Đề thi khảo sát đại học - cao đẳng năm học 2014 – 2015 lần 1 môn Toán - thời gian làm bài: 180 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo B¾c giang. đề kiểm tra chất lượng học kỳ II n¨m häc 2008-2009 m«n : to¸n Líp 11 Thêi gian lµm bµi : 90 phót. I. PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh: C©u I (2®iÓm). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau: 1) Nếu tứ diện ABCD có AB  CD  AD  2, AC  BD  3 và BC=1 thì         A. CB.CA  0 , B. CB.CA  1 , C. CB.CD  1 , D. CB.CD  0 2) Cho cấp số cộng có số hạng thứ ba là u3  6 và số hạng thứ tư là u4  18 . Công sai của cấp số cộng này lµ A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 3) Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1  3 , số hạng thứ ba là u3  192 và công bội dương. Tổng của bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288 4) Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì A. SO   ABCD  , B. SO  AC , C.  SBD   AC , D.  SAC   BD 1 1 2  x 1 bằng A. , B. , C.-1 , D.1 x 3 2 2 x  2 1 sin x 6) Hàm số f  x   gián đoạn tại điểm x bằng: A.  , B.0 , C.  , D. 2 x 7) Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc với nhau thì số mặt phẳng qua a và vuông góc với b là A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vô số. 5) lim. 8) Đạo hàm của hàm số f  x   sin 2 x tại x . . 4. bằng. A.0 , B. 1 , C.-1 , D. 3 C©u II (4®iÓm) 1) Cho dãy số  un  với un  3  8n ( n là số nguyên dương). Tính tổng của n 2  1 số hạng đầu tiên của dãy. 2) Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 24. Tìm cấp số nhân đó. x2  x  2 4x 1  3  lim 3) Tính các giới hạn sau: a) lim n  5  n  5 ; b) lim 3 . 2 x 1 x  x x2 x2 C©u III (2 ®iÓm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và bằng a . Gọi I là tâm của đáy ABCD và E là trung điểm của cạnh bên SA. 1) Chứng minh IE vuông góc với BD và SA. 2) Tính độ dài đường cao của hình chóp và diện tích tam giác EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn. C©u IVa. (1®iÓm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   2 x3  6 x  1 tại điểm có hoành độ. . . bằng 2. C©u Va. (1 ®iÓm ) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và 3a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). AB  2 III. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao. 1 C©u IVb. (1điểm.) Tìm một điểm trên đồ thị hàm số f  x   sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục toạ 2 x độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. C©u Vb. (1điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a 13 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) . Tính  . 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II m«n to¸n líp 11- n¨m häc 2008-2009 Chó ý : Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ . Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng . I .PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh. Nội dung Câu I (2đ). Mỗi câu 0,25 điểm: Câu Đáp án. Câu II (4đ). Điểm 2. 1 D. 2 C. 3 B. 4 D. 5 A. 6 B. 7 C. 8 A. 1) (1đ)  un  là cấp số cộng với số hạng đầu là u1  11 , công sai d  8 .. 0,5. Tổng của n 2  1 số hạng đầu tiên của dãy là S n2 1  11  4n 2  n 2  1 .. 0,5. 2)(1đ) Gọi q và u1 lần lượt là công bội và số hạng đầu của cấp số nhân.  u1  12 u1  u1  q  u  u    1 q  4 4 q  1 q   q  3     Ta có :  4 4  u  8 u  12 u1  u1q  24 u  u . u1  24 u 2  4u  96  0   1  1 1 1  1 1  u1  8  4  q  2 u  12 +)  1 thì cấp số nhân đó là :-12, 36, -108, 324, -972 q  3 u  8 +)  1 thì cấp số nhân đó là :8, 16, 32, 64, 128 q  2 3)(2đ) a) 10 n5n5 10 n lim n  5  n  5  lim  lim  lim 0 n5  n5 n5  n5 5 5 1  1 n n 2  x  2  x  1  lim x  2  3 x x2 b) lim 3  lim 2 x 1 x  x x 1 x 1 x 2 x 2  x  1. . lim x2. lim x2. . 0,5 0,25 0,25. 0,5. 0,5. 4x 1  3 4x 1 9 4x  8  lim  lim  x2 x2  x  2  4 x  1  3 x2  x  2  4 x  1  3. . 4  x  2.  x  2. . 4x 1  3. .  lim x2. . . 4 4x 1  3. . . . 2 3. x2  x  2 4x 1  3 2 7  lim = 3   x 1 x 3  x 2 x2 x2 3 3. Vậy lim. Lop7.net. . 0,75 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu III (2đ). a)Các tam giác SAB và SAD là các tam giác đều cạnh a nên chúng bằng nhau.Suy ra các trung tuyến tương ứng BE và DE bằng nhau . Tam giác EBD có EB=ED nên nó là tam giác cân. Suy ra trung tuyến EI cũng là đường cao nên EI  BD . Mặt khác BE và DE lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD nên :  EB  SA  SA   EBD   SA  IE .   ED  SA. 0,5 0,5. S. E. D. A I. C. B. . b) +)Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên SI là đường cao của hình chóp . 2. a 2 a2 a 2 Tam giác SAI vuông tại I nên SI  SA  IA  a   (đvđd).  SI    2 2  2  2. 2. 2. 2. 2. 0,5. 2. a 3 a 2 a2 a +)Tam giác BIE vuông tại I nên IE  BE  IB      IE  .    4 2  2   2  2. Diện tích tam giác EBD là dtEBD . 2. 2. 1 1 a a2 2 BD.IE  .a 2.  (đvdt) 2 2 2 4. Lop7.net. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn. Nội dung f  2   5; f   x   6 x  6  f   2   18. Điểm 0,5. 2. Câu IVa (1đ) Câu Va (1đ). Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  18  x  2   5  y  18 x  31. 0,5. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Gọi H là trung điểm của CD thì BH  CD ;BH là hình chiếu của AH trên mặt phẳng (BCD) nên CD  AH .Suy ra   AHB . a 3 3a Tam giác ABH vuông tại B có AB  ; BH  (đường cao của tam giác đều cạnh a) 2 2 3a AB  2  3    60o . nên ta có : tan   BH a 3 2 A. 0,5. 0,5. D. B H C. II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nõng cao. Nội dung Câu IVb (1đ). Điểm. Tập xác định của hàm số là D  R \ 2. f  x . 1. 2  x. 2. Gọi M là điểm cần tìm. 1 Ta có f   xM   2  2  xM  Tiếp tuyến  d  với đồ thị tại M có phương trình y . d . cắt Ox tại A  2 xM  2;0 . d .  2  2x  M cắt Oy tại B  0;    2  x 2  M  . 1.  2  xM . 2.  x  xM  . 1 . 2  xM. 0,25. 0,25. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến  d  với các trục toạ độ là 2  2 xM 1 1 1  2  2 xM  1  2  2 xM  x A yB   2 xM  2  .   . . 2 2 2 2 2  2  xM 2  2  xM  2  2  xM  2. S. 2. 0,25.  2  2 xM   4  2  2 x 2  4 2  x 2 1  2  2 xM  S 2 . 2   M M  2 2 2  2  xM   2  xM  2.  8 xM  12  xM . 2. 3 2. 3  Vậy toạ độ điểm cần tìm là  ; 2  2 . Câu Vb (1đ). 0,25. S. A C H. M B. Kẻ SH vuông góc với (ABC) thì ta có các tam giác SHA,SHB,SHC là các tam giác vuông bằng nhau ( vuông tại H,SH chung và SA=SB=SC) .Suy ra HA=HB=HC nên H là tâm của 2a tam giác đều ABC và HA  . 3 Tam giác SAH vuông tại H có SA  2. a 13 2a nên , AH  3 3 2.  a 13   2a  13a 2 4a 2 a 2 a SH  SA  AH       SH      9 3 9 3  3   3 Gọi M là trung điểm của BC thì SM  BC (do tam giác SBC cân tại S) a Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên H  AM , HM  BC và HM  . 3 A Suy ra SMH  . 2. 2. 0,25. 2. a a Tam giác SMH vuông tại H có SH  , HM  nên 3 3 a SH 3 tan    3     30o . a HM 3 3. Lop7.net. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>