Tài liệu Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2003 – 2004
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 12/07/2003
I) Lý thuyết: (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài.
Đề 1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0.
Áp dụng: Trong các số sau đây thì số nào là căn bậc hai số học của 16 ?
( )
2
4−
,
2
4
,
2
4−
,
( )
2
4− −
.
Đề 2: Phát biểu định nghĩa đường tròn.
Áp dụng: Tìm quĩ tích các điểm M sao cho
·
AMB v1=
, trong đó AB là một đoạn thẳng cho
trước.
II) Các bài toán bắt buộc: (8,0 điểm).

Bài 1: (2,0 điểm).
Cho phương trình:
x m x m
2
2( 1) 3 0− − + − =
.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 2: (2,0 điểm).
Cho hàm số
y ax
2
=
có đồ thị là (P) đi qua điểm A(1; 1).
a) Xác định giá trị của a .
b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ bằng m , (m ≠ 1).
– Viết phương trình đường thẳng (D).
– Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P).
Bài 3: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Từ A và B vẽ các đường cao AI và BE của tam
giác.
a) Chứng minh EI vuông góc với CO.
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn. Hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách
từ đỉnh C đến trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Bài 4: (1,0 điểm).
Biết
x x y y
2 2
5 . 5 5
   

+ + + + =
 ÷  ÷
   
. Tính: x + y.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán
---------------------------------
I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm).
Đề 1: Phát biểu đúng định nghĩa . (1,0 điểm).
(Xem SGK Đại số 9 - Trang 10).
Áp dụng: Căn bậc hai số học của 16 là:
( )
2
4−
,
2
4
(1,0 điểm).
(Đúng một số cho 0,5 điểm).
Đề 2: Phát biểu đúng định nghĩa. (1,0 điểm).
Ap dụng: Tìm đúng quĩ tích . (1,0 điểm).
Đúng phần thuận: cho 0,5 điểm, đúng phần đảo: cho 0,25 điểm, kết luận đúng cho 0,25 điểm.
(Xem SGK Hình học 9 - Trang 4,5).
II) Các bài toán bắt buộc: ( 8,0 điểm).
Bài 1: ( 2,0 điểm).
Xét phương trình:
x m x m

2
2( 1) 3 0− − + − =
.
a) Ta có
m m
2
( 1) ( 3)
∆
′
= − − −
(0,25 điểm).
=
m m m
2
2
3 7
3 4 0
2 4
 
− + = − + >
 ÷
 
với mọi m (0,5 điểm).
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (0,25 điểm).
b) Vì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên điều kiện để phương trình
có hai nghiệm đối nhau là:
x x m
x x m
1 2
1 2

3 0
2( 1) 0

= − <

+ = − =

(0,5 điểm).
⇔

m
m
3
1

<

=


⇔
m = 1 (0,25 điểm).
(Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. (0,25 điểm).
Bài 2: ( 2,0 điểm).
a) Đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(1; 1) khi:

1 = a. 1
2
⇔ a = 1 (0,5 điểm).
b) • Phương trình đường thẳng (D) đi qua A(1; 1) và M(m; 0) có dạng:
y ax b= +
. (0,25 điểm).
Vì (D) đi qua A(1; 1) và M(m; 0) nên ta có:
a b
a m b
1 .1
0 .

= +

= +


⇔

a
m
m
b
m
1
1
1

=



−


=

−

, m ≠ 1 (0,25 điểm).
Vậy phương trình của (D) là:
m
y x
m m
1
1 1
= +
− −
, (m ≠ 1) (0,25 điểm).
• Lập phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) :

m
x x
m m
2
1
1 1
= +
− −

⇔

m
x x
m m
2
1
0
1 1
− + =
− −
(*) (0,25 điểm).
(D) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép.
Mà (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
∆ =
( )
m
m
m
2
1 4
0
1
1
− =
−
−

⇔

m

1
2
=
. (0,25 điểm).
2
Vậy với
m
1
2
=
thì (D) tiếp xúc với (P) . (0,25 điểm).
Bài 3: ( 3,0 điểm).
* Vẽ hình đúng ( chưa cần vẽ Cx) (0,5
điểm).
a) Tứ giác ABIE nội tiếp đường tròn
⇒

·
·
CEI ABC=
( vì cùng bù với góc
·
AEI
)
Vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) thì:
µ
·
µ
·
C ABC C CEI

1 1
= ⇒ =
Do đó Cx // EI (1,0
điểm).
Mà Cx ⊥ CO
Suy ra EI ⊥ CO ( đpcm). (0,5
điểm).
b) Gọi K là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh
·
·
HCI OCK=

∆OKC = ∆HIC nên CK = CI (0,5 điểm).
Nhưng IK =
1
2
AC = CK
Do đó CK = KI = IC. (0,25 điểm).
Vậy ∆CIK đều ⇒
·
ACB
0
60=
. (0,25 điểm).
Bài 4: ( 1,0 điểm).
Ta có:
x x x x x x
2 2 2 2
5 . 5 5 5

   
+ + + − = + − =
 ÷  ÷
   
Theo giả thiết ta lại có
x x y y
2 2
5 . 5 5
   
+ + + + =
 ÷  ÷
   
Vậy
x x y y
2 2
5 5+ − = + +
hay x + y =
x y
2 2
5 5+ − +
(0,5 điểm).
Chứng minh tương tự ta cũng được: x + y =
y x
2 2
5 5+ − +
(0,25 điểm).
Do đó 2(x + y) = 0 hay x + y = 0. (0,25 điểm).

----------------oOo----------------
3

A
B C
I
E
H
O
K
x
1