Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 năm học 2012 – 2013 môn: Toán (bảng b) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ SỐ IX Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). x2 + (m - 2)x - m (1), m là tham số. x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A và cực đại B thỏa y A - y B = 4 m2 - 2 .. Cho hàm số y =. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cotgx +. 3 + tgx + 2cotg2x = 3 .. 2. Giải phương trình: x2 - 2(x + 1) 3x + 1 = 2 2x2 + 5x + 2 - 8x - 5 .. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x y -1 z-2 = đường thẳng d : = và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. 1 2 1 1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân : I =. p 4. ò. cos x - sin x 3 - sin 2x. 0. dx .. 2. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a + b - c)3 (b + c - a)3 (c + a - b)3 P= + + . 3c 3a 3b PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 22n +1 0 22n -1 1 22n -3 2 23 21 2. Rút gọn tổng S = Cn + Cn + Cn + ... + Cnn -1 + Cnn . n +1 n n -1 2 1 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). (. 1. Giải phương trình: log 2 1 +. 3. ). x = log 7 x .. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A’D’. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD’ = 2PD. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) và tính thể tích của khối tứ diện A’AMP. ……………………Hết…………………….. Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ IX PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 - 4x - (m - 4) y/ = Þ y/ = 0 Û x2 - 4x - (m - 4) = 0 (x ¹ 2) (*) (x - 2)2 Hàm số (1) có cực trị Û (*) có 2 nghiệm phân biệt x ¹ 2 Û m > 0 . Với m > 0 : (*) có 2 nghiệm phân biệt x = 2 ±. m.. Lập BBT, ta có y A = m + 2 + 2 m , y B = m + 2 - 2 m .. y A - y B = 4 m2 - 2 Û. m =. m2 - 2 Û m = 2 Ú m = -1 (loại).. Câu II (2 điểm). p . 2 cos 2x cos2 x - sin2 x =2 = cotgx - tgx . Ta có: 2cotg2x = 2 sin 2x 2 sin x cos x ì cotgx £ 3 ï p pt Û 3 + cotgx = 3 - cotgx Û ï Û cotgx = 1 Û x = + kp, k Î  (thỏa đk). í 2 ï cotg x 7cotgx + 6 = 0 4 ï î 1 2. Điều kiện: x ³ - . 3 2ù 2 2ù é é pt Û ê (x + 1)2 - 2(x + 1) 3x + 1 + 3x + 1 ú + ê x + 2 - 2 2x2 + 5x + 2 + 2x + 1 ú = 0 êë úû êë úû ïìï 3x + 1 = x + 1 2 2 Û éê (x + 1) - 3x + 1 ùú + éê ( x + 2 ) - ( 2x + 1 ) ùú = 0 Û í Û x = 1. ë û ë û ïï 2x + 1 = x + 2 ïî Câu III (2 điểm) ïì 2x - y + 1 = 0 x y -1 z-2 = Û d : ïí 1. d : = ïï x - z + 2 = 0 1 2 1 î  Þ (Q) : a(2x - y + 1) + b(x - z + 2) = 0 (a 2 + b2 > 0) Þ nQ = (2a + b; -a; -b) .   (Q) ^ (P) Û nQ .n P = 0 Û b = -a Þ (Q) : x - y + z - 1 = 0 (chọn a = 1).  2. Chọn N Î d Þ N(t;1 + 2t; 2 + t) Þ MN = (t - 2; 2t - 1; t - 2) .   x -1 y-3 z-3 . MN  (P) Û MN.n P = 0 ( do M Ï (P) ) Û t = 1 Û N(1; 3; 3) Þ d ' : = = 1 -1 1 Câu IV (2 điểm) 1. Điều kiện: sin x cos x ¹ 0 Û x ¹ k. (. 1. I =. p 4. cos x - sin x. ò. 4 - (sin x + cos x)2. 0. ). (. ). (. dx .. Đặt u = sin x + cos x Þ du = (cos x - sin x)dx ; x = 0 Þ u = 1, x =. ÞI=. 2. ò 1. du. 4 - u2. . p 6. Đặt u = 2 sin t Þ du = 2 cos tdt; u = 1 Þ t = , u = 2 Þ t = ÞI=. p 4. ò p 6. p Þu= 4. 2 cos tdt. 2. 4 - 4 sin t. =. p 4. p 4. p. ò dt = 12 . p 6. (a + b - c)3 c 1 , và ta được: 3c 3 3 3 3 (a + b - c) c 1 (a + b - c) 4c 1 + + ³ a+b-c Þ ³ a+b- (1). 3c 3 3 3c 3 3. 2. Áp dụng Cauchy cho 3 số dương. Lop12.net. 2.. ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (b + c - a)3 4a 1 (c + a - b)3 4b 1 ³ b+c- (2), ³c+a- (3). 3a 3 3 3b 3 3 Cộng (1), (2) và (3) ta suy ra P ³ 1 Þ min P = 1 khi a = b = c = 1 .. Tương tự:. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. PM/(C) = 27 > 0 Þ M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.   Mặt khác: PM/(C) = MA.MB = 3MB2 Þ MB = 3 Þ BH = 3. Þ IH = R 2 - BH2 = 4 = d[M,(d)] . Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). éa = 0 -6a - 4b ê . d[M,(d)] = 4 Û =4Û ê ê a = - 12 b a 2 + b2 êë 5 Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. 2. (2x + 1)n = C0n 2n x n + C1n 2n -1 x n -1 + C2n 2n -2 x n -2 + ... + Cnn -1 2x + Cnn Þ. Þ. 2. ò 0. 2. 2. 2. 2. 2. 0. 0. (2x + 1)n dx = 2n C0n ò x n dx + 2n -1 C1n ò x n -1dx + 2n -2 C2n ò x n -2dx + ... + 2Cnn -1 ò xdx + Cnn ò dx. (2x + 1)n +1 2(n + 1). 0. 2 0. Rút gọn tổng S =. = 2n C0n. x n +1 n +1. 0. 2 0. + 2n -1 C1n. xn n. 0. 2 0. + 2n -2 C2n. x n -1 n -1. 2 0. + ... + 2Cnn -1. x2 2. 22n +1 0 22n -1 1 22n - 3 2 23 21 Cn + Cn + Cn + ... + Cnn -1 + Cnn . n +1 n n -1 2 1. 2 0. + Cnn x. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Điều kiện: x > 0. Đặt t = log 7 x Û x = 7 t . t. t. tö t t t æ æ 1 ö3 æ 7 ö3 ÷ ç pt Û log 2 çç 1 + 7 3 ÷÷÷ = t Û 1 + 7 3 = 2t Û 1 + 7 3 = 8 3 Û çç ÷÷÷ + çç ÷÷÷ - 1 = 0 (*). ççè ÷ø èç 8 ø÷ èç 8 ø÷ t. t. æ 1 ö3 æ 7 ö3 Hàm số f(t) = çç ÷÷÷ + çç ÷÷÷ - 1 nghịch biến và f(3) = 0 nên (*) có nghiệm t = 3. çè 8 ÷ø çè 8 ÷ø Vậy phương trình có nghiệm x = 343.. 2. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) Gọi Q là giao điểm của NP và AD. Do PD’ = 2PD nên D’N = 2DQ a2 AD.DQ = MD2 = Þ QM ^ AM (đpcm). 4 Tính thể tích V của khối tứ diện A’AMP 1 Ta có: V = MD.SDA ' AP (1). 3 SDA ' AP = SADD ' A ' - SDAPD - SDA ' D ' P =. Thay vào (1), ta được: V =. a3 . 12. a2 . 2. ……………………Hết……………………... Lop12.net. 2. 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>