Giới thiệu một số đề thi thử Đại học môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. ÔN THI ðẠI HỌC - CAO ðẲNG NĂM 2010 MÔN TOÁN
GIỚI THIỆU MỘT SỐ ðỀ THI THỬ.
ðỀ 1 Bài 1: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 4 (C). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số có hai ñiểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung. Bài 2: 2 2 1. Giải phương trình 9sin x + 9cos x = 10.  x(x + 2)(2x + 3y) = 9 2. Giải hệ phương trình  2 . + = − x 3y 2(3 2x) . 3. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện a 2 + b 2 + c2 = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 1 3 thức P = + + + (a + b + c). a b c 2 Bài 3: π 6. tan 4 x 1. Tính tích phân I = ∫ dx. cos 2x 0. 2. Hỏi có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, sao cho chữ số 4 có mặt ñúng ba lần, và một chữ số khác có mặt một lần? Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho ∆ABC ñều cạnh a. Trên các ñường thẳng vuông góc với (P) tại B, C a 3 lần lượt lấy các ñiểm D, E nằm về cùng phía so với (P) và thoả mãn BD = , CE = a 3. Gọi M là 2 giao ñiểm của ED và BC. Chứng minh AM ⊥ (ACE) và tính góc giữa hai mặt phẳng (ADE), (ABC). Bài 5: 1 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm ñiểm A trên ∆1 : y = x , ñiểm B trên ∆ 2 : y = 2x sao cho 2 5 M( ; 2) là trung ñiểm của A, B. 2 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và ñường thẳng d là giao truyến của hai mặt phẳng (α) : x + z − 3 = 0, (β) : 2y − 3z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1;0;2) và chứa d. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P). Bài 6: Giải phương trình trên tập số phức z5 + z3 − z2 − 1 = 0..
ðỀ 2 Bài 1: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 (C). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 4 − 2x 2 + 1 − log m 2 = 0. Lop12.net. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. Bài 2: 1. Giải bất phương trình x − 2 + 4 − x + 2x − 5 > 2x 2 − 5x. 2. Giải phương trình 2sin15x + 3 cos 5x + sin 5x = 4. y  log (x y) log x log − + + =1 3 3 3  10 3. Giải hệ phương trình  .  log(x + y) + log x + log y = 1  12 Bài 3: 0 sin 2xdx . 1. Tính tích phân I = ∫ 2 (2 sin x) + π −. 2. 2. Cho a + b + c = 1, chứng minh rằng. 1 a. +. 1 b. +. 1. 2010 2010 2010 3. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển (2 + x)100.. c. ≥ 3(. a 2010. a. +. b 2010. b. +. c 2010c. )..
= 1200. Tính khoảng cách Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA⊥(ABC), AB = BC = 2a, ABC từ A tới mặt phẳng (SBC). Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm I(−2;0) , các ñường thẳng d1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : x + y − 3 = 0. Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I và cắt d1, d 2 lần lượt tại A, B sao cho   IA = 2.IB. x − 3 y − 6 z −1 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(4; 2; 2), B(0;0;7), d : = = . Chứng −2 2 1 minh d và AB ñồng phẳng. Tìm ñiểm C trên d ñể ∆ABC cân tại A. Bài 6: Biểu diễn trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy tập hợp các ñiểm M là ñiểm biểu diễn của số phức z, biết rằng z − 2i ≥ i.z + 1 ..
ðỀ 3 x (C). x +1 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 2. Tìm ñiểm M thuộc ñồ thị (C) của hàm số trên biết khoảng cách từ M tới ñường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1. Bài 2: Giải các phương trình sau: Bài 1: Cho hàm số y =. 1. e x − e − x = 2ln(x + 1 + x 2 ). 2. sin x + sin 2x = 3(cos x + cos2x). Bài 3: ln 8. 1. Tính tích phân I =. ∫. 1 + e x dx.. ln 3. 2. Tìm tập hợp các ñiểm M trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, biết M là ñiểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 1 + z + 1 = 4.. Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi Ax, By là hai nửa ñường thẳng vuông góc với (ABCD) và nằm về cùng một phía so với (ABCD), hai ñiểm M, N lần lượt di ñộng trên Ax, By sao cho ∆CMN Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. vuông tại M. ðặt AM = m, BN = n. Chứng minh m(n −m)= a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM theo a. Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho A(2; 3), d1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y − 7 = 0. Tìm ñiểm B trên d1, ñiểm C trên d2 ñể ∆ABC có trọng tâm là ñiểm G(2; 0). 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(0; 1; 1), d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) : x + y = 0, (β) : 2x − z − 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với ñường thẳng d. Tìm toạ ñộ hình chiếu vuông góc H của B(1; 1; 2) trên (P). Bài 6: 1. Tính tổng C02n + 32 C22n + 34 C42n + ... + 32n C2n 2n (n ∈ ℕ). 2. Cho 5x 2 + 5y 2 − 5x − 15y + 8 ≤ 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y..
ðỀ 4 1 Bài 1: Cho hàm số y = − x 3 + 4x + m. 3 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m ñể ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo với hai trục toạ ñộ một tam giác có diện tích là 2010. Bài 2: Giải phương trình: π π 1. cos(2x + ) + cos(2x − ) + 4sin x = 2 + 2(1 − sin x). 4 4 x 131x 2. 2 x + 5x = 2 − + 44log 2 (2 + − 5x ). 3 3 Bài 3: 1. Tính giới hạn lim. cos 4 x − sin 4 x − 1. x →0. 1− 1+ x 2. 2. Tính tích phân I = ∫. 2. .. dx. . 4 x(x + 1) 1 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a. 1. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C. AM = 3. Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (AB’C). 2. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AD sao cho AD Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng A(−1; 4), B(1; −4), ñường. 1 thẳng BC ñi qua M(2; ). Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 2 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). Gọi H là hình chiếu của O trên SA. Chứng minh nếu m > 0 thì diện tích ∆OBH nhỏ hơn 4. Bài 6:  x 2 − 5x + 4 ≤ 0 . 1. Tìm m ñể hệ có nghiệm  3x 2 − mx x + 16 = 0 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1) 1 − x 2 . Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. 3. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 7). Giả sử số tập con gồm 7 phần tử của A bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của A. Tìm n..
ðỀ 5 Bài 1: Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 1. 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñã cho có ba ñiểm cực trị là ba ñỉnh một tam giác vuông cân. Bài 2: π π 9 1. Giải phương trình sin 4 x + sin 4 (x + ) + sin 4 (x − ) = . 4 4 8 2. Giải bất phương trình log π [ log 2 (x + 2x 2 − x )] < 0. 4 2.  x − 2xy + 3y 2 = 9 . 3. Giải hệ phương trình  2 2  2x − 13xy + 15y = 0 Bài 3: x − sin x . 1. Tìm giới hạn lim x →+∞ x + sin x π 2. 2. Tính tích phân I = ∫ ( cos x − sin x )dx. 0. Bài 4: Cho hình trụ có hai ñáy là các ñường tròn tâm O và O’, bán kính ñáy bằng chiều cao và bằng a. Trên ñường tròn ñáy tâm O lấy ñiểm A, trên ñường tròn ñáy tâm O’ lấy ñiểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB theo a. Bài 5: Chứng minh rằng phương trình e x − sin x +. x2 = 3 có ñúng hai nghiệm thực. 2. Bài 6: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B và có bán kính R = 10. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; 2; 1), ñường thẳng d có phương trình x y−2 z+4 = = , và mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + z + 1 = 0. Viết phương trình ñường −1 1 2 thẳng ñi qua A, cắt d, và song song với (P). Bài 7: 1. Tính môñun của số phức z =. 1 + i + i 2 + i3 + ... + i 2010. . 1 − i + i 2 − i3 + ... + i 2010 2. Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển (x2 + xy)15. 3. Cho a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=. a2 b2 c2 + + . 2a + b + c 2b + a + c 2c + b + a.
ðỀ 6 Bài 1: Cho hàm số y = mx 4 + (m − 1)x 2 + 1 − 2m. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. 1 . 2 2. Tìm m ñể hàm số có một ñiểm cực trị. Khi ñó x0 = 0 là ñiểm cực ñại hay ñiểm cực tiểu của hàm số. Bài 2: 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m =. 1. Giải phương trình 3x − 2 + x −1 = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2.  log 4 (x 2 + y 2 ) − log 4 (2x) + 1 = log 4 (x + 3y)  2. Giải hệ phương trình  . x 4 + − + − + = − log (xy 1) log (4y 2y 2x 4) log ( ) 1 4 4  4 y  3. Giải phương trình tan x.sin 2 x − 2sin 2 x = 3(cos 2x + sin x cos x). Bài 3:. A 4n + 4 143 C2n (n ∈ ℕ, n ≥ 2). Tìm lim ((n − 2)!.x n ). 1. Cho x n = − + Pn + 2 4Pn n! n →+∞ cos 2 x dx. sin x + 3 cos x 3. Với m là tham số, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = x2 + m, y = (m + 1)x, x = 1, x = 2. Bài 4: (Bài 4 chỉ làm 1 trong 2 ý) 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, ñiểm M trên cạnh AB sao cho AM = x ∈ (0; a). Mặt phẳng (P) ñi qua M và chứa A’C’. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (P). 2. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần S = 9a, thể tích V = 27, ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lập thành cấp số nhân. Tính ñộ dài các cạnh của hình lập phương ñó theo a và tìm ñiều kiện của a. 2. Tìm họ nguyên hàm F = ∫. 2. 2. Bài 5: Tìm m ñể bất phương trình 4 x − 2x − 2m.2x − 2x − 2m + 1 > 0 nghiệm ñúng với mọi x. Bài 6: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn là 4 2 , các ñỉnh nằm trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm của (E) cùng nằm trên một ñường tròn. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, và khoảng cách từ B tới (P) bằng khoảng cách từ C tới (P). Bài 7:.   1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 3 x +  . n. 1 28. x 15.   n n −1 n −2  biết rằng Cn + Cn + Cn = 79.  . z 2 − (z)2 là số ảo. 1 + z.z 1 1 1 + + ≤ 1. 3. Cho x, y, z >0 thoả mãn xyz = 1. Chứng minh x 3 + y3 + 1 y3 + z 3 + 1 z 3 + x 3 + 1 2. Cho số phức z, chứng minh số w =.
ðỀ 7 Bài 1: Cho hàm số y =. x+2 . x −3. 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 2. Tìm những ñiểm nguyên trên ñồ thị hàm số. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. 3. Tìm ñiểm M trên ñồ thị hàm số sao cho M cách ñều hai ñường tiệm cận của ñồ thị. Bài 2: 2. 1. Tính lim. x →0. 2. Tính I =. π 2. e−2x − 1 + x 3 3. ln(1 + x 2 ). .. 5cos x − 4sin x. ∫ (sin x + cos x)3 dx. 0. Bài 3:.  x 2 + y 2 − 3x + 4y = 1 . 1. Giải hệ phương trình  3x 2 − 2y 2 − 9x − 8y = 3 4x − 2 1 )≥ . 2. Giải bất phương trình log 2 ( x x−2 2 π 3. Giải phương trình sin 4x − cos 4x = 1 + 4 2 sin(x − ). 4 Bài 4: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lập lại ñúng 3lần? 2. Giải phương trình trên tập số phức z5 + z 4 + z3 + z 2 + z + 1 = 0.. 2x π 3. Chứng minh rằng esin x > 1 + , ∀x ∈ (0; ). π 2 Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ∆ABC cân tại A, các cạnh BC, AB lần lượt có phương trình x + 3y + 1 = 0, x − y + 5 = 0, ñường thẳng AC ñi qua ñiểm M(−4; 1). Tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. x = −t  2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho d:  y = 2t − 1, (P): 2x − y − 2z − 2 + 0. Viết phương z = 2 + t  trình mặt cầu có tâm I thuộc d, khoảng cách từ I tới (P) bằng 2, mặt cầu cắt (P) theo ñường tròn có bán kính r = 3. Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, BC. Tính thể tích khối tứ diện D’DMN theo a, b, c..
ðỀ 8 x . x +1 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục toạ ñộ một tam giác cân. Bài 2: x 16  xy − =  y 3 . 1. Giải hệ phương trình  y 9  xy − =  x 2 Bài 1: Cho hàm số y =. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 2 2. Giải phương trình x log3 x −5log3 x + 7 =. 2. 1 1 − x +1 −1 x +1 +1 4 4 3. Giải phương trình cos x + cos4x = sin x. Bài 3: 1. Tìm số phức z biết z3 = −i.. (. .. ). 2 1005 2. Chứng minh rằng C1005 < C1005 , 2010 − k .C 2010 + k ≤ 2010 , ∀k = 0.1005.. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (32x5 − 40x3 + 10x − 1)12 + (16x3 − 12x + Bài 4: e x khi x ≥ 0 . 1. Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm tại x0 = 0: f (x) =  2  x + ax + 1 khi x < 0 2. Tính I =. π 2. ∫ cos x.ln(x +. −. 5 − 1)2010.. 1 + x 2 )dx.. π 2. 3. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác ñều nếu sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C. Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm m ñể (C1) x 2 + y 2 − 2mx + 4my + 5m 2 − 1 = 0 cắt. (C2 ) x 2 + y 2 = 1 tại hai ñiểm phân biệt A, B. Chứng minh ñường thẳng AB có phương không ñổi. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A(0; 0; 1), π B(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc . 3 Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SD⊥(ABCD), DC = 2a, SD = a 3. Gọi E là trung ñiểm của DC, EK ⊥ SC, K ∈SC. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh SC⊥(EBK). 2. Chứng minh 6 ñiểm S, A, B, E, K, D thuộc cùng một mặt cầu. Tìm tâm, bán kính của mặt cầu ñó..
ðỀ 9 Bài 1: Cho hàm số y = − x 4 + 5x 2 − 4. 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 2. Tìm m ñể phương trình x 4 − 5x 2 − m 2 + m 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.. Bài 2: 1. Tính I = ∫. dx π sin x.sin(x + ) 6 3 2. K =. ;. π 4. dx. ∫ (sin x + 2 cos x)2 . 0. 3. x + x + 1 − 1 + x 3 + ln(1 + x) . sin 2x x →0. 2. Tính L = lim. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. Bài 3:.  xy − 10 = 20 − x 2 1. Giải hệ phương trình  . 2  xy = 5 + y sin 4 x + cos 4 x 1 1 = cot 2x − 2. Giải phương trình . 5sin 2x 2 8sin 2x 5 4 1 3. Cho x, y > 0, x + y = .Tìm GTNN của biểu thức P = + . 4 x 4y Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C). Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC có A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1). Tìm ñiểm M trên 1 ñoạn BC sao cho S∆ABM = S∆ABC . 3 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua M(5; 2; −3) và chứa ñường thẳng d :. x −1 y −1 z − 5 = = . Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm N(0; 1; 0) trên (P). −6 2 1. Bài 6: n. 1   2 n 20 1. Tìm số hạng chứa x trong khai triển  x 7 + biết C12n +1 + C2n + ... + C = 2 − 1. + + 1 2n 1  x4   26. 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết z 2 = −2 + 2 3i..
ðỀ 10 Bài 1: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 . 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là ñường thẳng ñi qua M(−1; −4) và có hệ số góc là m. Tìm m ñể d cắt (C) tại ba ñiểm phân biệt M, A, B sao cho M là trung ñiểm của AB. Bài 2:  xy + x + y = x 2 − 2y 2 . 1. Giải hệ phương trình  x 2y y x 1 2x 2y − − = −  x x 2 . 2. Giải phương trình cos 2 .(1 − tan 2 ) − sin x + 2 = 3(cos x − 1) + 2 2 cos x Bài 3: 4 2x + 1 + 5 x − 1 . 1. Tính lim x x →0. 1− e. 2. Cho a > 0, tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai ñồ thị y =. a 2 − ax 1+ a4. ; y=. x 2 + 2ax + 3a 2 1+ a4. .. Tìm a ñể S ñạt giá trị lớn nhất.. Bài 4: Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA’= a 2, M là trung ñiểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AM, B’C. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 9. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. Bài 5: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC, cạnh BC có phương trình 7x + 5y − 8 = 0, các ñường cao BI và CK lần lượt có phương trình 9x − 3y − 4 = 0, x + y − 2 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AC và ñường cao AH. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A(1; 1; −2), song x +1 y −1 z − 2 song với (P) x − y − z − 1 = 0, và vuông góc với ñường thẳng d : . = = 2 1 3 Bài 6: 1. Chứng minh rằng Ckn + 3Ckn −1 + 3Ckn − 2 + Cnk −3 = Cnk +3 , ∀k, n ∈ ℕ,3 ≤ k ≤ n. 4z − 3 − 7i 2. Giải phương trình trên tập số phức = z − 2i. z−i x 3. Cho 0 < x < y <1. Chứng minh rằng x2lny − y2lnx > ln . y
ðỀ 11 Bài 1: Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx − 5. 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m ñể hàm số có cực ñại, cực tiểu. Bài 2:  x 2 y 2 + x 2 − 5x(1 + y 2 ) − y3 − y = 0  1. Giải hệ phương trình  . x −1 3 1 log (y 6) log log (y x 9) + = + − +  27 9 3 2 2  cos 2x 1 + sin 2 x − sin 2x. 2. Giải phương trình cot x − 1 = 1 + tan x 2 Bài 3: 1. Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm tại x0 = 0: (x + 1)e x khi x > 0 f (x) =  . 2  x − ax + 1 khi x ≤ 0 1. 2. Tính tích phân I = ∫. dx n n. 0 (1 + x ) 1 + x. n. , n ∈ ℕ *.. Bài 4: Hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp ñều. Biết rằng SA = SB= SD = AB= BC = CD = DA = 2, 2 VS.ABCD = . Tính ñộ dài cạnh SC. 3 Bài 5: 1 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0) , cạnh AB có phương 2 trình x − 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết xA < 0. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d có x −1 y z − 2 phương trình = = sao cho khoảng cách từ A(2; 5; 3) tới (P) là lớn nhất. 2 1 2 Bài 6: 1. Giải phương trình trên tập số phức z8 + 1 = 0. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 10. Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh. 2. Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển (x + 2)n biết 3n C0n − 3n −1C1n + 3n −2 Cn2 − ... + (−1)n Cnn = 2048. 3. Cho x + y + z = 0. Tìm GTLN c ủa biểu thức P =. 2 x + 2 y + 2z 8 x + 8 y + 8z. ..
ðỀ 12 2x . x +1 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B thoả mãn ∆OAB có diện tích bằng 16. Bài 2:  |x 2 − 2x −3|− log3 5 = 5−(y + 4) 3 . 1. Giải hệ   4 y − y − 1 + (y + 3) 2 ≤ 8 Bài 1: Cho hàm số y =. 2. Giải phương trình sin(2x +. π 9π 7π ) − 2cos(x − ) = 1 + 3cos(x − ). 2 2 2. 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 x + x 2 − x trên khoảng ( 0; +∞ ) . Bài 3: 3. 1. 1. Tính tích phân I = ∫ (e−2x + x)e x dx. 0. 2. Tìm môñun của số phức z biết (1 + i) 2 (2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. 3. Tìm giới hạn lim. 2x + 23− x − 2. x →2. −x. 1− x. .. 2 −2 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, Sa = a, SB = a 3, (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N là trung ñiểm của AB, BC. Tính thể tích khối ña diện SBMDN và cosin của góc giữa SM và DN. Bài 5: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(−1; −1), ñường phân  và ñường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình x − y +2 = 0, 4x +3y −1 = 0. giác trong của góc A Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4), ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại trọng tâm G của ∆OAB. Tìm ñiểm M trên d sao cho MA2 + MB2 ñạt nhỏ nhất. Bài 6:. (1 + 1. Chứng minh C0n + 2C2n + 4C4n + ... + 2k C2k n + ... = 2. Giải phương trình nghiệm phức (. 2) n + (1 − 2) n . 2. iz + 3 2 iz + 3 ) −3 − 4 = 0. z − 2i z − 2i. Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>