Bài soạn Chuyên đề PT bậc cao

PT bậc cao và PT vô tỉ
I. Các dạng pt và PP giải PT bậc cao và PT vô tỉ
1. Hạ bậc một PT : sử dụng các kĩ thuật phân tích thành nhân tử để đa về PT
tích
2. Sử dụng ĐL Bơdu: Nếu

là một nghiệm của đa thức f(x)

f(x)

(x -

)
( nên sử dụng sơ đồ hoocne)
3. Đặt ẩn phụ
4. Một số PT đặc biệt và cách giải
a) Pt dạng: (x+a)
4
+(x+b)
4
= c
PP: đặt t= x+
2
ba
+
b) PT dạng: (x+a) (x+b) (x+c) (x+d)=m; trong đó a+b=c+d hoặc a+c=b+d
PP: biến đổi về dạng [(x+a) (x+b)] [(x+c) (x+d)]=m

[x
2
+kx+ab][ x

2
+kx+cd]=m
đặt t= x
2
+kx hoặc t= x
2
+kx+p với p là số nào đó có lợi nhất rồi đa về PT bậc
hai có ẩn là t rồi giải
c) PT thuận nghịch: a
0
x
n
+ a
1
x
n-1
+a
2
x
n-2
+ +a
n-2
x
2
+a
n-1
x+a
n
= 0
trong đó các hệ số đối xứng nhau: a

0
= a
n
; a
1
= a
n-1
; a
2
= a
n-2
.
PP:
+ Nếu PT thuận nghịch là bậc chẵn(giả sử n=2m): do x=0 không thể là nghiệm
nên chia cả hai vế PT cho x
m
sau đó nhóm thích hợp để đa vế trái về dạng tổng
của các hạng tử dạng x
k
+
k
x
1
rồi đặt ẩn phụ đa về PT bậc k theo ẩn mới và giải
+ Nếu PT thuận nghịch là bậc lẻ: đễ thấy rằng x=-1 là nghiệm của PT do đó
nếu x+1

0 ta chia cả hai vế của Pt cho x+1 ta lại đa về PT thuận nghịch bậc
chẵn

II. Bài tập
Bài 1: Giải các PT sau:
a) x
4
+3x
3
-2x
2
-6x+4=0 ; b) 3(x+3)(x+4)(x+5) = 8(x-2)
c) (x
2
+x+1)
2
-3x
2
-3x-1=0 ; d) x
3
+






+=
x
x
x
1
13

1
3
e)
7
)3(
9
2
2
2
=
+
+
x
x
x
g)
( ) ( )
121
66
=+
xx

(Ra các bài tập tơng tự dạng bài)