Đề kiểm tra môn Toán học kỳ II - Lớp 10 Chương trình nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ma trận nhận thức đề kiểm tra môn Toán học kỳ II-Lớp 10 Chương trình nâng cao Chủ đề hoạc mạch Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm kiến thức, kĩ năng Bất đẳng thức 20 3 60 Bất phương trình 30 2 60 Thống kê Góc lượng giác và công thức lương giác Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Chủ đề. 20 20. 2 2. 40 40. 30. 2. 60. Ma trận đề kiểm tra môn Toán học kỳ II-Lớp 10 Chương trình nâng cao Mức độ Tổng số Nhận biết TNKQ. Thông hiểu. TL. TNKQ. TL. Bất đẳng thức. Vận dụng TNKQ. TL 1. 1 1. Bất phương trình. 3. 1. 4. 3 Thống kê. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. 1. 1. 0,5 1. 0,5 1. 1 1. Lop12.net. 4 1. 0,5 1. Góc lượng giác và công thức lương giác. 1. 2 1. 1 1. 1,5 2. 1. 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI HỌC KÌ II. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHUYEN LAM SƠN. NĂM HỌC ……….. Môn: TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: ..../ / ĐỀ BÀI Câu 1 (3, 0 điểm): Giải phương trình và các bất phương trình sau: 1) 3x  2  3  2 x ; 3). 2). x  5  1 x. 6. 9  5x  3  x . 3 x. x  4x  m  0 Câu 2 (1, 0 điểm): Cho hệ  2 . Tìm giá trị của m để hệ vô nghiệm. 2.  x  6 x  5  0. Câu 3 (0,5 điểm) Thu nhập bình quân đầu người của nước ta trong một số năm gần đây được thể hiện trong bảng sau: Năm. 1995 1996 1997. 1998 1999 2000 2001 2002 2004. Thu nhập bình quân (tính theo 200. 282. 295. 311. 339. 363. 375. 394. 564. USD) Cho biết số trung vị của bẳng số liệu trên. Câu 3 (1, 5 điểm): 1) Tính giá trị các biểu thức lượng giác sau: cos.  7.  cos. 2 13    cos 7 7. 2) Cho tam giác ABC thoả mãn: b. sin(C  A)  c. sin( A  B)  0 . Chứng minh tam giác ABC cân. Câu 4 (3, 0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;1); B(-1;3); C(-3;1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn (. C). Lop12.net. tâm C và tiếp xúc với AB..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 2. Câu 5( 1, 0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elíp ( E ) :. x2 y2   1. Điểm M ( x0 ; y0 )  ( E ). 144 25. Chứng minh rằng x0  y0  13. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? ============== (Đề thi này có 01 trang) ============ Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...................... Hướng dẫn - Đáp án Toán 10 Đề A HKII 08-09 Câu Nội dung Câu 1 1) (1, 0 điểm) 2 2 (3,   x  x   0đ) + TH1:  3 3  x 1 3 x  2  3  2 x  x  1 2 2   x  x   +TH2:  3 3   3 x  2  3  2 x  x  1. Điểm. 0, 5. x  1. Vậy tập nghiệm của BPT là S =  ;1  1;  2) (1.0 điểm). 0,5. x  5  0  Bpt  1  x  0  2  x  5  1  x . 0, 5.  x  5   x  1  x 2  3x  4  0 .  5  x  1 . Vậy tập nghiệm của bpt là S =  5;1. 9  5 x  0 9 x 5 3  x  0. 3) (1, 0 điểm)+ Điều kiện: . 9  x  +PT  (9  5 x)(3  x)  9  x  2 x  3x  27  0  2   x  3 2. 0,5 0,25 0,5. + Kết hợp điều kiện (*) suy ra nghiệm của pt là x = -3 0,25 Câu 2 m   x  4 x (*) Hệ   (1, 1  x  5 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0đ). Xét bpt (*), đặt f ( x)   x 2  4 x . Ta có bbt của hàm số f(x) như sau: X f(x). -. 1. 2 4. 3. 5. +. -5. -. 0, 5 -. Vậy hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi bpt (*) không có nghiệm thuộc khoảng (1; 5) hay m  5 KL: m  5 là giá trị cần tìm Sắp các số liêu trong bảng theo thứ tự không giảm: Câu 3 200; 282; 295; 311; 339; 363; 375; 394; 564. 0, 5đ Từ đó số trung vị là 339. 0, 5 0,25 0,25. Câu 4 1) T= cos   cos 2    cos 13 7 7 7 1,5đ Ta có . cos. 13 6 6 12 5 5  cos(  )   cos cos  cos(  )   cos 7 7 7 ; 7 7 7. cos. 8    cos(  )   cos 7 7 7 .. Do đó T = cos   1. 0,5. 2) ( 1, 0 đ) áp dụng ĐL sin trong tam giác ABC ta được: Đẳng thức đã cho.  2 R sin B. sin(C  A)  2 R sin C. sin( A  B)  0  cos( B  C  A)  cos( B  C  A)  cos(C  A  B)  cos(C  A  B)  0  cos( B  C  A)  cos(C  A  B) CB. Do đó tam giác ABC cân tại A Câu 5 1) (1,0 đ) Ta có AB(2;2) cùng phương với vectơ (1;-1) (3,0đ) Đt AB đi qua A (1;1), nhận vectơ (1;-1) làm VTCP có PT x 1 y 1   x y2  0 1 1. 2) (1,0 đ) kính. Đường tròn (. 0.5 0,5 0,5 0.5. C). R=d(C, AB)=. tâm C (-3:1) tiếp xúc với AB có bán.  3 1 2 12  12. Lop12.net. 2 2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Do đó pt đường tròn ( C ) là x  32   y  12  8 3) (1,0 đ) Đường thẳng d vuông góc với AB có PT x -y+m=0 Gđ của (d) với Ox là M (-m;0); với Oy là N (0;m) Theo gt diện tích tam giác tạo thành bằng 2 nên 1 1 OM . ON  2  m .  m  2  m  2 2 2 Do đó có 2 đường thẳng t /m bài toán: x  y  2  0. 0,5 0.5. 0,5. Câu 6 x y Áp dụng bđt Bunhiacôp-xki cho hai bộ số: 0 ; 0 và 12; 5 (với 1,0đ 12 5. x02 y02 x0 , y0  0 ) ta được x0  y0   . 144  25  13. 144 25 144  x   0 13 Dấu đẳng thức xảy ra khi   y  25 .  0 13 Vậy có bốn điểm M thuộc (E) để dấu đẳng thức xảy ra: 144 25 144 25 144 25 144 25 M1 ( ; ); M 2 ( ;  ); M 3 ( ; ); M 4 ( ;  ). 13 13 13 13 13 13 13 13. Lop12.net. 0.5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>