Bài tập Hình học giải tích trong không gian 3 chiều

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHI U M TC U Bài 1) HC 2010 K.A (NC) Trong không gian t a Oxyz, cho i m A(0; 0; −2) và ng th ng x+2 y −2 z +3 ∆: = = . Tính kho ng cách t A n ∆. Vi t ph ng trình m t c u tâm A, c t ∆ t i hai 2 3 2 i m B và C sao cho BC = 8. (d = 3; x2 + y2 + (z + 2)2 = 25) Bài 2) HC 2005 K.B Trong không gian v i h t a Oxyz cho hình l ng tr ng ABC.A1B1C1 v i A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm t a các nh A1, C1. Vi t phtrình m t c u có tâm là A và ti p xúc v i m t ph ng (BCC1B1). b) G i M là trung i m c a A1B1. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua hai i m A, M và song song v i BC. M t ph ng (P) c t ng th ng A1C1 t i i m N. Tính dài MN. 576 2 a) A1(0; - 3; 4), C1(0; 3; 4), x 2 + ( y + 3) + z 2 = 25 17 b) N ( 0; −1; 4 ) , MN = 2 Bài 3) HC 2004 K.D Trong không gian v i h to Oxyz cho ba i m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và m t ph ng (P) : x + y + z – 2 = 0. Vi t ph ng trình m t c u i qua ba i m A, B, C và có 2 2 tâm thu c m t ph ng (P). ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1 Bài 4) HC 2009 K.A (Chu n) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và m t c u (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t ng tròn. Xác nh to tâm và bán kính c a ng tròn ó. (H(3; 0; 2), r = 4) HC 2008 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho b n i m A(3;3;0), B(3;0;3), Bài 5) C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Vi t ph ng trình m t c u i qua b n i m A, B, C, D. x 2 + y 2 + z 2 − 3 x − 3 y − 3 z = 0 2) Tìm t a tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. H(2; 2; 2) M T PH NG Bài 6) HC 2008 K.B Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba i m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua ba i m A, B, C. x + 2y - 4z + 6 = 0 2) Tìm t a c a i m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC M(2; 3; -7) Bài 7) HC 2002 K.A Trong không gian v i h t a êcac vuông góc Oxyz cho hai x = 1+ t x y+2 z th ng: 1 : = = và 2 : y = 2 + t 2 3 4 z = 1 + 2t. ng. a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a ng th ng 1 và song song v i ng th ng 2 2x - z = 0 b) Cho i m M(2 ; 1; 4). Tìm t a i m H thu c ng th ng 2 sao cho o n th ng MH có dài nh nh t. H(2; 3; 3) Bài 8) HC 2005 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai ng th ng x −1 y + 2 z +1 x y−4 z−2 d1 : = = và d2: = = 3 −1 2 3 −1 2 a) CMR d1 , d2 song song v i nhau. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a c hai ng th ng d1 và d2. b) M t ph ng t a Oxz c t hai ng th ng d1, d2 l n l t t i các i m A, B. Tính di n tích tam giác OAB ( O là g c t a ). a) 15 x + 11y − 17 z − 10 = 0 . S = 5. b) A(-5; 0; -5), B(12; 0; 10) Bài 9) HC 2007 K.B Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và m t ph ng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a tr c Ox và c t (S) theo m t ng tròn có bán kính b ng 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Tìm to i m M thu c m t c u (S) sao cho kho ng cách t M (Q): y - 2z = 0; M(-1; -1; -3) Bài 10) HC 2008 K.A. n m t ph ng (P) l n nh t.. x −1 y z−2 = = . 2 1 2 1) Tìm t a hình chi u vuông góc c a i m A trên ng th ng d. H(3; 1; 4) 2) Vi t ph ng trình m t ph ng ( α ) ch a d sao cho kho ng cách t A n m t ph ng (!) l n nh t. x - 4y + z - 3 = 0 Bài 11) HC 2010 K.D (Chu n) Trong không gian to Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng (R) vuông góc v i (P) và (Q) sao cho kho ng cách t O n (R) b ng 2. x − z ± 2 2 = 0 Trong không gian v i hê t a. Oxyz, cho i m A(2;5;3) và. ng th ng d :. NG TH NG HC 2006 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(1;2;3) và hai x −1 y −1 z +1 x−2 y + 2 z −3 ng th ng: d1 : , d2 : = = = = 2 1 −1 2 1 −1 1) Tìm t a i m A’ i x ng v i i m A qua ng th ng d1. A' (-1; -4; 1) x −1 y − 2 z − 3 2) Vi t ph ng trình ng th ng i qua A, vuông góc v i d1 và c t d2. = = 1 −3 −5 Bài 13) HC 2005 K.A Trong không gian v i h tr c Oxyz cho ng th ng d: x −1 y + 3 z − 3 = = và m t ph ng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. −1 2 1 a) Tìm to i m I ∈ d sao cho kho ng cánh t I n m t ph ng (P) b ng 2. I1(-3; 5; 7) giao i m A c a ng th ng d và m t ph ng (P). Vi t ph ng trình tham s c a b) Tìm t a ng th ng n m trong m t ph ng (P), bi t i qua A và vuông góc góc v i d. x=t I1(-3; 5; 7); I2(3; -7; 1); ∆ : y = −1 Bài 12). z = 4+t. Bài 14). HC 2004 K.B Trong không gian v i h to Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) và x = −3 + 2t Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m A, c t và vuông góc v i th ng d : y = 1 − t z = −1 + 4t. ng ng. x+3 y+2 z−4 = = 4 2 −1 Bài 15) HC 2006 K.A Trong khgian v i h t a Oxyz, cho hình l"p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). G i M và N l n l t là trung i m c a AB và CD. 1 a) Tính kho ng cách gi#a hai ng th ng A’C và MN. d = 2 2 1 b) Vi t ph ng trình m t ph ng A’C và t o v i m t ph ng Oxy m t góc α bi t cos α = . 6 2x - y + z - 1 = 0 và x - 2y - z + 1 = 0 Bài 16) HC 2006 K.B Oxyz, cho i m A(0;1;2) và hai ng th ng : Trong không gian v i h t a x = 1+ t x y −1 z +1 d1 : = , d2 : y = −1 − 2t = 2 1 −1 z = 2+t 1) Vi t ph ng trình m t th ng (P) qua A, $ng th i song song v i d1 và d2. x + 3y + 5z - 13 = 0. 2) Tìm t a các i m M thu c d1, N thu c d2 sao cho ba i m A, M, N th ng hàng. th ng d.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> M(0; 1; -1); N(0; 1; 1). Bài 17) HC 2007 K.A Trong không gian v i h to Oyxz, cho hai ng th ng x = −1 + 2t x y −1 z + 2 d1 : = = và d2: y = 1 + t 2 1 −1 z =3 1. Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau. 2. Vi t ph ng trình ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P): 7x + y – 4z = 0 và c t hai x − 2 y z +1 ng th ng d1, d2. = = 7 1 −4 Bài 18) HC 2007 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A( 1;4;2) , B(-1;2;4) x −1 y + 2 z và ng th ng d : = = . −1 1 2 1) Vi t ph ng trình ng th ng i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB và vuông góc v i m t x y−2 z−2 ph ng (OAB). = = 2 −1 1 2) Tìm t a i m M thu c ng th ng d sao cho MA2 + MB2 nh nh t. M(-1; 0; 4); Bài 19) HC 2009 K.B (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai i m A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các ng th ng i qua A và song song v i (P), hãy vi t ph ng trình ng th ng mà kho ng cách t B n ng th ng ó là nh nh t. x + 3 y z −1 = = 26 11 −2 Bài 20) HC 2009 K.D (Chu n) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A (2; 1; 0), i m D thu c ng th ng B(1;2;2), C(1;1;0) và m t ph ng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác nh t a 5 1 AB sao cho ng th ng CD song song v i m t ph ng (P). D ; ; −1 2 2 Bài 21) HC 2009 K.D (NC) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng : x+2 y−2 z và m t ph ng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Vi t ph = = 1 1 −1. (P) sao cho d c t và vuông góc v i. Bài 22). HC. ng th ng .. HC. ng th ng d n m trong. x + 3 y −1 z −1 = = −1 2 1. 2010 K.B (NC) Trong không gian t a. Oxyz, cho. Xác nh t a i m M trên tr c hoành sao cho kho ng cách t M M1(-1; 0; 0); M2(2; 0; 0).. Bài 23). ng trình. 2010 K.D (NC) Trong không gian to. ng th ng ∆:. n ∆ b ng OM.. Oxyz, cho hai. x y −1 z = = . 2 1 2 x = 3+t. ng th ng ∆1: y = t. và. z =t. x − 2 y −1 z i m M thu c ∆1 sao cho kho ng cách t M n ∆2 b ng 1. = = . Xác nh to 2 1 2 M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4). Bài 24) HC 2003 K.B Trong không gian v i h t a êcac vuông góc Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0), B(0;0;8) và i m C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính kho ng cách t trung i m I c a BC n ng th ng OA. (d = 5) Bài 25) HC 2009 K.A (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x - 2y + x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 2z - 1 = 0 và hai ng th ng 1: , 2: . Xác nh to i mM = = = = 1 1 6 2 1 −2 ng th ng 1 sao cho kho ng cách t M n ng th ng 2 và kho ng cách t M n m t thu c 18 53 3 ph ng (P) b ng nhau. M 1 ( 0;1; −3) ; M 2 ; ; . 35 35 35. ∆2:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 26) HC 2009 K.B (Chu n) Trong không gian v i h to Oxyz, cho t di n ABCD có các nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua A, B sao cho kho ng cách t C n (P) b ng kho ng cách t D n (P). 4x + 2y + 7z - 15 = 0; 2x + 3z - 5 = 0. Bài 27) HC 2010 K.A (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho ng th ng x −1 y z + 2 ∆: = = và m t ph ng (P) : x − 2y + z = 0. G i C là giao i m c a ∆ v i (P), M là i m 2 1 −1 1 thu c ∆. Tính kho ng cách t M n (P), bi t MC = 6 . d = 6 Bài 28) HC 2010 K.B (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho các i m A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong ó b, c d ng và m t ph ng (P): y – z + 1 = 0. Xác nh b và c, bi t m t ph ng 1 (ABC) vuông góc v i m t ph ng (P) và kho ng cách t i m O n m t ph ng (ABC) b ng . 3 1 b=c= 2 Bài 29) HC 2002 K.B Cho hình l"p ph ng ABCDA1B1C1D1 có c nh b ng a. a a) Tính theo a kho ng cách gi#a hai ng th ng A1B và B1D. 6 b) G i M, N, P l n l t là các trung i m c a các c nh BB1, CD, A1D1. Tính góc gi#a hai ng 0 th ng MP, C1N. ( 90 ) Bài 30) HC 2004 K.A Trong không gian v i h t a êcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi, AC c t BD t o g c t a O. Bi t A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). G i M là trung i m c nh SC. a) Tính góc và kho ng cách gi#a hai. %ng th ng SA, BM. 300 ; d =. 2 6 3. b) Gi s& m t ph ng (ABM) c t ng th ng SD t i i m N. Tính th tích kh i hình chóp S.ABMN. V = 2 Bài 31) HC 2004 K.D Trong không gian v i h to Oxyz cho hình l ng tr ng ABC.A1B1C1. Bi t A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình kho ng cách gi#a hai. ng th ng B1C và AC1 theo a, b. d =. ab. a 2 + b2 kho ng cách gi#a hai. b) Cho a, b thay 'i nh ng luôn th a mãn a + b = 4. Tìm a, b ng th ng B1C và AC1 l n nh t. a = b = 2. Bài 32) HC 2003 K.A Trong không gian v i h tr c t a êcac vuông góc Oxyz cho hình h p ch# nh"t ABCD.A’B’C’D’ có A trùng v i g c c a h t a , B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0). G i M là trung i m c nh CC’. a2b a) tính th tích kh i t di n BDA’M theo a và b. V = 4 a b) Xác nh t( s a hai m t ph ng (A’BD) và (MBD) vuông góc v i nhau. = 1 b b. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>