54 đề Toán - Luyện thi ĐH & CĐ - tham khảo

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG. •. 1. Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1. (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá : y = – x3 + 3x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = – 9x + 1. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. e. BAØI 2 : Chứng minh :. π 2. dx. ∫ ln xdx = ∫ sin 1. π 4. 2. x. BAØI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hoûi coù bao nhieâu caùch ? BAØI 4 : 1) Cho ∆ABC coù M(–1 ; 1) laø trung ñieåm caïnh BC, hai caïnh coøn laïi coù phöông trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh cuûa ∆ABC vaø vieát phöông trình caïnh BC. 2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. BAØI 5 : Trong khoâng gian (Oxyz) cho 4 ñieåm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2). 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D. 4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD. 5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. ĐÁP SỐ. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Trường THPT. TRẦN PHÚ. Baøi 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = Baøi 3 : 90 caùch. 9 (ñvdt) 4. 1 7 Baøi 4 : 1) A  15 ; − 7  ; B  − 9 ; 1  ; C  ;  ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 4 4 4 4  4 4 2 2 2 2) (x – 1) + (y – 2) = 4 vaø (x – 5) + (y + 2)2 = 4 Baøi 5 : 2) G  1 ; 1 ; 1  ; 3) DK = 4 4 4. 13 ; 4) cosα = 10. ; 5) AH = 1. 102. 13. ĐỀ 2 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá y =. 1 4 3 có đồ thị (C). x − mx 2 + 2 2. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình nghieäm phaân bieät.. 1 4 3 x − 3x 2 + − k = 0 2 2. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;. coù 4. 3 ). 2. BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1. 9. ∫. 2) I 2 = x 3 e x dx. 0. 1. 1) I 1 = x 2 4 − x 2 dx. ∫. 2. BAØI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1) chọn học sinh nào cũng được ? 2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ? BAØI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thaúng coù phöông trình : 2x + 2y – 7 = 0. 3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3 BAØI 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (α) coù phöông trình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α). 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α). 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α). ĐÁP SỐ. 3 3 3 3 Baøi 1 : 2) –3 < k < 3) y = ;y= 2 2x+ ; y = –2 2 x + 2 2 2 2 3 π vaø I2 = 40e81 Baøi 2 : I1 = − 3 4. Baøi 3 : 1) 495 caùch 2) 252 caùch 3) 369 caùch Baøi 4 : 1) x + y – 6 = 0 + 1 = 0..  x = 1 + 2t  Baøi 5 : 1)  y = −1 − t z = 2 + 2 t . 2) x + y – 4 + 2 2 = 0 ; x + y – 4 – 2 2 = 0. 2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6). ĐỀ 3 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá y =. 2x + 2 có đồ thị (C). x −1. 1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C). 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0. 5) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. π 2. BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) I = sin xdx 2) J =. ∫. 5. 0. e. sin(ln x ) dx x 1. ∫. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net. 3) x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Trường THPT. TRẦN PHÚ. BAØI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức n. 3  2 a a a +  bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7.  a  . BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4. 1) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E). 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua ñieåm B(0 ; 2). BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng (α) coù phöông trình :. x − 2 y − 2 = 0 y + z + 3 = 0. x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d : . 1) Tính góc giữa d và (α) 2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α) 3) Vieát phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân (α). ĐÁP SỐ. 15 2 − 8 ln 2 ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = , Min y = –2 5) I(1 ; 1). Baøi 1 : 2) S = 2 3 8 vaø J = –cos1 + 1 Baøi 2 : I = 15 Baøi 3 : T7 = 84 a 3 a 3 3 x + 2 vaø y = – x+2 2 2 x + 2 y + z + 1 = 0 Baøi 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)  x − y + z + 1 = 0 Baøi 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤. 5 4) y =. ĐỀ 4 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá : y =. x + 3x + 3 có đồ thị (C). x+2 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị hàm số : y =. 5. x + 3x + 3 x+2 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. 12. BAØI 2 :Tìm trong khai triển nhị thức :  1 + x  số hạng độc lập với x. x. . BAØI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2 – 2x 1) Tính dieän tích hình (H). 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.. x 2 y2 BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : + =1 . 9 4. 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Chứng minh OM2 + MF1.MF2 là một số không đổi với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E) vaø M ∈ (E). 3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E). 4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. BAØI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là :. 2 x − y − 2 = 0 d:   y + 2z + 2 = 0.  x = 3t  vaø d’ :  y = 1 − t z = 2 + t . 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’. 3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Baøi 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11 8 = 495 Baøi 2 : C12. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6. Trường THPT. TRẦN PHÚ. Baøi 3 : 1) S = 2 2) V =. 46 π 15. Bài 4 : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (không đổi).  3 4   3 4   ;  −  ;± ;± 3)  3 ; ± 4  4)  5  5 5 5  5  5 3x − y + z − 2 = 0 x + 2 y − z − 4 = 0. Baøi 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3) . ĐỀ 5 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3 – (m + 2)x + m , m laø tham soá. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt. 5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos2xsinx – 2sinx. BAØI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ? BAØI 3 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1. 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau ñaây quay xung quanh truïc Ox : y = x2 – 1 vaø y = 0. BAØI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 9x2 – 16y2 = 144. 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG. 7. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm D(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaúng (α) ñi qua 3 ñieåm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1) Viết phương trình đường thẳng AC. 2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu naøy caét mp(α). ĐÁP SỐ Baøi 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN laø 3 vaø GTNN laø –1. Baøi 2 : 1036800 caùch. 27 16 vaø V = π 4 15  4 34 9   4 34 9    Baøi 4 : 2) x2 + y2 = 25 vaø   5 ; ± 5 , − 5 ; ± 5     2 2 y 3 3 x + =1. 3) – ≤ k ≤ 4) (E) : 4 4 40 15  x −1 = 0 Baøi 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :   3y + z − 11 = 0. Baøi 3 : S =. 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25. ĐỀ 6 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). 4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C). BAØI 2 :. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8. Trường THPT. TRẦN PHÚ. sinx. 1) Cho hàm số y = e . Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của haøm soá : f(x) = 3x2 + 10x – 4. BAØI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ? BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình :. x 2 y2 + =1 . 9 4. 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E). 3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3. 4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F1F2 dưới một góc 60°. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai maët phaúng coù phöông trình : (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 vaø ñieåm M (0 ; 1 ; –2). 1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến cuûa 2 maët phaúng (α) vaø (α’). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó. ĐÁP SỐ Baøi 1 : 3) y = 1 ; y = –. 4 6 4 6 ( x + 1) ; y = ( x + 1) 4) M(0 ; 1) 9 9. Baøi 2 : 2) m = 1. Baøi 3 : 36 soá leû vaø 60 soá chaün..  3. Baøi 4 : 2) .  5. ;. 4   3 4   3 11 4  4  ;  3 11   ;  ;−  4)  ;±  − ; ±  5   15 5  5 15 15  15  . Baøi 5 : 2) (x = t ; y =. 5 1 + t ; z = – – t) 3) ϕ = 60° vaø MH = 3 3. 74 3. ĐỀ 7 (Thời gian làm bài 150 phút). x −1 BAØI 1 : Cho haøm soá : y = , có đồ thị là (C). x +1. 1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG. 9. 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3. 4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. 5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox. BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I 1 =. π 2. 2. ∫ xcos xdx. 1. 2) I 2 = e − x. ∫. 2. +1. xdx. 0. 0. 12. x 3 −  . Tìm hệ số của số hạng chứa x4. 3 x. BAØI 3 : Trong khai trieån : . BAØI 4 : Cho Parabol coù phöông trình (P) : y2 = 8x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. 3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuoâng taïi F. 4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN.. BAØI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ :. x + y − z + 5 = 0 vaø d’ : 2 x − y + 1 = 0. d: . x − y − 3 = 0  y + z − 1 = 0. 1) Tìm vectô chæ phöông cuûa d vaø d’. 2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau. 3) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α) ñi qua ñieåm N(1; 0;1) vaø song song d vaø d’.. ĐÁP SỐ. Baøi 1 : 3) Max y =. 3 , Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2) 4. 5) V = π(3 – 4ln2) (ñvtt). 1 π2 1 Baøi 2 : I1 = − vaø I2 = (e − 1) 16 4 2. Baøi 3 :. 55 9. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 10. Trường THPT. TRẦN PHÚ 2 4 Baøi 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M1(8 ; 8) , M2(8 ; –8) 3) A  ;  , A’(18 ; –12) 9 3 4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2. Baøi 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0. ĐỀ 8 (Thời gian làm bài 150 phút). x2 − x + 4 BAØI 1 : Cho haøm soá : y = , có đồ thị là (C). 2( x − 1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyeân..  13 21  ;   5 10 . 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A . 4) Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghieäm cuûa phöông trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.. BAØI 2 : 1) Cho haøm soá f(x) = cos22x + sin2x. Tính f ’(x) vaø giaûi phöông trình f ’(x) = 0. 2) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = tg 4 x + 4 cot g 4 x + 4. bieát. π F   = –π. 3 BAØI 3 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 4x2 + 9y2 = 36. 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Cho theâm elip (E ’) :. x2 + y 2 = 1 . Viết phương trình đường tròn qua các giao 16. ñieåm cuûa hai elip. 3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a2 + b2 > 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b. 4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. BAØI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z = d: = = vaø d’ : = −2 2 3 1 1 5. 11. 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Baøi 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + 4 2 hay m < – 6 – 4 2. kπ π π π ;x= + kπ ; x = + kπ 2) f ’’(0) = –8 vaø f ’’   = –8 2 6 3 2 92 Baøi 3 : 2) (C) : x2 + y2 = 11     6a 6b − 6b − 6a  vaø F  3) E ; ;   2 2 2 2  2 2 2 2  9a + 4 b  9a + 4 b   9a + 4 b  9a + 4 b     − 6b 6a 6b − 6a  vaø Q  P ; ;  2 2 2 2  2 2 2 2  + + 4 a 9 b 4 a 9 b 4a + 9b     4a + 9b 2 2 72(a + b ) S MPNQ = 2 9a + 4 b 2 . 4a 2 + 9a 2 Baøi 2 : 1) x =. 4) 4x + 9y – 13 = 0. 16 x + 25 y + 43z − 95 = 0 45x − 15 y + 60z − 120 = 0. Baøi 4 : 2) . ĐỀ 9 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho hàm số : y = –x3 + 3x – 2 có đồ thị (C). 1) Khaûo saùt haøm soá.. 2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C). 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : +m+1=0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net. x3 – 3x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 12. Trường THPT. TRẦN PHÚ. BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I 1 =. π 2. e. 0. 1. 2 7 ∫ cos xdx 2) I 2 = ∫ (x - x ) ln xdx. BAØI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ? 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó? BAØI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0 1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của hoï. 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố ñònh. BAØI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). 1) Vieát phöông trình phöông trình toång quaùt cuûa caùc mp(ACD) vaø (BCD). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) vaø (α). ĐÁP SỐ. 27 (ñvdt) 4 16 e 2 2e 3 5 vaø J = − + Baøi 2 : I = 35 4 9 36 Baøi 1 : 2) S =. Baøi 3 : 1) 5400 caùch 2) 12.900 caùch Baøi 4 : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1. Baøi 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0 2) M  27 ; 0 ; 16   5. 5. ĐỀ 10 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG. 13. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4). BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) I =. 2. ∫ 0. x 2 dx 3. 1+ x3. 2. 2) J = ∫ 1. dx x2 − 9. BAØI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện moät laàn. Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy ? BAØI 4 :1)Lập ph. trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0. 2) Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (α) coù phöông trình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2). 1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α). 3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α). ĐÁP SỐ. 16 3 16 3 x+4;y=– x+4 9 9 1 1 2 Baøi 2 : I = (33 3 − 1) vaø J = ln 2 6 5 Baøi 1 : 3) y = 4 ; y =. Baøi 3 : 1800 soá Baøi 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0. 3− 3 3+ 3 x vaø y = x 4 4 4 110 Baøi 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t) 3) sinϕ = 55 2) a) x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0 b) y =. ĐỀ 11 (Thời gian làm bài 150 phút). ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 14. Trường THPT. TRẦN PHÚ. −x−2 x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m.. BAØI 1 : Cho haøm soá y =. 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m.. 4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN. BAØI 2 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 + 2x +1 ; y = – 2 1 vaø x = – x 2 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh truïc Ox : π x=0 ; x= ; y = 0 ; y = x sin x 2 BAØI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số đầu tiên là số lẻ ? BAØI 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x. 1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x2, x2. Chứng minh:AB = x1 +x2 + 4.. BAØI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 2 x + y − 1 = 0 3x + y − 5z + 1 = 0 d:  vaø d’ :  3y + 2z − 3 = 0  2 x + 3 y − 8z + 3 = 0 1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau. 3) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ? ĐÁP SỐ Baøi 1 : 4) y = – x – 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3 Baøi 2 : 1) S = 4ln2 – (ñvdt) 2) V = π (ñvtt) 8. 15. Baøi 3 : 42000 soá Baøi 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0. Baøi 5 : 2) khoâng caét nhau.. ĐỀ 12 (Thời gian làm bài 150 phút). x 2 − 2x − 3 x−2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành. 2 e lnx BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I = ∫ 4 dx 2) J = ∫ lnx dx 1 1 x. BAØI 1 : Cho haøm soá y =. e. BAØI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khaùc nhau. Coù bao nhieâu caùch : 1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? 2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ?. BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225. 1) Vieát phöông trình chính taéc vaø xaùc ñònh caùc tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). 2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E). 3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB. Chứng minh rằng :. 1 1 + có giá trị không đổi. 2 OA OB 2 BAØI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : x − y − 2 = 0 x + 2 y + 5 = 0 vaø d’ :  d : y + z − 1 = 0 5 y + z + 11 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 16 Trường THPT. TRẦN PHÚ đường thẳng d, d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và cách đều d và d’. ĐÁP SỐ. 1 4 3) y = (x + 1) vaø y = 4(x – 3) 2 3 ln 2 7  1 + Baøi 2 : I = − vaø J = 2 1 −  24 72  e. Baøi 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 –. Baøi 3 : 1) 7150 caùch 2) 1101 caùch Baøi 4 : 2) x2 + y2 – 2y – 16 = 0. x − y − 2 = 0 2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0 x + 2 y + 5 = 0. Baøi 5 : 1) . ĐỀ 13 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định. 3) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.. 4) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (C) có tâm đối xứng. BAØI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có : xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 BAØI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi neáu : 1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ? 2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ? 3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ?. BAØI 4 :. 1) Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (dB) : x – 2y + 1 = 0 và (dC) : x + y + 3 = 0. Lập phương trình caïnh BC.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 17 2 2 2) Tìm điểm M ∈ (H) : 5x – 4y = 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120°. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho :. 3x − 4 y = 0 vaø maët phaúng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0  y − 3z − 6 = 0. đường thẳng d : . 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (α), tìm tọa độ giao điểm M của chúng. Tính góc giữa d và (α). 2) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân mp(α). ĐÁP SỐ Baøi 1 : 2) m = 1 3) m ≠ 1 Baøi 3 : 1) 144 caùch 2) 480 caùch 3) 144 caùch. 8 6 5 3  8 6 5 3  , −  ; ; ± ±  9    9 9 9     8x − 7 y − 11z − 22 = 0 26 2)  Baøi 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sinϕ = 35 3x + 5 y − z − 2 = 0. Baøi 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 0 2) . ĐỀ 14 (Thời gian làm bài 150 phút) 3 BAØI 1 : Cho hàm số y = x – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm). 1) Xác định m để hàm số có cực trị. 2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7). 4. BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) I =. ∫ 1. ln x x. π 2. dx 2) J = ∫ e x sin xdx 0. BAØI 3 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số leû ? BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12 1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E). 2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E). 3) Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã cho.. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 18. Trường THPT. TRẦN PHÚ. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), ; –2), M(1 ; 1 ; –1). 1) Vieát phöông trình maët phaúng (α) ñi qua 3 ñieåm A, B, C. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α). 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (α).. C(0 ; –2. ĐÁP SỐ Baøi 1 : 1) m < 1 2) m < 0 vaø m ≠ –3 4) y = 3x + 7 Baøi 2 : I = 8ln2 – 4 vaø J =. π  1 2  e + 1  2  . Baøi 3 : 45.000 soá Baøi 4 : 2) m = ±. 15 2. 3) y2 = – 8 2 x. Baøi 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t) 3) (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6. ĐỀ 15 (Thời gian làm bài 150 phút). x +1 BAØI 1 : Cho haøm soá y = x −1 1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuoäc 2 nhaùnh khaùc nhau. 3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C). 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy. e. ∫. π 4. ∫. 3 2 BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1) I = ln xdx 2) J = tg xdx 1. BAØI 3 : Giaûi caùc phöông trình sau : x x +2 x +1 1) C14 + C14 = 2C14 2) C1x + 6C 2x + 6C 3x = 9 x 2 − 14 x. Lop12.net. 0.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG. 19. BAØI 4 : 1) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d1) : 2x – 3y + 12 = 0 vaø (d2) : 2x + 3y = 0. 2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 24x2 – 25y2 = 600 vaø M laø moät ñieåm tuøy yù treân (H). a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm. c) Chứng minh rằng : OM2 – MF1.MF2 là một số không đổi. d) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H).. x = 3 − 2 t  BAØI 5 : Cho hai đường thẳng : (∆1) :  y = 1 + 4 t , (∆2) : z = 4t − 2 .  x = 2 + 3t   y = 4−t  z = 1 − 2t . 1) Chứng tỏ rằng : (∆1) và (∆2) chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (∆1) và (∆2). 3) Tìm khoảng cách giữa (∆1) và (∆2).. ĐÁP SỐ Baøi 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1) 2) S = 2ln2 – 1 (ñvdt) Baøi 2 : I = e – 2 vaø J =. 1 2 + ln 2 2. Baøi 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7 Baøi 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0 ≤k≤1. 2) b) (10 ; 6 2 ) ; (10 ; – 6 2 ) ; MF1 = MF’1 = 19 , MF2 = MF’2 = 9 d) –1. 2 x + y − 7 = 0 1 3) d[(∆1) , (∆2)] = 3 5 13x + 19 y + 10z − 112 = 0. Baøi 5 : 2) . ĐỀ 16 (Thời gian làm bài 150 phút) BAØI 1 : Cho haøm soá y =. 2. x − 3x x +1. ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 20. Trường THPT. TRẦN PHÚ. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thaúng y = –3x + 3 3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D) : y = – 2x + m. 4) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.. BAØI 2 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : a) y = x2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y2 = x ; y = – x + 2. 2) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y = x +. x2 + x +1. BAØI 3 : Dùng 5 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ? BAØI 4 : 1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm I(3 ; 1). a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d. b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d. 2) Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 vaø ñieåm P(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung ñieåm cuûa MN.. BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu S coù phöông trình : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 vaø ñieåm A(1 ; 2 ; 3). 1) Chứng tỏ mặt cầu S và đường thẳng OA cắt nhau tại hai điểm phân biệt M vaø N. 2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm M và N noùi treân. ĐÁP SỐ Baøi 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) vaø A(1 ; 1) Baøi 2 : 1) a) S = 3 (ñvdt) b) S = 2) y = 2x +. 9 (ñvdt) 2. 1 1 ;y=– 2 2. Baøi 3 : 1560 soá. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>