Đề và hướng dẫn - Kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12 (Số 6)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm). 1 3 y = f(x) = x - mx 2 + (m2 - m + 1)x + 1 có đồ thị là (Cm) Cho hàm số 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a. Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = 0 . b. Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x 2 + x) . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. ……………..Hết……………... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm). 1 3 y = f(x) = x - mx 2 + (m2 - m + 1)x + 1 có đồ thị là (Cm) Cho hàm số 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a. Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = 0 . b. Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x 2 + x) . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. ……………..Hết……………... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -----Bài 1: a. Khảo sát hàm số khi m = 2 TXĐ: R éx = 1 y / = x 2 - 4x + 3 = 0 Û ê êë x = 3 BBT: x –∞ y/ + y –∞. 4 điểm 2.đ 0.25đ 0.50đ 1 0. 3 0. –. +∞ + +∞. 7 3. 0.75đ. 1. Đồ thị:. y. 7/3. 1 x O. 1. 3. 0.50đ. b. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y//=0 Ta có: y// = 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y/(2) = – 1 Tiếp điểm A(2; 4) PTTT: y = -(x - 2 ) +. 5 11 Û y = -x + 3 3. 0.25đ. c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1.. y / = x 2 - 2mx + m2 - m + 1. 1đ 0.50đ 0.25đ. 1đ 0.25đ. y/(1). m2. Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên =0↔ –m+1=0↔m=1vm=2 / 2  m = 1: y = ( x – 1 ) ≥ 0, x  m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1 Bài 2: a. Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = 0 . x Đặt: t = 4 (t > 0). ét = 1 2 Phương trình trở thành: t - 17.t + 16 = 0 Û êê ë t = 16 é4x = 1 ét = 1 éx = 0 Ûê Þ êê Þê êë t = 16 ê 4 x = 42 êë x = 2 ë b. Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x 2 + x) .. ïìx + 1 > 0 pt Û ïí ïïx + 1 £ x 2 + x î. 0.25đ 0.50đ 3 điểm 1.5 đ 0.75đ. 0.75đ 1.5đ 0.75đ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ìïx > -1 ìïx > -1 Û ïí 2 Û ïí Û x ³1 ïïx - 1 ³ 0 ïïîx £ -1 Ú x ³ 1 î Bài 3: a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. 0.75đ 3 điểm 1đ. 1 Vì SA(ABCD) nên: VS.ABCD = S ABCD .SA 3 2 Mà: S ABCD = a , SA = a Suy ra: VS.ABCD =. 3. S 0.5 A. a 3. 0.25. I D. 0.25. B C b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.. 1.50 đ. Vì SA(ABCD) nên SAC vuông. Do đó: IS = IC = IA.. 0.25. Chứng minh SBC vuông IS = IC = IB. 0.25. Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. 0.25 0.25. * Bán kính: R = IS = SC/2. SC2 = SA 2 + AC2 = SA 2 + AB2 + BC2 = 3a2 Þ SC = a 3 Vậy: R =. a 3 2. 0.50. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. S = 4pr 2 = 4p(. a 3 2 ) = 3pa2 2. 0.5 đ 0.50. Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>