Đề thi thử đại học năm 2010 môn toán - Khối A, B (đề 4)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Toán - Khối A, B (ĐỀ T4) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y . 2x 1 (C) x 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 2 2 2 y  x  1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: . 3 3 2 x  y  2 y  x. .. 2.Giải phương trình sau: 8  sin 6 x  cos 6 x   3 3 sin 4 x  3 3 cos 2 x  9sin 2 x  11 . 2. 1 x. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  ( x  1  )e 1 2. x. 1 x. dx .. Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ 3. 3. diện ABCD bằng a 15 . 27. Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2  x 2  y 2   xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất và 4 4 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y .. 2 xy  1. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :. x  2 y z 1 và   4 6 8. x 7 y2 z . Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa   6 9 12 độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.. d2 :. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  11  0 . Tính giá trị của 2. biểu thức A =. z1  z2. 2. ( z1  z2 ) 2. .. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 2 2 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x  y  1 và đường thẳng  :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên . 4. 3. kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.  x  log 2 y  y log 2 3  log 2 x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x log 2 72  log 2 x  2 y  log 2 y ……………Hết……………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 Câu. Ý 1. Nội dung. Điểm. * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y  lim y  2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 x  x  lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng: x = - 1. x ( 1). x ( 1). - B¶ng biÕn thiªn. 1đ. 1  0 víi mäi x  - 1 ( x  1) 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; -1) và ( -1; +  ). Ta cã y ' . I. 2. 2 x0  1 x0  1 Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×. Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0 . MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |. 0,5. 2 x0  1 1 - 2| = | | x0  1 x0  1. Theo Cauchy th× MA + MB  2. x0 1 .. 1 =2 x0  1.  MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Như vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ M(0;1) vµ M’(-2;3) 1. 3 x  cos 6 x   1  sin 2 2 x (1) 4 Thay (1) vào phương trình (*) ta có :.  sin. 6. 8  sin 6 x  cos 6 x   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  9sin 2 x  11.  3   8 1  sin 2 2 x   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  9sin 2 x  11  4   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  6sin 2 2 x  9sin 2 x  3  3 sin 4 x  3cos 2 x  2sin 2 2 x  3sin 2 x  1. Lop12.net. 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  3cos 2 x.  2sin 2 x  1  (2sin 2 x  1)(sin 2 x  1). II.   2sin 2 x  1. . . 3cos 2 x  sin 2 x  1  0.  2sin 2 x  1  0  2sin 2 x  1 (2)    3cos 2 x  sin 2 x  1  0 sin 2 x  3cos 2 x  1 (3) . .   x   k  x  4  k Gi¶i (2) :  12 ; Gi¶i (3) (k  Z ) (k  Z )   x  5  k   12.  x  7  k   12. KÕt luËn : 2. . . Ta có: 2 x3  y 3  2 y 2  x 2  2 y  x   x3  2 x 2 y  2 xy 2  5 y 3  0 . Khi y  0 thì hệ VN. 3. 0,5. 2. x x x Khi y  0 , chia 2 vế cho y 3  0     2    2    5  0 .  y  y  y x Đặt t  , ta có : t 3  2t 2  2t  5  0  t  1 . y  y  x  x  y  1, x  y  1 . Khi t  1 ,ta có : HPT   2  y  1. 0.5 2. 1 x. I =  ( x  1  )e 1 2. III. 1 x x. 2. dx   e 1 2. 1 x x. 1 dx   ( x  )e x. 1 x x. dx  I1  I 2 .. Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = xe. x. 1 2 x 1 2. 1. 2. 5. 1 x 3   ( x  )e x dx  e 2  I 2 x 2 1. 0,5. 2. 5 2. 3 e . 2 Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH ⊥ AE Ta có △ ACD cân tại A nên CD ⊥ AE Tương tự △ BCD cân tại B nên CD ⊥ BE Suy ra CD ⊥ (ABE) ⇒ CD ⊥ BH Mà BH ⊥ AE suy ra BH ⊥ (ACD) 𝑎 Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng 3 (ACD) và (BCD) là 𝛼 I. 0,5đ. A 0,5. 𝑎 2 H 𝑎 3. D 𝛼. IV. B. E 𝑎. 3 1 𝑎 15 Thể tích của khối tứ diện ABCD là 𝑉 = 𝐵𝐻.𝑆𝐴𝐶𝐷 = 3 27 5 5 2 2 2 2 45 ⇒𝑆𝐴𝐶𝐷 = 𝑎 ⇒𝐴𝐸.𝐷𝐸 = 𝑎 ⇒𝐴𝐸 𝐷𝐸 = 𝑎 3 3 9 2 2 2 Mà 𝐴𝐸 + 𝐸𝐷 = 2𝑎. Lop12.net. C 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 2. 2. Khi đó :𝐴𝐸 ,𝐷𝐸 là 2 nghiệm của pt: x2 - 2𝑎 x + 𝑎  2 a2  AE  3  2  DE 2  5a  3. 9. = 0.  2 5a 2  AE  3  2  DE 2  a  3 2. hoặc. 2. 45. trường hợp 𝐷𝐸 =. 5𝑎 𝑙𝑜ạ𝑖 vì DE<a 3. 2 2 𝑎 Xét △ BED vuông tại E nên BE = 𝐵𝐷 ‒ 𝐷𝐸 = 𝑎 ‒ = 𝑎 3 3 𝑎 2. Xét △ BHE vuông tại H nên sin𝛼 =. 𝐵𝐻 = 𝐵𝐸. 2. 3. 2. =. 2 3 0 Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là 𝛼 = 45 𝑎. 1. 0. ⇒𝛼 = 45 2. 1   5 1 1 1  2 xy   4 xy  xy  . ĐK:   t  . 3 5 3. Đặt t  xy . Ta có: xy  1  2  x  y   2 xy  4 xy  xy   2. . Và xy  1  2  x  y . 2. x Suy ra : P . . V. Do đó: P ' . 2.  y2. 2.  2 x2 y 2. 2 xy  1. . 7 t 2  t 2  2t  1. .  , P '  0  t  0, t  1( L). 2. 1  1 1 2 P   P   và P  0   . 4  5  3  15 1 2  1 1 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn  ;  ) 4 15  5 3 1 Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH ⊥ AB suy ra IH =4 Mặt khác IH= d( I; Δ ) Vì Δ  d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0 I |𝑐 ‒ 9| 𝑐 = 29 A H d(I; Δ )= = 4⇔ 𝑐 =‒ 11 5 vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0   2 Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: u (4; - 6; - 8) u ( - 6; 9; 12) 1 2   +) u1 và u2 cùng phương +) M( 2; 0; - 1)  d1; M( 2; 0; - 1)  d2 VËy d1 // d2.  *) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B Khi A1, I, B th¼ng hµng  I lµ giao ®iÓm cña A1B vµ d Do AB // d1 nªn I lµ trung ®iÓm cña A1B.  36 33 15  *) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A lªn d1. T×m ®­îc H  ; ;   29 29 29 . [. VIa. 0,5. 7t 2  2t  1 . 4  2t  1. Lop12.net. 0,5. B. 0,5 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,5.  43 95 28  A’ đối xứng với A qua H nên A’  ; ;    29 29 29   65 21 43  ; I lµ trung ®iÓm cña A’B suy ra I  ;   29 58 29 . Giải pt đã cho ta được các nghiệm: z1  1 . 3 2 3 2 i, z2  1  i 2 2 2. 2. 2. z  z2 3 2  11 22 Suy ra | z1 || z2 | 1    ...  ; z1  z2  2 . Do đó 1   2 2 4 ( z1  z2 )  2 . VIa. 2. VIb. 1 Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) xx y y xx1 yy1 TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng (1)   1 . TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn 0 1  0 1  1 4 3 4 3 Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt xx0 yy0   1 do M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0 4 3 4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12  3 x0 )   4  4 4 3 4 3 Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì x y 0 y 1 (x- y)x0 + 4y – 4 = 0  . Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1) 4 y 40  x1 MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng 2 x y z   :    1,  a, b, c  0  a b c 1 2 3 cos y 6  abc  162  Do M    nªn:    1  3. 3 a b c abc a  3 1   ThÓ tÝch: V  abc  27  Vmin  27  b  6 6 c  9  MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 ĐK: x,y > 0  x  log 2 y  y log 2 3  log 2 x - hệ phương trình    x 3  2 log 2 3  log 2 x  2 y  log 2 y. . x. 0,5 0,5. 0,5. . - Suy ra: y = 2x VIb. 0,5. 0,5. 0,5 0,5 0,5. 1. 2 log 2 3  1 2 y 2 log 2 3  1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Các bạn học sinh nếu cần giải đáp các thắc mắc, gặc trực tiếp hoặc gián tiếp Thầy Hoàng Khắc Lợi ĐT 0915.12.45.46 ------------------Hết------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>