Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 3 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình e. b) Tính tích phân : I =.  2.  ln (1  sin ) 2. x.  log 2 (x 2  3x)  0 x.  (1  sin 2 ) cos 2 dx. 0. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . ex x. e e. trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ] .. Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết                OA  5i  j  3k; AB  10i  4k; BC  6i  4 j  k; CD  2 i  3 j  2k a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z  1  4i  (1  i)3 . 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ): 2x  y  2z  3  0 và hai đường thẳng x  4 y 1 z x3 y5 z7   ( d1 ) : 2  2  1 , ( d 2 ) : . 2 3 2 a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng (  ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng (  ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và ( d 2 ). c. Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z  z2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . . . . . . . . .Hết . . . . . . . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y. . . 2 +. +.  1. 1. . Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y  mx  1 : x 3  mx  1  g(x)  mx2  2mx  1  0 , x  2 (1) x2 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân m  0 m  0  2  m  0   m  0  m  1  m  0    m    biệt khác 2 m  1  g(2)  0 1  0  Câu II ( 3,0 điểm ) b) 1đ. a) 1đ. pt  e. ln 2.  log 2 (x 2  3x)  0  2  log 2 (x 2  3x)  0 (1). Điều kiện : x > 0  x  3 2 2 2 2 (1)  log 2 (x  3x)  2  x  3x  2  x  3x  4  0  4  x  1 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; 0 < x  1    2 2 2 1 1    2 b) 1đ I = (cos x  sin x .cos x )dx  (cos x  1 sin x)dx  (2sin x  1 cos x) 2  2.  2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 e x 1  y   0 , x  [ln 2 ; ln 4 ] c) 1đ Ta có : (e x  e)2 2 4 min y  y(ln 2)  Maxy  y(ln 4)  + + 2e 4e [ ln 2 ; ln 4 ] [ ln 2 ; ln 4 ]. Câu III ( 1,0 điểm ) a 2 3 a3 3  4 4  Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ ..  Vlt  AA '.SABC  a.. Bán kính R  IA . AO2  OI2 . (. a 3 2 a 2 a 21 ) ( )  3 2 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ Diện tích : Smc  4R 2  4(. a 21 2 7 a 2 )  6 3. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,25đ. 0,5. Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là : A  5;1;3 ;    BC; BD    5; 10; 10   5 1; 2; 2   . 0,25. Phương trình mp(BCD): x  2y  2z  5  0. 0,5. B  5;1; 1 ;. C 1; 3; 0  ;. D  3; 6; 2 .  Suy ra 1 VTCP của mp(BCD) là n  1; 2; 2 . b) 0,75 0,25. x=5+t  (t  R) ptđt    đi qua A và     (BCD) là:  y=1+2t z  3  2t  I      (BCD)  I  3; 3; 1 . I là trung điểm AA’  A ' 1; 7; 5 . 0,5 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1  i)3  13  3i  3i2  i3  1  3i  3  i  2  2i .. Suy ra : z  1  2i  z  (1)2  22  5 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ   qua A(4;1;0)  qua B(  3;  5;7) (d1) :  , (d 2 ) :  , () có vtpt n  (2; 1;2)    VTCP u1  (2;2; 1)  VTCP u2  (2;3; 2)   Do u1.n  0 và A  () nên ( d1) // (  ) .   Do u2 .n  3  0 nên ( d1) cắt (  ) .      [u   1, u2 ].AB 3 b) 0,5 đ Vì [u1, u2 ]  (1;2;2) , AB  (7; 6; 7)  d((d1),(d 2 ))    [u1, u2 ]  qua (d1) c) 0,75đ phương trình mp() :  // ()  () : 2x  y  2z  7  0   Gọi N  (d 2 )  ()  N(1;1;3) ; M  (d1 )  M(2t  4;2t  1;  t), NM  (2t  3;2t; t  3). Theo đề : MN2  9  t  1 .  qua N(1;1;3) x 1 y 1 z  3   ( ) :   Vậy ( ) :  VTCP NM  (1; 2; 2) 1 2 2  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : z  a  bi và z2  (a2  b2 )  2abi a2  b2  a Khi đó : z  z 2  Tìm các số thực a,b sao cho :  2ab   b. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ 1 3 1 3 ). Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , ( ;  2 2 2 2 --- Hết---. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>