0.25 0.25 0.5. Vậy pt có hai nghiệm:  x1   2 i  x  5  12 i  2. 0.5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>