Đề 07 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010. Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề 4 3 2 Bài 1: Cho hàm số y  x  mx  2x  3mx  1 (1) . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Bài 2: 1). Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3 x =. 23 2 8. 2). Giải phương trình: 2x +1 +x x 2  2   x  1 x 2  2x  3  0 Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1). 1). Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. 2). Giả sử mặt phẳng (  ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (  ).  2. Bài 4: Tính tích phân: I    x  1 sin 2xdx . 0. .  . . Bài 5: Giải phương trình: 4 x  2 x 1  2 2 x  1 sin 2 x  y  1  2  0 . Bài 6: Giải bất phương trình: 9 x. 2.  x 1.  1  10.3x. 2.  x2. .. Bài 7: 1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.. 1 3 2). Cho số phức z    i . Hãy tính : 1 + z + z2. 2 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan  và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. -----------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện) Khi m = 0 hàm số viết lại:y = x4 – 2x2 +1 = (x2 -1 )2 (C) Bảng biến thiên:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ + Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;1), hai điểm cực tiểu T1(-1;0) và T2(1;0),. 2 điểm uốn:.   3 4 3 4 U1   ;  ,U 2  ;   3 9  3 9 2) y  x 4  mx 3  2x 2  2mx  1 (1) Đạo hàm y /  4x 3  3mx2  4x  3m  (x  1)[4x 2  (4  3m)x  3m] . x  1 y/  0   2  4x  (4  3m)x  3m  0. . Hàm số có 2 cực tiểu. (2).  y có 3 cực trị  y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.    (3m  4)2  0 4  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1   m . 3  4  4  3m  3m  0 4 Giả sử: Với m   , thì y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 3 . . Bảng biến thiên: x - y/ y +. x1 0. +. x2 0 CĐ. -. + + +. CT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu.. Kết luận:. x3 0 CT. 4 3. Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m   .. Bài 2: 1). Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3 x =. 23 2 23 2  cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 8.  cos2 3x  sin 2 3x+3 cos3xcosx  sin 3xsinx  . 23 2 2    cos4x   x    k ,k  Z . 2 2 16 2. 2) Giải phương trình : 2x +1 +x x 2  2   x  1 x 2  2x  3  0 . (a).  v2  u2  2x  1  u  x 2  2, u  0  u2  x2  2  * Đặt:   2  v2  u2  1 2 2 2  v  x  2x  3  x  v  x  2x  3, v  0  2 . Ta có:.  v2  u2 1  v2  u2 1   v2  u2  u  v2  u2  v 2 2 (a)  v2  u2   .u   1 .v  0  v  u  .u         .v   0 2 2 2  2  2      2  v  u  0 (b)   v  u  1   (v  u) (v  u)1     0  (v  u)1 v  u   1  0 (c) 2   2     2  2   . Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm. Do đó:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> http://ductam_tp.violet.vn/ x2  2x  3  x 2  2  x 2  2x  3  x 2  2  x  . (a)  v  u  0  v  u . Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x = . 1 2. 1 . 2. Bài 3:.   AB   2;0;2    1) + Ta có     AB, CD    6; 6;6  . Do đó mặt phẳng (P) chứa AB và song song CD CD   3;3;0   có một VTPT n  1;1; 1 và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P)  C không thuộc (P), do đó (P) // CD..   AB.CD 1   + cos  AB, CD   cos AB, CD     AB, CD   600 AB.CD 2. . . 2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p)  Oz..      DP  1; 1; p  1 ; NM   m; n;0   DP.NM  m  n Ta có :   .       DN  1; n  1; 1 ; PM   m;0;  p   DN .PM  m  p. Mặt khác:. x y z 1 1 1    1 . Vì D (  ) nên:   1. m n p m n p   mn  0      DP  NM  DP.NM  0  m  3 D là trực tâm của MNP         . Ta có hệ:  m  p  0   . n  p  3 DN  PM DN . PM  0   1 1 1      1  m n p x y z Kết luận, phương trình của mặt phẳng (  ):    1. 3 3 3 Phương trình mặt phẳng (  ) theo đoạn chắn:.  2.  du  dx u  x  1  Đặt   1 dv  sin 2xdx v  cos2x  2. Bài 4: Tính tích phân I    x  1 sin 2xdx . 0.  2 1 1 I =   x  1 cos2x  2 2 0 x. Bài 5: Giải phương trình 4  2. . . x. x. x 1. . .  0.  2  1  cos2xdx   1  sin 2x   1 . 4 4 4 0.  . .  2 2  1 sin 2 x  y  1  2  0 (*). . Ta có: (*)  2  1  sin 2  y  1. x.  /2. 2. . x. . . Từ (2)  sin 2 x  y  1  1 .. . . . 2 x  1  sin 2 x  y  1  0(1)   cos 2  y  1  0   x cos 2  y  1  0(2) 2. . Khi sin 2 x  y  1  1 , thay vào (1), ta được: 2x = 0 (VN) Lop12.net. . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> http://ductam_tp.violet.vn/. . . Khi sin 2 x  y  1  1 , thay vào (1), ta được: 2x = 2  x = 1..   k , k  Z . 2    Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1   k , k  Z  . 2   2 Bài 6: Giải bất phương trình: 9 x  x 1  1  10.3x  x  2 . Đặt t  3x  x , t > 0. Thay x = 1 vào (1)  sin(y +1) = -1  y  1 . 2. 2. Bất phương trình trở thành: t2 – 10t + 9  0  ( t  1 hoặc t  9) Khi t  1  t  3x. 2. x. Khi t  9  t  3x. 2. x.  1  x 2  x  0  1  x  0 .(i)  x  2  9  x2  x  2  0   (2i) x  1. Kết hợp (i) và (2i) ta có tập nghiệm của bpt là: S = (- ; -2][-1;0][1; + ). Bài 7: k 1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là C50  Số tất cả các tập con không rỗng chứa một 2 50 số chẵn các phần tử từ A là : S = S  C50  C504  C506  ...  C50 .. Xét f(x) = 1  x . 50. 0 1 2 2 50 50  C50  C50 x  C50 x  ...  C5049 x 49  C50 x. 0 1 2 50 Khi đó f(1) =250  C50  C50  C50  ...  C5049  C50 . 0 1 2 49 50 f(-1) = 0  C50  C50  C50  ...  C50  C50. . . 2 6 50 Do đó: f(1) + f(-1) = 250  2 C50  C504  C50  ...  C50  250  2 1  S   250  S  2 49  1 .. Kết luận:Số tập con tìm được là S  2 49  1 2) Ta có z 2 .  1 1 3 3 3   1 3    i . Do đó: 1  z  z 2  1     i    i  0 4 4 2 2 2 2 2    . Bài 8: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của  ABC. Vì A'.ABC là hình chóp đều nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là  = A ' EH . Tá có : AE . a 3 a 3 a 3 , AH  , HE   A'H  2 3 6. A ' A2  AH 2 . 9b 2  3a 2 . 3. A ' H 2 3b 2  a 2 a2 3 a 2 3b 2  a 2 Do đó: tan    ; S ABC   VABC . A ' B ' C '  A ' H .S ABC  HE a 4 4 VA '. ABC . 1 a 2 3b 2  a 2 A ' H .SABC  . 3 12. Do đó: VA ' BB ' CC '  VABC . A ' B ' C '  VA '. ABC .. VA ' BB ' CC '. 1 a 2 3b 2  a 2  A ' H .S ABC  (đvtt) 3 6. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>