Đề 33 thi thử đại học năm 2010 môn: Toán – Khối: A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y  2 x  4 . x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 2 1. Giải phương trình:  1  3  2x  x2 x 1  3  x. 2. Giải phương trình: sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x e. Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I   . ln x   ln 2 x  dx  1  x 1  ln x. Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P. x9  y 9 y9  z9 z 9  x9   x6  x3 y 3  y 6 y 6  y 3 z 3  z 6 z 6  z 3 x3  x6. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  4 3 x  4  0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình.  x  2  3t .   y  2t (t  R)  z  4  2t . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là. nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z 2  z  0 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x  y  1  0 3 x  y  z  3  0 .Chứng minh rằng hai đường thẳng (  ) và (  ' ) cắt ()  ; (')  x  y  z 1  0 2 x  y  1  0. nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (  ) và (  ' ).  x log 2 3  log 2 y  y  log 2 x Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:  .  x log 3 12  log 3 x  y  log 3 y. -------------------------------- Hết -----------------------Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...…… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Câu. Điểm. Nội dung. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 1. TXĐ: D = R\{-1} 6  0 x  D Chiều biến thiên: y '  ( x  1) 2 => hs đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) , hs không có cực trị Giới hạn: lim y  2, lim y  , lim y   x . x 1. 2.0. 0.25. x 1. => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - -1 y’ + + + y. -. 2. 0,25 + 2. 0.25. + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm  2;0  , trục tung tại điểm (0;-4) y. f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2. 9. x(t)=-1 , y(t)=t. 8 7 6 5 4 3 2 1. x -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3 -4. 0.25. -5. Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 6   6   2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A  a; 2   ; B  b; 2   ; a, b  1 a 1   b 1    ab a2 b2 ;  Trung điểm I của AB: I    2 a 1 b 1  Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0    AB.MN  0 Có :   I  MN. a  0  A(0; 4) =>    b  2  B(2;0) CâuII. đc pt: t3 - 2t - 4 = 0  t=2. 0.25 0.25 0,25 2.0 0,25. 1. TXĐ: x   1;3 Đặt t= x  1  3  x , t > 0 =>. 0.25. t2  4 3  2x  x  2 2. Lop12.net. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x  1 Với t = 2  x  1  3  x =2   (t / m) x  3 2. sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x TXĐ: D =R sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x sin x  cosx  0  (sin x  cosx). 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx   0    2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0 + Với sin x  cosx  0  x . . 4.  k ( k  Z ). 0.25. 0,25 1,0. e.  ln x  I    ln 2 x  dx  1  x 1  ln x e. 1. e. ln x dx , Đặt t = x 1  ln x. . 0,25. (t    2; 2  ). t  1 được pt : t2 + 4t +3 = 0   t  3(loai )  x    m2 (m  Z ) t = -1    x     m2 2     x  4  k ( k  Z )  Vậy :  x    m2 (m  Z )    x    m2 2 . I1 = . 1,0. 0,25. + Với 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0 , đặt t = sin x  cosx. Câu III. 0,25. 1  ln x ,… Tính được I1 =. 4 2 2  3 3. . 0,5. I 2   ln 2 x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2. 0,25. 2 2 2 I = I1 + I2 = e   3 3. 0,25. 1. Câu IV. 1,0 S. S' N. D. M C. H. K. A B. SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V  VS . ABCD  VS . AMND 0,25. VS . AMND  VS . AMD  VS .MND ;. VS . AMD SM 1 VS .MND SM SN 1   ;  .  ; VS . ABD SB 2 VS . BCD SB SC 4. 1 3 5 VS . ABD  VS . ACD  VS . ABCD ; VS . AMND  VS . ABCD  V  VS . ABCD 2 8 8 Lop12.net. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 2 ah 24 Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : a 3  b3 b3  c 3 c3  a3 P 2   a  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 a 3  b3 a 2  ab  b 2 a 2  ab  b 2 1  ( a  b )  (Biến đổi tương đương) mà a 2  ab  b 2 a 2  ab  b 2 a 2  ab  b 2 3 a 2  ab  b 2 1  (a  b) 2  ( a  b) a  ab  b 2 3 b3  c 3 1 c3  a3 1  ( b  c );  (c  a ) Tương tự: 2 2 2 2 b  bc  c 3 c  ca  a 3 2 => P  (a  b  c)  2. 3 abc  2 (BĐT Côsi) 3 => P  2, P  2 khi a = b = c = 1  x = y = z = 1 Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 V . CâuV. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A. Chương trình chuẩn CâuVI.a. 2.0 0,25. 1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’.  x  2 3t Pt đường thẳng IA :  , I '  IA => I’( 2 3t ; 2t  2 ),  y  2t  2   1 AI  2 I ' A  t   I '( 3;3) 2. . (C’): x  3. . 2.   y  3  4. 0,25 0,25. 2. 0.25. 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)  d , AB//d. Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B (MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB. 0.25 0.25 0,25. MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4). 0,25. CâuVII.a. z = x + iy ( x, y  R ),. z2. + z  0  x  y  x  y  2 xyi  0 2. 2. 2 xy  0  2 2 2 2  x  y  x  y  0  x  0   y  0  x  0    y  1   x  0   y  1 . 2. 2. 1.0 0,25 0,25. 0,25. Vậy: z = 0, z = i, z = - i. 0,25. B. Chương trình nâng cao Câu VI.b. 2.0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. BD  AB  B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 A  AB  A(2a  1; a ), C  BC  C (c;17  2c), a  3, c  7 ,  2a  c  1 a  2c  17  ; I =  là trung điểm của AC, BD. 2 2  . 0,25 0,25. I  BD  3c  a  18  0  a  3c  18  A(6c  35;3c  18)   c  7(loai ) M, A, C thẳng hàng  MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0   c  6. 0,25 0.25. c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 2.  1 3 Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (  )  (  ' ) = A   ;0;   2 2 M (0; 1;0)  () , Lấy N  ( ') , sao cho: AM = AN => N AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (  ) và (  ' ) chính là đg thẳng AI Đáp số: x (d1 ) :. 1 2. 1 1  14 30. . z. 3 2. x. 1 2. z. 3 2. y y  ;(d 2 ) :   2 2 3 5 1 1 2 2 3 5      14 30 14 30 14 30 14 30 14 30. 0.5. 0.25. 0,25. Câu VII.b. x  0 TXĐ:  y  0 3x. y  2 y.x  x log 2 3  log 2 y  y  log 2 x   x  y 12 .x  3 . y  x log 3 12  log 3 x  y  log 3 y   y  2x  x y 3 . y  2 .x. 0.25. 0.25 0.25.  x  log 4 2  3 (t/m TXĐ)  y  2 log 2 4  3 . 0,25. (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>