Gián án Phuong trinh sinx = m

GIÁO ÁN DẠY TOÁN
Ngày: 23/09/2010 Bài: Phương trình lượng giác cơ bản
Tiết:1-2 1. Phương trình sinx = m
Lớp:10a Chương I, SGK11 nâng cao
Người dạy: Phan Thị Như Thủy
A. CHUẨN BỊ:
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx= m.
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = m.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình
lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ: Giúp học sinh có sự tích cực tư duy trong việc giải các bài toán.
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, diễn giảng.
III. Đồ dùng dạy học: Phấn, thước, bảng phụ,…
B. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
I. Ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số
xy sin
=
:
Hãy cho biết TXĐ, tập giá trị của hàm số
xy sin
=
, hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu?
Có giá trị nào của x thoả
2xsin

=
không?
III. Giảng bài mới:
1. Đặt vấn đề : (2p)
Trước khi vào bài mới chúng ta cùng nhau xét bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, BC=5cm. Hãy tính sin của góc ACB.
Ta có: sin(ACB) =
5
3
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến có một trong các dạng:
1
sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số( x
∈
R) và m là số cho trước.
Đó là phương trình lượng giác cơ bản.
Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu cách xây dựng công thức nghiệm và cách giải phương trình sinx
= m.
2. Giảng bài mới :(18p)
Nội dung Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
I. Phương trình sin x = m (1)
1) sinx =
2
1
=
)
6
π
(sin








+−=
+=
⇔
π
π
π
π
π
2
6
2
6
kx
kx
(k
∈
Z)
Hãy tìm tất cả các giá trị của
x sao cho sinx =
2
1
(1)

- Trả lời câu hỏi.
2) sin x = m (2):
1>+ m
: phương trình vô nghiệm.
+
1≤m
: nếu α là một nghiệm của (2)
tức là
m=αsin
thì
mx =sin



+−=
+=
⇔
παπ
πα
2
2
kx
kx
(
Zk ∈
) (I)
Xét phương trình sinx = m
(2)
Do đó phương trình (2) vô
nghiệm khi nào?

Nếu α là một nghiệm của (2)
tức là
msin
=α
thì dựa vào
phần (a) suy ra công thức
nghiệm của (2).
Trả lời câu hỏi.
Cho học sinh khác
nhận xét
Ví dụ1: Giải phương trình:
2
2
sin =x
Giáo viên hướng dẫn học
sinh giải
Trả lời câu hỏi.
3) Các bước giải phương trình sinx = m:
B1: Xét:
- Nếu |m|>1: phương trình vô nghiệm.
- Nếu
1≤m
: giải bước 2.
B2: Tìm 1 giá trị
α
để sin
α
= m
B3: Áp dụng công thức
Gọi học sinh trả lời Trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2: sin x =3
Ví dụ 3: sinx =
5
3
Ví dụ 4: sinx = 1
Gọi học sinh lên bảng giải Giải VD
2
* Lưu ý:
1) * sinx = 1
π2
2
π
⇔ kx
+=
* sinx = -1
π2
2
π
⇔ kx
+=
* sinx = 0
π⇔ kx
=
(
∈k
Z)
2) Nếu vẽ đồ thị (G):
xy sin=
và
( )

myd =:
thì hoành độ mỗi giao điểm
của (d) và (G) là 1 nghiệm của phương
trình
mx =sin
.
Dùng bảng phụ vẽ hình 1.20,
trang 22 SGK.
4) Chú ý:
a) Nếu α
∈
R:
2
π
≤α≤
2
π
và
m=αsin
thì
marcsinα =
.
Khi đó:
mx =sin



+−=
+=
⇔

ππ
π
2arcsin
2arcsin
kmx
kmx
(
∈k
Z) (II)
Khi đó nếu thay
marcsinα =
vào công thức (I) thì ta sẽ
được công thức như thế nào?
Trả lời câu hỏi
Ví dụ: Giải phương trình
5
3
sin =x
Gọi học sinh đọc kết quả Trả lời câu hỏi
Gọi HS nhận xét
b)
( ) ( )
xgxf sinsin =



+−=
+=
⇔
ππ

π
2)()(
2)()(
kxgxf
kxgxf
(
∈
k
Z)
(III)
Ví dụ: Giải phương trình:
sin 4x = sin 2x
c) Trong một công thức về nghiệm của
phương trình lượng giác không được
dùng đồng thời 2 đơn vị độ và radian.
Áp dụng giải ví dụ 2 và H4
Củng cố:
Nhắc lại 3 công thức nghiệm vừa học.
IV. Dặn dò:
Yêu cầu học sinh đọc trước các phương trình cosx = m, tanx = m, cotx = m, làm bài tập SGK
và xem lại bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK10).
3
4