4 Đề thi thử đại học – cao đẳng môn: Toán- Khối A

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.25 KB, 20 trang )

(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI. KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A ------------Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α , biết cos α =. 1. .. 26. Câu II (2 điểm).  2x  log 21  −4 ≤ 5 . 4− x 2. 1. Giải bất phương trình:. 3 sin 2 x.(2 cos x + 1) + 2 = cos 3 x + cos 2 x − 3 cos x.. 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) 4. Tính tích phân: I =. ∫ (1 + 0. x +1 1 + 2x. 2. ). dx .. Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. x y z + 2 + 2 . x + yz y + zx z + xy. P=. 2. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng Câu VII.a (1 điểm) 10. (. 2. ). Cho khai triển: (1 + 2 x ) x 2 + x + 1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm). 3.. = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a14 x 14 . Hãy tìm giá trị của a6 .. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng. 11 và trọng tâm G 2. thuộc đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + 1 = 0 ,đường thẳng d:. x − 2 y −1 z −1 = = −3 1 −1. Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 . 3. Câu VII.b (1 điểm).  z +i Giải phương trình:   = 1. i− z ----------------------------------------------------- WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(2) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I(2đ). ý Nội dung 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞. Điểm. 0,25. x →+∞. •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x 0 2 +∞ −∞ y’ + 0 − 0 + 4 +∞ y 0 −∞ Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2). •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; y Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. 4 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) I 2. 0,25. 0,25. 0,25. -1 0. 1. 2. x. 2(1đ) Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp n1 = (k ;−1) d: có véctơ pháp n2 = (1;1) 3  k1 =  1 2 Ta có cos α = ⇔ = ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔  2 26 2 k +1 k = 2 n1 n2  2 3 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: y / = k1 (1) và y / = k 2 (2) có nghiệm x 3  2 có nghiệm 3x + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 2 ∆/ 1 ≥ 0 ⇔ ⇔ / có nghiệm ∆ 2 ≥ 0 3x 2 + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 2  3 n1 .n2. 0,5. k −1. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 0,25. 1.

(3) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 1  m ≤ − ; m ≥ 2  8m − 2m − 1 ≥ 0 4 2 ⇔ m ≤ − 1 hoặc m ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ 0,25 4 2 m ≤ − 3 ; m ≥ 1 4m − m − 3 ≥ 0  4 II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình ... 2x   2 2x − 3 ≤ log 1 4 − x ≤ −2(1) log 1 4 − x − 4 ≥ 0  2 0,25 Bpt ⇔  2 ⇔  2 x 2 x 2 log ≤9 2 ≤ log 1 4 − x ≤ 3(2)  12 4 − x  2  3x − 8  4 − x ≥ 0 2x 8 16 ≤8⇔  ⇔ ≤x≤ . Giải (1): (1) ⇔ 4 ≤ 0,25 4−x 3 5  5 x − 16 ≤ 0  4 − x 17 x − 4  4 − x ≥ 0 4 4 1 2x 1 . Giải (2): (2) ⇔ ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤x≤ 0,25 8 4− x 4 17 9 9x − 4 ≤ 0  4 − x  4 4   8 16  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  ;  ∪  ;  . 0,25 17 9   3 5  2(1đ) Giải PT lượng giác Pt ⇔ 3 sin 2 x(2 cos x + 1) = (cos 3 x − cos x) + (cos 2 x − 1) − (2 cos x + 1) 0,5 ⇔ 3 sin 2 x(2 cos x + 1) = −4 sin 2 x cos x − 2 sin 2 x − (2 cos x + 1) ⇔ (2 cos x + 1)( 3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1) = 0. • 3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 0 ⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = −2 ⇔ sin(2 x − ⇔x=−. π 6. π 6. ) = −1. 0,25. + kπ. 2π   x = 3 + k 2π • 2 cos x + 1 = 0 ⇔  (k ∈ Z )  x = − 2π + k 2π 3  2π 2π π Vậy phương trình có nghiệm: x = + k 2π ; x = − + k 2π và x = − + kπ 3 3 6. 0,25. III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân.. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 2.

(4) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 x +1 I= ∫ dx . 2 0 1 + 1 + 2x 0,25 dx t 2 − 2t ⇒ dx = (t − 1)dt và x = •Đặt t = 1 + 1 + 2 x ⇒ dt = 2 1 + 2x Đổi cận x 0 4 t 2 4 •Ta có I = 4 4 3 4 2 2 1 (t − 2t + 2)(t − 1) 1 t − 3t + 4t − 2 1  4 2 dt = ∫ dt = ∫  t − 3 + − 2 dt 0,5 2 2 ∫ 22 22 2 2 t t  t t. (. =. 1 t2 2  − 3t + 4 ln t +  2 2 t. = 2 ln 2 −. IV. (1đ). ). 1 4. 0,25. Tính thể tích và khoảng cách. S. •Ta có IA = −2 IH ⇒ H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH BC = AB 2 = 2a ; AI= a ; IH=. AH = AI + IH =. 0,25. IA a = 2 2. 3a 2. K A. B I H. C •Ta có HC 2 = AC 2 + AH 2 − 2 AC. AH cos 45 0 ⇒ HC = ∧. a 5 2. 0,25. ∧. Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC )) = SCH = 60 0 SH = HC tan 60 0 =. • VS . ABC =. a 15 2. 1 1 1 a 15 a 3 15 S ∆ABC .SH = . (a 2 ) 2 = 3 3 2 2 6. 0,25. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 3.

(5) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. •. BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ ( SAH ) BI ⊥ SH  0,25. d ( K ; ( SAH )) SK 1 1 1 a = = ⇒ d ( K ; ( SAH )) = d ( B; ( SAH ) = BI = d ( B; ( SAH )) SB 2 2 2 2 Tim giá trị lớn nhất của P. Ta có V. (1đ). x y z + 2 + 2 . x + xy y + zx z + xy x y z Vì x; y; z > 0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có: P ≤ + + = 2 2 2 x yz 2 y zx 2 z 2 xy P=. =. 2. 0,25. 1  2 2 2  + + 4  yz zx xy . 1  1 1 1 1 1 1  1  yz + zx + xy  1  x 2 + y 2 + z 2    + + + + + =   ≤  4  y z z x x y  2  xyz xyz  2  1  xyz  1 = ≤  2  xyz  2 ≤. Dấu bằng xảy ra ⇔ x = y = z = 3 . Vậy MaxP =. 0,5 0,25. 1 2. PHẦN TỰ CHỌN: Câu VIa(2đ). ý Nội dung 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… KH: d1 : x + y + 1 = 0; d 2 : 2 x − y − 2 = 0. Điểm 0,25. d1 có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến n2 = (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y − 3 = 0 . x − y − 3 = 0 C = AC ∩ d 2 ⇒ Tọa độ C là nghiệm hệ:  ⇒ C (−1;−4) . 2 x − y − 2 = 0 xB + 3 y B ; ) ( M là trung điểm AB) 2 2 xB + yB + 1 = 0  Ta có B thuộc d1 và M thuộc d 2 nên ta có:  ⇒ B(−1;0) yB  x B + 3 − 2 − 2 = 0. • Gọi B( x B ; y B ) ⇒ M (. 0,25. • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 4.

(6) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,5 6a + c = −9  a = −1   ⇔ b = 2 ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là:  − 2 a + c = −1 − 2a − 8b + c = −17 c = −3  . x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi n = (a; b; c) ≠ O là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25. Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0. • d(C;(P)) =. 3⇔. 2a + c 2. 2. a + ( a − 2c ) + c. 2. = 3 ⇔ 2a 2 − 16ac + 14c 2 = 0. 0,5. a = c ⇔  a = 7c •TH1: a = c ta chọn a = c = 1 ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0. 0,25. TH2: a = 7c ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0 VII.a. (1 đ). Tìm hệ số của khai triển 1 3 (2 x + 1) 2 + nên 4 4 (1 + 2 x )10 ( x 2 + x + 1) 2 = 1 (1 + 2 x)14 + 3 (1 + 2 x)12 + 9 (1 + 2 x)10 16 8 16 14 6 6 6 • Trong khai triển (1 + 2 x ) hệ số của x là: 2 C14. • Ta có x 2 + x + 1 =. 0,25. 12. Trong khai triển (1 + 2 x ) hệ số của x 6 là: 2 6 C126 10. 6. 6. 6 10. Trong khai triển (1 + 2 x ) hệ số của x là: 2 C. 1 6 6 3 6 6 9 2 C14 + 2 C12 + 2 6 C106 = 41748. 16 8 16 1(1đ) Tìm tọa độ của điểm C x y • Gọi tọa độ của điểm C ( xC ; y C ) ⇒ G (1 + C ; C ) . Vì G thuộc d 3 3 x y   ⇒ 31 + C  + C − 4 = 0 ⇒ y C = −3xC + 3 ⇒ C ( xC ;−3xC + 3) 3  3 . • Vậy hệ số a 6 =. VI.b(2đ). 0,5. 0,25. 0,25. •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB = (1;2). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 5.

(7) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------⇒ ptAB : 2 x − y − 3 = 0. 2 xC + 3xC − 3 − 3 11 1 11 11 AB.d (C ; AB ) = ⇔ d (C ; AB) = ⇔ = 2 2 5 5 5  xC = −1 ⇔ 5 xC − 6 = 11 ⇔   xC = 17 5 . • S ∆ABC =. • TH1: xC = −1 ⇒ C (−1;6) 17 17 36 ⇒ C ( ;− ) . TH2: xC = 5 5 5 2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng. 0,5. 0,25. • (P) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = (1;1;−1) và d có véc tơ chỉ phương .u = (1;−1;−3) I = d ∩ ( P) ⇒ I (1;2;4) 0,25. [. ]. • vì ∆ ⊂ ( P); ∆ ⊥ d ⇒ ∆ có véc tơ chỉ phương u ∆ = n( P ) ; u = (−4;2;−2) = 2(−2;1;−1) • Gọi H là hình chiếu của I trên ∆ ⇒ H ∈ mp (Q) qua I và vuông góc ∆ Phương trình (Q): − 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 4) = 0 ⇔ −2 x + y − z + 4 = 0 Gọi d1 = ( P) ∩ (Q) ⇒ d1 có vécto chỉ phương x = 1  n( P ) ; n( Q ) = (0;3;3) = 3(0;1;1) và d1 qua I ⇒ ptd1 :  y = 2 + t z = 4 + t . [. ]. Ta có H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t ;4 + t ) ⇒ IH = (0; t ; t ). 0,5. t = 3 • IH = 3 2 ⇔ 2t 2 = 3 2 ⇔  t = −3 x −1 y − 5 z − 7 = = −2 1 −1 x −1 y +1 z −1 TH2: t = −3 ⇒ H (1;−1;1) ⇒ pt∆ : = = 1 −1 −2 Giải phương trình trên tập số phức. ĐK: z ≠ i. • TH1: t = 3 ⇒ H (1;5;7) ⇒ pt∆ :. VII.b. 1đ. • Đặt w =. 0,25. z+i ta có phương trình: w 3 = 1 ⇔ ( w − 1)( w 2 + w + 1) = 0 i−z. 0,5. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 6.

(8) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- w = 1  w = 1 −1+ i 3 ⇔ 2 ⇔ w =  2 w + w + 1 = 0  w = − 1 − i 3  2 z+i • Với w = 1 ⇒ =1⇔ z = 0 i−z −1+ i 3 z + i −1+ i 3 = ⇔ (1 + i 3 ) z = − 3 − 3i ⇔ z = − 3 • Với w = ⇒ 2 i−z 2 0,5 −1− i 3 z + i −1− i 3 = ⇔ (1 − i 3 ) z = 3 − 3i ⇔ z = 3 • Với w = ⇒ 2 i−z 2 Vậy pt có ba nghiệm z = 0; z = 3 và z = − 3 .. -----------------------------------------------------. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận - WWW.MATHVN.COM -. Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952. 7.

(9) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI. KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A ------------Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. A. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2. Tìm m để phương trình x 4 − 4 x 2 + 3 = log 2 m có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1. Giải bất phương trình:. (. x. ) (. 5 −1 +. ). x. 5 +1 − 2. x+. 3 2. ≤0. 2. Giải phương trình: x 2 − ( x + 2) x − 1 = x − 2 Câu III (2 điểm) e x −1 + tan( x 2 − 1) − 1 1. Tính giới hạn sau: lim 3 x →1 x −1 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , ∠BAD = α . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a 3 + b3 + c 3 + 3abc ≥ a (b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) B. PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2 y − 3 = 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA + 3MB nhỏ nhất.. x = 1− t x = t   2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2t và d 2 :  y = 1 + 3t .  z = −2 + t z = 1− t   Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả d1 và d2. 3. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 + 2 z = 0 Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. x = 1− t x = t   2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2t và d 2 :  y = 1 + 3t .  z = −2 + t z = 1− t   Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 + 2i = 1 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. ------------------------------------------------------------. - WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(10) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -----------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A. Câu ý. Nội dung. Điểm 2 1. 1 TXĐ D = Giới hạn : lim y = +∞. I. x →±∞. Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2. 025. Bảng biến thiên 025 x y’ y. − 2. −∞ +∞. -. 0. 0. +. 2. 0. -. 0. +. +∞. +∞ 3 -1. -1. (. )(. Hàm số đồng biến trên các khoảng − 2; 0 ,. 025. ). 2; +∞ và nghịch biến trên các khoảng. ( −∞; − 2 ) , ( 0; 2 ) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 , yCT= -1 Đồ thị. 025. 2. 1 4. 2. Đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3. Số nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 2 + 3 = log 2 m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 và đường thẳng y = log2m.. Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log2m = 0 hoặc 1 < log 2 m < 3 hay m = 1 hoặc 2<m<9. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 Gv: Trần Quang Thuận. - WWW.MATHVN.COM Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952.

(11) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -----------------------------------------------------------------------------------------------------------2 1. II. 1 x. x.  5 −1   5 + 1  Viết lại bất phương trình dưới dạng   +   − 2 2 ≤ 0 2 2     x. 025. x.  5 +1  5 −1  1 , t > 0. khi đó  Đặt t =   =  2     2  t Bất phương trình có dạng 1 t + − 2 2 ≤ 0 ⇔ t 2 − 2 2t + 1 ≤ 0 t ⇔ 2 −1 ≤ t ≤ 2 + 1. 025 025. x.  5 +1 ⇔ 2 − 1 ≤   ≤ 2 + 1  2  ⇔ log. 5 +1 2. ( 2 − 1) ≤ x ≤ log. 5 +1 2. 025 ( 2 + 1). 2. 1 Điều kiện : x ≥ 1 Phương trình tương đương với x 2 − x( x − 1 − 1) − 2 x − 1 − 2( x − 1) = 0 2. 2. Đặt y = x − 1, y ≥ 0 . Khi đó (*) có dạng : x – x(y - 1) – 2y – 2y = 0 ⇔ ( x − 2 y )( x + y + 1) = 0 ⇔ x − 2 y = 0(do x + y + 1 ≠ 0). (*) 025 025. ⇒ x = 2 x −1 ⇔ x2 − 4x + 4 = 0. 05. ⇔x=2. 2 1. III. 1 e x −1 + tan( x 2 − 1) − 1 e x −1 − 1 + tan( x 2 − 1) 3 2 3 = lim .( x + x + 1) 3 x →1 x →1 x −1 x −1 e x −1 − 1 3 2 3 tan( x 2 − 1) 3 2 3 = lim .( x + x + 1) + lim .( x + x + 1)( x + 1) x →1 x − 1 x →1 x2 − 1. lim. = lim( 3 x 2 + 3 x + 1) + lim( 3 x 2 + 3 x + 1)( x + 1) = 9 x →1. x →1. 2. 025 05 025. 1 Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI ⊥ BC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 Gv: Trần Quang Thuận. - WWW.MATHVN.COM Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952.

(12) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -----------------------------------------------------------------------------------------------------------(Định lí 3 đường vuông góc) do đó ∠SIA = β. S 025. AI = a.cot β , AB = AD =. S ABCD = AB. AD.sin α =. a cot β a , SI = sin α sin β. a 2 cot 2 β sin α. 025 A. 3. VS . ABCD =. 2. a cot β 3sin α. 025. Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD a 2 cot β 1 .(1 + ) = sin α sin β. B. I. IV. C. 025. 1 a 3 + b3 + c 3 + 3abc ≥ a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) a 2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 3 ⇔ + + ≤ 2ab 2bc 2ca 2 3 ⇔ cos A + cos B + cos C ≤ 2 Mặt khác cos A + cos B + cos C = (cos A + cos B).1 − (cos A cos B − sin A sin B) 1 1 3 ≤ [(cos A + cos B)2 + 12 ]+ [sin 2 A+sin 2 B]-cos A cos sB = 2 2 2 3 Do đó cos A + cos B + cos C ≤ 2 Ta có. Va. 025 025 05. 3 1. 1 5 Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J( ; −3 ) 2 Ta có : MA + 3MB = ( MA + MB) + 2MB = 2MI + 2MB = 4MJ Vì vậy MA + 3MB nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆. 025. Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình : 2x – y – 8 = 0. −2  x=  x + 2 y − 3 = 0 19 −2  5 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  ⇔ vậy M( ; ) 19 5 5 2 x − y − 8 = 0 y =  5. 025. 2. 025 025. 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 Gv: Trần Quang Thuận. - WWW.MATHVN.COM Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952.

(13) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là u1 = (−1; 2;1) , đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là u2 = (1;3; −1) . Gọi (α ), ( β ) là các mặt phẳng đi qua M và lần lượt chứa d1 và d2. Đường thẳng cần tìm chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) Ta có MA = (0;0; −3), MB = (−1;1;0) 1 n1 =  MA; u1  = (2;1; 0), n2 = −  MB; u2  = (1;1; 4) là các vecto pháp tuyến của (α ) và ( β )    3 Đường giao tuyến của (α ) và ( β ) có vectơ chỉ phương u =  n1; n2  = (4; −8;1) và đi qua   I M(1;0;1) nên có phương trình x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t. 3. 025 025. 025 025. Gọi z = x + y.i. Khi đó z = x – y + 2xy.i, z = x − yi. 1 025. z 2 + 2 z = 0 ⇔ x 2 − y 2 + 2 x + 2( x − 1) yi = 0. 025. 2. 2. 2. x − y + 2x = 0 ⇔ ⇔ ( x = 1; y = ± 3), ( x = 0; y = 0), ( x = −2; y = 0) 2( x − 1) y = 0 Vậy có 4 số phức thỏa mãn z = 0, z = - 2 và z = 1 ± 3i 2. 2. Vb 1 Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và N Gọi M(x; y) ∈ (C1 ) ⇒ x 2 + y 2 = 13 (1) Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y). Do N ∈ (C2 ) ⇒ (2 + x)2 + (6 − y ) 2 = 25 (2)  x 2 + y 2 = 13 Từ (1) và (2) ta có hệ  2 2 (2 + x) + (6 − y ) = 25 −17 6 −17 6 Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại) và (x = ; y = ). Vậy M( ; ) 5 5 5 5 Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0. 2. 025 025 3 1. 025 025 025 025 1. Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) ∈ d1 , N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) ∈ d 2 Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u1 = (−1; 2;1) , đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là u2 = (1;3; −1) . MN = (t '+ t − 1;3t '− 2t + 1; −t '− t + 3) MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 3  t'=  MN .u1 = 0  2t '− 3t + 3 = 0  5 ⇔ ⇔ O  11 t ' − 4 t − 1 = 0 7  MN . u = 0 t = 2   5. 025. 025. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4 Gv: Trần Quang Thuận. - WWW.MATHVN.COM Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952.

(14) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Do đó M(. −2 14 −3 3 14 2 ; ; ), N( ; ; ). 5 5 5 5 5 5. Mặt cầu đường kính MN có bán kính R = (x −. MN 2 1 14 −1 = và tâm I( ; ; ) có phương trình 2 2 10 5 10. 025. 1 2 14 1 1 ) + ( y − ) 2 + ( z + )2 = 10 5 10 2. 025 1. 3 Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z. z + 1 + 2i = 1 ⇔ ( x + 1) 2 + ( y + 2)2 = 1 Đường tròn (C) : ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 1 có tâm (-1;-2) Đường thẳng OI có phương trình y = 2x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm Biểu diễn nó thuộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đó chính là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI và (C). 025. 025. Khi đó tọa độ của nó thỏa   x = −1 −  y = 2x mãn hệ  ⇔ 2 2 ( x + 1) + ( y + 2) = 1  y = −2 − . Chon z = −1 +. 1  x = −1 + 5  , 2  y = −2 + 5 . 1 5 2 5. 025. 1 2 + i ( −2 + ) 5 5. 025. ==============================. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 Gv: Trần Quang Thuận. - WWW.MATHVN.COM Lop12.net. Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952.

(15) KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A ------------Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y =. 2x -1 (C). x -1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). Câu II: (2,0 điểm). sin 3 x.sin 3 x + cos3 x.cos 3x 1 =pö pö 8 æ æ tan ç x - ÷ .tan ç x + ÷ 6ø 3ø è è 3 3 2. Giải phương trình 1 + 1 - x 2 é (1 + x ) - (1 - x ) ù = 2 + 1 - x 2 . êë úû 1. Giải phương trình. 1. ò. (. ). Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = x ln x 2 + x + 1 dx . 0. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a , AA ' =. a 3 , góc BAD bằng 600 . Gọi 2. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a . Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 , ta có:. a 5 - 2a 3 + a b5 - 2b3 + b c5 - 2c 3 + c 2 3 + + £ . b2 + c2 c2 + a 2 a 2 + b2 3 B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d1: x – y – 3 = 0, d2: x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:. x - 14 y z + 5 = = . Viết phương 4 1 -2. trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. n. 1 ö æ Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x trong khai triển: ç x + ÷ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 24 x ø è 2. 2 2 1 23 2 2 n +1 n 6560 2C + Cn + Cn + ... + Cn = . 2 3 n +1 n +1 0 n. II. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA - MB đạt giá trị lớn nhất.. ì1 2 ï 2 log 3 x - log 3 y = 0 Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình í , (m Î R) . Tìm m để hệ có nghiệm. ï x 3 + y 2 - my = 0 î .........Hết......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:............................................................; Số báo danh:................... - WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(16) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN . Câu I. Đáp án. Ý 1 ·. TXĐ : D = R\ {1} .. ·. Sự biến thiên: y’ =. -1. ( x - 1). 2. Điểm 1,0. < 0, "x Î D .. 0,25. Hàm số nghịch biến trên: ( -¥;1) và (1; +¥ ) Giới hạn: lim = lim = 2 ; tiệm cận ngang: y = 2 x ®+¥. x ®-¥. lim+ = +¥, lim- = -¥ ; tiệm cận đứng: x = 1. x ®1. x ®1. Bảng biến thiên: · Đồ thị:. 0,25 0,25. 2 Gọi M(m;. 0,25. 2m - 1 ) m -1. Tiếp tuyến của (C) tại M: y =. 1,0. -1. ( m - 1). x - m) + 2 (. 2m - 1 m -1. 2m ), B(2m-1; 2) m -1 2m 1 IA = , IB = 2m - 2 = 2 m - 1 -2 = 2 m -1 m -1 1 S DIAB = IA.IB = 2 . 2 A(1;. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). II. 1. p kp + 6 2 pö pö pö æ æ æ æp ö Ta có tan ç x - ÷ .tan ç x + ÷ = tan ç x - ÷ .cot ç - x ÷ = -1 6ø 3ø 6ø è è è è6 ø 1 Phương trình tương đương với: sin 3 x.sin 3 x + cos3 x.cos 3 x = 8 1 - cos2 x cos2 x - cos4 x 1 + cos2 x cos2 x + cos4 x 1 Û . + . = 2 2 2 2 8 1 Û 2 ( cos2 x - cos2 x.cos4 x ) = 2 1 1 Û cos3 x = Û cos2 x = 8 2. 1,0. Điều kiện: x ¹. 0,25. 0,25. 0,25. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 - WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(17) p é ê x = 6 + kp ( loai ) p Ûê , k Î Z . Vậy : x = - + kp 6 ê x = - p + kp êë 6 2. 0,25. 1,0. Đk: -1 £ x £ 1 Đặt u =. (1 + x ). 3. (1 - x)3 ; u,v ³ 0. ,v=. ìïu 2 + v 2 = 2 Hệ thành: í 3 3 ïî 1 + uv (u - v ) = 2 + uv 1 1 1 2 1 + uv = ( 2 + 2uv ) = ( u 2 + v 2 + 2uv ) = ( u + v ) 2 2 2 Ta có: 3 3 2 2 u + v = ( u - v ) ( u + v + vu ) = (u - v) ( 2 + uv ) ìïu 2 + v 2 = 2 2 Þí 2 2 Þ u2 = 1+ 2 ïîu - v = 2 2 Þx= 2. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. III. 1,0. 2x + 1 ì ìïu = ln ( x 2 + x + 1) ïïdu = x 2 + x + 1 dx Đặt í Þí 2 ïv = x îïdv = xdx ïî 2 1 1 1 2 x3 + x 2 x2 I = ln x 2 + x + 1 - ò 2 dx 2 0 2 0 x + x +1. (. 0,25. ). 1. 1 1 1 1 3 dx ln 3 - ( x 2 - x ) + ln( x 2 + x + 1)10 - ò 2 0 2 2 4 4 0 x + x +1. =. 0,25. 3 3 ln 3 - J 4 4 1. J =ò 0. dx 1ö æ 3ö æ ÷ çx+ ÷ +ç 2ø è 2 ø è 2. 2. . Đặt x +. 1 3 æ p pö = tan t , t Î ç - ; ÷ 2 2 è 2 2ø 0,25. 2 3 p3 p 3 J= p dx = ò 3 6 9 Vậy I = IV. 3 p 3 ln 3 4 12. 0,25. Gọi O là tâm của ABCD, S là điểm đối xứng với A qua A’ Þ M, N lần lượt là trung điểm của SD và SB AB = AD = a, góc BAD = 600 Þ D ABD đều Þ OA = SA = 2AA’ = a 3, CC ' = AA ' =. a 3 , AC = a 3 2. 1,0. 0,25. a 3 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 - WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(18) AO SA = Þ DSAO ~ DACC ' AC CC ' Þ DACC ' ~ DAIO (I là giao điểm của AC’ và SO) Þ SO ^ AC ' (1) Mặt khác BD ^ ( ACC ' A ') Þ BD ^ AC ' (2) Từ (1) và (2) Þ đpcm Þ. VSABD. 1 2 3 a2 = a a 3= 3 2 4. 0,25. 2. VSA ' MN. 1 æ a ö 3 a 3 a2 = ç ÷ = 3è 2 ø 4 2 32. VAA ' BDMN = VSABD - VSA ' MN V. 7a 2 = 32. 0,25. Do a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên a, b, c Î ( 0;1) 2. 2. 0,25. 1,0. 2. 2 a 5 - 2a 3 + a a ( a - 1) Ta có: = = -a3 + a 2 2 2 b +c 1- a 2. (. ) (. ) (. 0,25. ). BĐT thành: - a 3 + a + -b3 + b + -c3 + c £ Xét hàm số f ( x ) = - x 3 + x, x Î ( 0;1) Ta có: Max f ( x ) =. ( 0;1). 2 3 3. 2 3 9. 0,25. 0,25. 2 3 Þ đpcm 3 1 Đẳng thức xảy ra Û a = b = c = 3 Þ f ( a ) + f (b) + f (c) £. VI.a. 1. 0,25. 1,0. æ 9 3ö è 2 3ø. I ç ; ÷ , M ( 3;0 ). 0,25. Giả sử M là trung điểm cạnh AD. Ta có: AB = 2IM = 3 2. S ABCD = AB. AD = 12 Þ AD = 2 2 AD qua M và vuông góc với d1 Þ AD: x + y – 3 = 0 Lại có MA = MB = 2 ìï x + y - 3 = 0 ìx = 2 ìx = 4 Tọa độ A, D là nghiệm của hệ: í Û hoặc í í 2 2 îy =1 î y = -1 ïî ( x - 3) + y = 2 Chọn A(2 ; 1) Þ D ( 4; -1) Þ C ( 7; 2 ) và B ( 5; 4 ) 2. 0,25. 0,25. 0,25. Gọi H là trung điểm đoạn AB Þ HA = 8 IH2 = 17 IA2 = 81 Þ R = 9. 1,0 0,25 0,25 0,25. ( C ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1). 0,25. 2. 2. 2. = 81. VII.a. 1,0. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 - WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(19) 2 2 1 23 2 2 n +1 n n Cn + Cn + ... + Cn = ò (1 + x ) dx 2 3 n +1 0 2. Ta có: 2Cn0 +. 3n +1 - 1 6560 Û = Û 3n +1 = 6561 Û n = 7 n +1 n +1 7 1 ö 1 k 14 -43k æ ç x + 4 ÷ = å 2k C7 x 2 xø è 0 14 - 3k Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa: =2Ûk =7 4 21 Vậy hệ số cần tìm là: 4. 0,25 0,25. 7. VI.b. 1. Gọi A(-4; 8) Þ BD: 7x – y + 8 = 0 Þ AC: x + 7y – 31 = 0 Gọi D là đường thẳng qua A có vtpt (a ; b) D: ax + by + 4a – 5b = 0, D hợp với AC một góc 450 Þ a = 3, b = -4 hoặc a = 4, b = 3 Þ AB: 3 x - 4 y + 32 = 0; AD : 4 x + 3 y + 1 = 0. 1 9 2 2 Þ BC : 4 x + 3 y - 24 = 0; CD : 3 x - 4 y + 7 = 0. Gọi I là tâm hình vuông Þ I( - ; ) Þ C ( 3; 4 ) KL:. 0,25. 1,0 0,25 0,25. 0,25 0,25 1,0. 2 Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P) Þ B’(-1; -3; 4). MA - MB = MA - MB ' £ AB ' Đẳng thức xảy ra khi M, A, B’ thẳng hàng Þ M là giao điểm của (P) và AB’. ìx = 1+ t ï AB’: í y = -3 ï z = -2t î. 0,25 0,25. 0,25. M(-2; -3; 6) VII.b. 0,25. Đk: x ¹ 0, y > 0. ì1 2 ï 2 log 3 x - log 3 y = 0 ïìlog 3 x = log3 y Ûí 3 í 2 ï x 3 + y 2 - my = 0 ïî x + y - ay = 0 î. 0,25 1,0. 0,25. ïì y = x ïì y = x , (1) Ûí 3 Û í 2 2 ïî y + y = a, ( 2 ) îï y + y - ay = 0 Hệ có nghiệm khi (2) có nghiệm y > 0 Ta có : f(y) = y 2 + y >0 , " y > 0 Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương khi a>0 Vậy hệ có nghiệm khi a > 0. 0,25 0,25 0,25. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 - WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(20) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ THI THỬ. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). x −3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . x +1 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I ( −1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3 cos3 x − 3 3 cos 2 x + 8. (. ). 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 .. 3 x3 − y 3 = 4 xy 2. Giải hệ phương trình  .  x 2 y 2 = 9 Câu III (2,0 điểm). 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn x 2 + xy + 4 y 2 = 3.. (. ). Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy . a2 b2 c2 1 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c với mọi số dương a; b; c . a+b b+c c+a 2 Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2. 2. Chứng minh. (. ). II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm m để hàm số y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7 m + 2) x − 2m(m + 2) có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó. B. Theo chương trình Nâng cao 1  Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm M  3;  . Viết phương trình chính 2 . (. ). tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm. Câu VI.b (2,0 điểm).  y 2 + x = x 2 + y 1. Giải hệ phương trình  . x y +1 2 = 3 2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ x2 − 2 x + 2 thị hàm số y = và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. x −1 ----------------------------------HẾT--------------------------------- WWW.MATHVN.COM Lop12.net.

(21)

4 Đề thi thử đại học – cao đẳng môn: Toán- Khối A

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về