Đề kiểm tra học kỳ II lớp 12 môn Toán giáo dục trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT BẾN TRE. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ). I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) π 2. a) Tính các tích phân sau: I   sinx.e 0. c. .dx và J =. o. x 1. 2. 2. + x +1 .dx . x. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x - x và trục Ox. s. x 3. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình z4  z2  6  0 trên tập số phức. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  2  3i , z2  2  i và z3  3  3i . Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Câu 3 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(-1;2;1), B(1; -2;3) và C(1; 2; -1) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) . c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 1. Phần A theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,5 điểm) 2. a) Tính tích phân I =  (2x +1).lnx.dx . 1. 3  2i  1 2i . 1 i Câu 5A (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần. b) Tìm modun của số phức z =. lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = 0 và x -1 = y + 2 = z - 2 . 1 1 -2 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) . Tìm toạ độ giao điểm. b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2 . 2. Phần B theo chương trình nâng cao: a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = xe , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay Câu 4B (1,5 điểm) x 2. tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. b) Viết số phức z  (1 i 3)(1 i) dưới dạng lượng giác. Câu 5B (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = 0 và x -1 = y + 2 = z - 2 . 1 1 -2 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) . Tìm toạ độ giao điểm. b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng ------------Hết-----------. Lop12.net. 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Câu 1. Đáp án. Điểm 2.5 đ. a) Tính các tích phân:  2. I   sinx.ecosx .dx.  dt = -sinxdx. Đặt t = cosx. 0,25. 0. x  0  t  1;. Đổi cận. x.  t0 2.  2. 0. I =  sinx.e cosx .dx = -  et .dt = e t 0 = e -1 0. 2. 0,5. 1. 1. 2. x + x +1 dx = J=  x 1. 2.  (x + 1. =(. x2 2. 1 1 + ).dx x x. 0,25 2. + 2 x + ln x ). =2 2. 0,5. 1. 1. + ln2 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x -3 x và trục Ox. x = 0 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox. là x - x = 0   x = ±1 Gọi S là diện tích cần tìm ta có: S =. . 0. 1. 3 3 (x - x).dx +  (x - x).dx. -1. 0. 0,25. 0,25. 0. 1.  x4 x2   x4 x 2  1   -  +  -   (đvdt)  4 2  -1  4 2  0 2. 0,5. Câu 2. 2.0đ a) Giải phương trình trên tập số phức: z4  z2  6  0. Đặt t  z2 phương trình có dạng t2  t  6  0. t  2  z2  2  . t  2   t  3. 0,5. z  i 2. z  i 2 t3z 3z 3. 0,5. 2. b) z1  2  3i , z2  2  i và z3  3  3i .  A(2;3) , B(-2;1) , C(-3;3). 2 Lop12.net. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 2. 2. AB = 42  2 = 2 5 ; BC = 12  2 = 5 ; AC = 52  0 = 5 AB2  BC2  AC2 . Vậy tam giác ABC vuông tại B. Câu 3. 0,5 2.5đ. A(-1;2;1), B(1; 2;3) và C(1; 2; 1) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) .     AB(2; -4; 2); BC(0; 4;-4)  AB, BC  = (8;8;8)     n(1;1;1) Ta có n, AB, BC  cùng phương  Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A. Vậy ( ) : x  y  z  2  0 . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) . 12 G( ; ;1) là trọng tâm của tam giác ABC. 3 3   đi qua G và vuông góc với mặt phẳng ( ) ,   nhận n làm VTCP  1 x  3  t   2 Vậy PTTS của đường thẳng   y  t 3  z  1 t   c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. I(0;0; 2) là trung điểm của AB. Mặt cầu (S) có đường kính AB nhận I làm tâm và có bán kính AB 2 6 R= = = 6. 2 2 2 2 2 Vậy (S): x + y + (z - 2) = 6 Câu 4A. 0,5. 0,25. 0,25. 0,5. 0,25. 0,5 0,25 1,5đ. 2. c) Tính tích phân I =  (2x +1).lnx.dx . 1. 0,25.  1 u = lnx  du = dx Đặt  x dv  = (2x +1)dx  v = x2  x 2. 2. I =  (2x +1).lnx.dx  (x 2 + x)lnx 1 -  (x +1).dx 2. 1. 0,25. 1. 2. 2. x 5  [(x + x)lnx  - x]    6 ln 2 2 2 1 2. 3 Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d) Tìm modun của số phức z = z=. 3  2i 1 i. 1 i (3  2i)(1 i). 1  2i  . 3  2i. 2. 1 5i 2. 1 2i . 0,25.  1 i 3 9  i 2 2. 0,25 0,25. 9 81 3 10   4 4. Vậy : Modun của z là. 1 2i .. 2. Câu 5A. 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = 0 và. x 1. . y2. 1 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) .. 1. . z2 2. .. x = 1+ t  PTTS của  y = -2 + t z = 2 - 2t . 0,25. Xét phương trình: ( 1 + t + 2(- 2 + t) - 2 ( 2 - 2t) + 1 = 0  7t - 6 = 0  t = 6 7  x     y    z  . 13 7 8 7 2. 0,25. 7.  13 8 2  Vậy: Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) tại A  ;- ;  7 7  7. 0,25. b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2 . M    M 1+ t; -2 + t; 2 - 2t   d M; ( ) . 0,25. 7t  6 2 .  2 3  7t - 6  3 2. 0,25. t632 7. Câu 4B. Vậy:  13  3 2 8  3 2 2 - 6 2  M ; ;   7 7  7.  13  3 2 8  3 2 2 + 6 2  M ; ;   7   7. 0,25. ; 7. 1,5đ. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x. a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = xe ,2 y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. 1. Gọi V là thể tích cần tìm ta có V = π x e .dx 2 x. 0 2. u = x  du = 2xdx Đặt  x x dv = e dx  v = e 1. V = π x e .dx  π(x ex 2 x. 2. 0,25 1. 1.  2 x.e x .dx). 0. 0. 0.  π(e  2J ) 1. u = x  du = dx Tính J   x.ex .dx Đặt  x x dv = e dx  v = e 0 1. J   x.e .dx  x e x. 0,25. 1. x 1 0.   e .dx  1. 0. x. 0. V   (e  2) (đvdt). Vậy : b) Viết số phức z  (1 i. 0,25. 3)(1 i) dưới dạng lượng giác.. 0,25.        (1 i 3)  2 cos     i sin      3  3     (1 i)  2  cos  isin  4 4 . 0,25.         z  (1 i 3)(1 i)  2 2 cos     i sin   4 3 4 3      Vậy:         2 2 cos     i sin     12   12  . 0,25. Câu 5B. 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần x 1 y  2 z  2 . lượt có phương trình là: x  2 y  2z 1  0 và   2 1 1 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) . x = 1+ t  PTTS của  y = -2 + t  z = 2 - 2t. 0,25. Xét phương trình: ( 1 + t + 2(- 2 + t) - 2 ( 2 - 2t) + 1 = 0  7t - 6 = 0  t = 6  13 x   7   8  y  7   2 z  7. 7 0,25. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  13 8 2  Vậy: Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) tại A  ;- ;   7 7 7 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2 .. 0,25. 0,25. M    M 1+ t; -2 + t; 2 - 2t   d M;( ) . 2. 1+ t - 4 + 2t - 4 + 4t +1 3  7t - 6  3 2 t.  2 0,25. 632 7.  13  3 2 8  3 2 2 - 6 2  Vậy: M  ; ; 7 7 7 .  13  3 2 8  3 2 2 + 6 2  M  ; ; ; 7 7 7  .  . Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT-------. 6 Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>