Giáo án Giải tích 12 trọn bộ cả năm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 07/08/2010 Tiết 1 Ngày giảng: 16/08/2010 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 2. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Bài mới: Hoạt động 1. I. Tính đơn điệu của hàm số. 1. Nhắc lại định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Nhắc lại định TL1: Hàm số y=f(x) Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đồng biến trên K  nghĩa về hàm số đồng đồng biến trên K nếu biến trên K? với mọi x1, x2 thuộc K x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) mà x1 nhỏ hơn x2 thì -Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K  f(x1) nhỏ hơn f(x2). x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Nhận xét: GV cho HS phát biểu 1) Hàm số y=f(x) đồng biến trên K  và viết định nghĩa f ( x2 )  f ( x1 ) >0 hàm số nghịch biến x2  x1 trên K. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K  H2: y=f(x) đồng biến f ( x2 )  f ( x1 ) >0 trên K thì tỷ số f ( x2 )  f ( x1 ) dương x2  x1. hay âm?. x2  x1. TL2:Vì f ( x2 )  f ( x1 ) và x2  x1 cùng dấu 3) Lop12.net. 2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi lên từ trái qua phải. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K thì 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> nên. f ( x2 )  f ( x1 ) >0 x2  x1. trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi xuống từ trái qua phải.. Hoạt động 2. 2. Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó: f’(x)>0  y=f(x) đồng biến. f’(x)<0  y=f(x) nghịch biến. Chú ý: Nếu f ' ( x)  0, x  K thì f(x) không đổi trên K. Hoạt động 3. 3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định lý trên TL1: Các bước xét tính Quy tắc: hãy đưa ra quy tắc xét đơn điệu của hàm số 1. Tìm tập xác định. tính đơn điệu của hàm y=f(x): 2. Tính f’(x). Tìm các số? 1. Tìm tập xác định. điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần f’(x)=0 hoặc f’(x) và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi nghịch biến của hs. theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. 3. Củng cố. - GV nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - GV ra 5. Dặn dò. Bài tập về nhà và hướng dẫn về cách giải: 4. Dặn dò Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y=x4-3x2+2. 3) y . x 1 x 1. V. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ngày soạn: 14/08/2010 Tiết 2 Ngày giảng: 17/08/2010 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 2. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 1. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H?. Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? 3. Bài mới: Hoạt động 1. Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính HS độc lập tiến hành Giải: đơn giải toán và trình bày  TXĐ:  điệu của hàm số hãy lời giải, các HS khác  y’=3x2-4x+1 xét tính đơn điệu của theo dõi và nhận xét, y’ xác định với mọi x thuộc  hàm số: chính xác hoá lời giải. 1  3 2 y=x -2x +x-1? x   3 y’=0   x 1 1 3. '  y  0, x  (; )  (1; ). 1 y '  0, x  ( ;1) 3 Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên 1 3. các khoảng (; ) và (1; ) , nghịch. 1 3. biến trên khoảng ( ;1) . Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động 2. Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  Hoạt động của GV H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: y . x 1 ? x 1. x 1 x 1. Hoạt động của HS Nội dung HS độc lập tiến hành Giải: giải toán và trình bày  TXĐ:  \{-1} lời giải, các HS khác ( x  1)  ( x  1) 2 '  2 theo dõi và nhận xét,  y  ( x  1) ( x  1) 2 chính xác hoá lời giải. y xác định với x   \ 1 '  y  0, x  (; 1)  (1; ) Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ). 4. Củng cố. - GV nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số. 5. Dặn dò. GV hướng dẫn HS làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK. V. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 03. Ngày soạn: 16/08/2010 Ngày giảng: 19/08/2010. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị của thầy và trò: GV: Giáo án, bảng phụ HS: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III.Phương pháp: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. y=. 1 3 x  3x 2  7 x  2 3. Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV 10' - HS lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và câu 1, 2 đúng và trình gọi HS lên bảng trả lời. bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã - Nhận xét bài giải của biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của HS về bạn. tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 3x  1 a) y = c) y = x 2  x  20 1 x Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV 15' - Trình bày bài giải. - Gọi HS lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của - Gọi một số HS nhận xét bài giải bạn. của bạn theo định hướng 4 bước đã Lop12.net. Ghi bảng. Ghi bảng. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung 3x  1 Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:  tanx > x ( 0 < x < ) 2 Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10' - Hướng dẫn HS thực Xét hàm số g(x) = tanx - x xác  + Thiết lập hàm số đặc hiện theo định hướng định với các giá trị x  0;  và giải. trưng cho bất đẳng thức  2 cần chứng minh.  có: g’(x) = tan2x  0 x  0;  và + Khảo sát về tính đơn  2 điệu của hàm số đã lập ( g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên nên lập bảng).  hàm số g đồng biến trên 0;  + Từ kết quả thu được  2 đưa ra kết luận về bất Do đó đẳng thức cần chứng   g(x) > g(0) = 0,  x   0;  minh.  2 3. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. 4. Dặn dò. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các HS khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x   sin x  x   với các giá trị x > 0. 3! 3! 5! 2x   b) sinx > với x   0;  .   2 V. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. Lop12.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 04. Ngày soạn: 20/08/2010 Ngày giảng: 23/08/2010 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu. Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Bài mới: Hoạt động 1. I. Khái niệm cực đại , cực tiểu. 1. Định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Định nghĩa giá HS nghiên cứu Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và trị cực đại, giá trị định nghĩa giá trị x0  (a; b) cực tiểu của y=f(x) cực đại, giá trị cực a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0 trên (a; b)? tiểu của y=f(x) trên h  0 : f ( x)  f ( x ), x  ( x  h; x  h) 0 0 0 (a; b) trong SGK và b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0 phát biểu bằng lời h  0 : f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h) và bằng biểu thức toán học. Hoạt động 2. 2. Chú ý: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó. Lop12.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> HS: Để tìm điểm H: Để tìm điểm cực trị của hàm số cực trị của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. ta phải làm gì? 2) Tính f’(x). 3) Giải pt f’(x) = 0.. - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)= 0.. Hoạt động 3. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0. ' ' a) f ( x)  0, x  ( x0  h; x0 ) và f ( x)  0, x  ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). ' ' b) f ( x)  0, x  ( x0  h; x0 ) và f ( x)  0, x  ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). x f’(x) f(x). x0-h. x0 +. 0 fCĐ. x0+h -. x f’(x). x0-h. x0 -. 0. x0+h +. f(x) fCĐ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Hãy nêu các bước HS tìm hiểu và trả Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm điểm cực đại, lời. y=f(x): cực tiểu của hs y=f(x)? 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.. Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hoạt động 4. x3 5 x 2  6x  4 . Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y   3 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc xác HS độc lập tiến Giải: định điểm cực trị của hành giải toán và  TXĐ:  hàm số hãy xác định trình bày lời giải, y'  x2  5x  6  điểm cực trị của hàm các HS khác theo y’ xác định với mọi x thuộc  số: dõi và nhận xét, chính xác hoá lời x3 5 x 2 x  2 y   6 x  4 ? giải. y’=0  3 2. x  3. '  y  0, x  (; 2)  (3; ). y '  0, x  (2;3)  Hàm số đạt giá trị cực đại tại x  2 và yCĐ . . 2 3. Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x  3 và yCT. 1 2. 3. Củng cố. - GV nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. 4. Dặn dò. - Hướng dẫn HS giải bài tập 1, trang 18, SGK. Dặn dò. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau:. x 2  8 x  24 a) f ( x)  x2  4 c) f ( x)  x 3  x. b) f ( x) . x x2  4. d) f ( x)  x  2 x  2 2. V. Rút kinh nghiệm bài giảng ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 05. Ngày soạn: 21/08/2010 Ngày giảng: 24/08/2010 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu. Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. H? Hãy nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số y=f(x)? 3. Bài mới: Hoạt động 1. III. Quy tắc tìm cực trị. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Từ bài cũ ta HS nghiên cứu quy Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số có quy tắc thứ nhất tắc. y=f(x), quy tắc I: để tìm cực trị hàm 1) Tìm TXĐ. số, 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 2. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0. Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Từ Định lí 2 HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số hãy nêu các bước y=f(x) ta có quy tắc II: để tìm điểm cực 1) Tìm TXĐ. đại, cực tiểu của hs 2) Tính f’(x). Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y=f(x)?. Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại. 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 3. x4  2x2  6 . Ví dụ1: Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc II HS độc lập tiến hành Giải: xác định điểm cực trị giải toán và trình  TXĐ:  ' 3 2 của hàm số hãy xác bày lời giải, các HS  f ( x)  x  4 x  x( x  4) định điểm cực trị của khác theo dõi và f ' ( x) xác định với mọi x thuộc  hàm số: nhận xét, chính xác hoá lời giải. x4  x1  0 f ( x)   2 x 2  6 ?  x 2 4 ' f ( x) =0  2.  x3  2 '' 2  f ( x)  3x  4 f '' (2)  8  0  x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu. f '' (0)  4  0  x=0 là điểm cực đại. Kết luận:  Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x  2 và x  2 ; fCT= f (2)  2 Hàm số đạt giá trị cực đại tại x  0 và fCĐ.  f (0)  6 .. 4. Củng cố. - GV nhắc lại định lí 1, định lí 2 và hai quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn HS giải bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 18, SGK. 5. Dặn dò. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: f ( x)  sin 2 x . V. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tiết 06. Ngày soạn: 23/08/2010 Ngày giảng: 26/08/2010 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3.Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 3. Bài mới Hoạt động 1: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ y  x  HĐ của GV +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ =0. 1 x. 2/ y  x 2  x  1. HĐ của HS + lắng nghe. Nội dung. +TXĐ. TXĐ: D =  \{0}. 1/ y  x . 1 x. x2 1 x2 y '  0  x  1 y' . +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi Bảng biến thiên và nhận xét kq x  -1 0 1 của bạn  +Gọi 1 HS lên +Vẽ BBT y’ + 0 0 + vẽ BBT, từ đó -2 suy ra các điểm y cực trị của hàm 2 số Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> +theo dõi và Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 +Chính xác hoá hiểu 2/ y  x 2  x  1 bài giải của HS LG: vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ của hàm số là :D=R +Cách giải bài 2x 1 2 tương tự như +HS lắng nghe y '  2 x 2  x  1 có tập xác định là R và nghi nhận bài tập 1 1 y'  0  x  +Gọi1HSxung 2 phonglênbảng +1 HS lên giải,các HS bảng giải và 1 x  khác theo dõi HS cả lớp 2 cách giải của chuẩn bị cho  bạn và cho nhận nhận xét về bài y’ 0 + xét làm của bạn +Hoàn thiện bài y 3 làm của HS(sửa +theo dõi bài 2 chữa sai sót(nếu giải 3 1 có)) Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = 2. 2. Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD: GV cụ thể Ghi nhận và Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x các bước giải làm theo sự LG: cho HS hướng dẫn của +Nêu TXĐ và GV TXĐ D =R tính y’ +TXĐ và cho y '  2cos2x-1  +giải pt y’ =0 kq y’ y '  0  x    k , k  Z 6 và tính y’’=? +Gọi HS tính +Các nghiệm  của pt y’ =0 và y’’= -4sin2x y’’(  k )=?   6 kq của y’’ y’’(  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix=  k ,  6 6 y’’(   k ) =? 6  3  y’’(  k ) =   k , k  z k  Z vàyCĐ= và nhận xét dấu 6 2 6  của chúng ,từ y’’(   k ) = y’’(    k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại đó suy ra các 6 6 cực trị của hàm 3     k , k  z   k k  Z ,vàyCT=  x= số 2 6 6 *GV gọi 1 HS +HS lên bảng xung phong lên thực hiện +Nhận xét bài bảng giải *Gọi HS nhận làm của bạn +nghi nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải Lop12.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: + Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 TXĐ và tính y’ y’ +Gợiýgọi HS xung Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình phong nêu điều kiện +HS đứng tại chỗ y’ =0 có hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số đã trả lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu cực tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R x 2  mx  1 Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  đạt cực đại tại x =2 xm. GV hướng dẫn:. +Ghi nhận và LG: làm theo sự +Gọi 1HS nêu hướng dẫn TXĐ: D =R\{-m} +TXĐ TXĐ +Gọi 1HS lên x 2  2mx  m 2  1 y'  bảngtính y’ và +Cho kquả y’ ( x  m) 2 y’’,các HS khác và y’’.Các HS tính nháp vào nhận xét 2 y ''  giấy và nhận xét ( x  m)3 Cho kết quả y’’  y '(2)  0 Hàm số đạt cực đại tại x =2   +GV:gợi ý và  y ''(2)  0 gọi HS xung +HS suy nghĩ  m 2  4m  3 phong trả lời trả lời 0  (2  m) 2  câu hỏi:Nêu ĐK   m  3  2 cần và đủ để 0  (2  m)3 hàm số đạt cực Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 đại tại x =2? +Chính xác câu +lắng nghe trả lời 4. Củng cố:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 5. Dặn dò. BTVN: làm các BT còn lại trong SGK V. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………… .. Lop12.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 07. Ngày soạn: 1/09/2010 Ngày giảng: 7/09/2010 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. 2. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị của một hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H: Định nghĩa khái niệm cực đại, khái niệm cực tiểu của hàm số? 3. Bài mới: Hoạt động 1. I. Định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Nghiên cứu SGK HS nghiên cứu Định nghĩa: và phát biểu định SGK và phát biểu Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập xác định nghĩa giá trị lớn định nghĩa giá trị D. nhất, giá trị nhỏ nhất lớn nhất, giá trị nhỏ d/n  f ( x )  M , x  D của hàm số y=f(x)? nhất của hàm số a) M  maxf ( x)  . y=f(x).. x0  D : f ( x0 )  M d/n  f ( x )  m, x  D m  min f ( x )   b) D x0  D : f ( x0 )  m D. Hoạt động 2. Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  x  5  Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 1 trên khoảng (0; ) x Nội dung. Lop12.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> H1: Từ định nghĩa GTLN, GTNN ta thấy để xác định GTLN, GTNN thì ta cần phải làm gì?. H2: Hãy lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN?. TL1: Để xác định Giải: GTLN, GTNN ta 1 x2 1 ' cần phải lập được Trên khoảng (0; ) : y  1  2  x x2 bảng biến thiên và ' 2 từ bảng biến thiên y  0  x  1  0  x  1 ta sẽ xác định được Bảng biến thiên: GTLN, GTNN. HS nghiên cứu bài toán, lập bảng biến x 0 1  thiên và xác định 0 + được GTLN,   GTNN.. 3. Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; ) hàm số chỉ có giá trị cực tiểu duy nhất là -3 và đó cũng là GTNN của hàm số. min f ( x)  3 (tại x=1) Vậy: (0;  ) Hàm số không tồn tại GTLN trên khoảng (0; ) Hoạt động 3. II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 1. Định lí: Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. Ví dụ 2: Tính GTLN, GTNN của hàm số y= sinx.   7  a) Trên đoạn  ; .  6 6    b) Trên đoạn  ; 2  . 6 . Hoạt động của GV H1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0; 2  ? H2: Từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn   7  và  ;  6. Hoạt động của HS Nội dung HS vẽ đồ thị hàm số Giải: y=sinx trên đoạn  0; 2  Đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn  0; 2  : và từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn     7  ; và  ; 2  .   6. 6 . 6. . 6 . Lop12.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>    6 ; 2  .. 1.5. 1. f  x  = sin  x  0.5. 1. 2. 3. 4. 5. 6. -0.5. -1. -1.5. -2. Từ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn  0; 2  ta thấy:.   7  ta có:  6 6 . a) Trên đoạn D=  ;.  1  7 1 y ( )  ; y ( )  1; y ( )   6 2 2 6 2 1 2. y  1 ; min y   . Từ đó: max D D   Trên đoạn E=  ; 2  , ta có: 6. .  1  3 1 y ( )  ; y ( )  1; y ( )   ; y (2 )  0 6 2 2 2 2 y  1 ; min y  1 . Từ đó: max E E 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Cho đồ thị hàm TL1: Ta có  x 2  2, 2  x  1 y   y(-2)= -2; y(0)=2; Cho đồ thị hàm số số x,1  x  3   x 2  2, 2  x  1 y(1)=1; y(3)=3. Từ đó y suy ra GTNN của hàm x,1  x  3  số là -2 (Tại . Hãy chỉ ra GTLN, x=-2); GTLN của hàm GTNN của hàm số số là 3 (Tại trên đoạn [-2;3]? x=3). HS nghiên cứu ví dụ và H2: Từ ví dụ hãy đưa đưa ra nhận xét về mối ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và điệu của hàm số và GTLN, GTNN của GTLN, GTNN của hàm số đó. hàm số đó? 3. 2. 1. -4. 1. -2. 2. 3. 4. -1. -2. -3. Lop12.net. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Nhận xét: - Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn [a;b] thì f(x) đạt được GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn. - Nếu tồn tại các điểm xi sao cho hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng (xi;xi+1) thì GTLN (GTNN) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]: 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho ’ f (xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định. 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);…; f(b). 3. Tìm GTLN M, GTNN m:. HS nghiên cứu nhận xét và đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của H2: Từ nhận xét về hàm số liên tục trên mối quan hệ giữa tính một đoạn. đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó hãy đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số M  max f ( x); m  min f ( x) [a;b] [a;b] liên tục trên một đoạn? Hoạt động 2. Ví dụ: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại như hình vẽ sau để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất. x. a. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Gọi x là độ dài TL1: Thể tích Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt ( a cạnh hình vuông bị khối hộp: 0  x  ). Khi đó thể tích khối hộp: 2 a 2 cắt ( 0  x  ). Tính V ( x)  x(a  2 x) 2 V ( x)  x(a  2 x) 2 thể tích khối hộp Ta có: theo a và x? V ' ( x)  (a  2 x)(a  6 x) H2: Việc tính cạnh TL2: Việc tính a a ' của các hình vuông cạnh của các hình Trên khoảng (0; ) : V ( x)  0  x  bị cắt sao cho thể vuông bị cắt sao 2 6 tích khối hộp là lớn cho thể tích khối Bảng biến thiên: a a nhất đồng nghĩa với hộp là lớn nhất 6 2 điều gì? đồng nghĩa với Lop12.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> tìm x để V(x) đạt GTLN.. x 0 ’ V (x). +. 0. 2a 3 27. V(x) 0. -. 0. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy trong. a 2. a khoảng (0; ) , V(x) đạt GTLN tại x  và. max V ( x)  a (0; ) 2. 6. 3. 2a 27. 4. Củng cố. - GV nhắc lại quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số. - Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, 5 trang 24 SGK Giải tích 12. 5. Dặn dò. Bài tập làm thêm: Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x)  . 1 . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên 1  x2. tập xác định. V. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………. Lop12.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tiết 08. Ngày soạn: 01/09/2010 Ngày giảng: 07/09/2010 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị của một hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H: Nêu quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn? 3. Bài mới: Hoạt động 1. Bài tập 1: Tính GTLN, GTNN của các hàm số: a) y  x  3 x  9 x  35 trên các đoạn [-4;4] và [0;5]. 3. 2. 2 x trên các đoạn [2;4] và [-3;-2]. 1 x c) y  5  4 x trên đoạn [-1;1] b) y . Hoạt động của GV GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.. Hoạt động của HS Nội dung HS độc lập tiến hành Giải: giải toán, thông báo Bằng việc lập bảng biến thiên, ta có: với GV khi có lời a) min y  41 ; max y  40 [-4;4] [-4;4] giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác min y  8 ; max y  40 [0;5] [0;5] hoá và ghi nhận kết 2 quả. y  0 ; max y  b) min [2;4] [2;4]. 3. Lop12.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>