2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO. AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Khóa ngày: 27/11/2010 Môn : TOÁN Lớp : 12 Thời gian làm bài : 180 phút. SBD : ………… PHOØNG :…… …………. (Không kể thời gian phát đề). Bài 1: (3,0 điểm). x 2 + mx + 3 Cho hàm số : y = ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực đại và x +1 cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng d : 2x + y - 1 = 0 . Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 1/ 2x 2 + x + x 2 + 3 + 2x x 2 + 3 = 9. ìïx 3 + y 3 + 2x 2y + 2xy 2 = 6 2/ ïí 5 ïïx + y 5 + 30xy = 32 ïî Bài 3: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: MN £ max(AD, BC ) . Bài 4: (7,0 điểm) 1/ Cho dãy thực (un ) được xác định như sau:. u1 = a Î ; un +1 =. 1 ln(1 + un2 ) - 2010; n ³ 1 . Chứng minh rằng dãy (un ) hội tụ. 2. 2/ Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a ³ b ³ 1 ; a £ 3 ; ab £ 6 ; ab £ 6c . Chứng minh rằng a + b - c £ 4 .. Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 vuông góc với mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x = SB’. 1/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D theo a và x. 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé nhất. -------- Hết -------Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>