Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà Nội - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.26 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MƠN THI: TỐN(VỊNG II)

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (3 điểm)

1) Với a b c, , là các số thực thỏa mãn:

3 3 3 3

(3a3b3 )c 24 (3 a b c  ) (3b c a  ) (3c a b  )
Chứng minh rằng: a 2b b 2c c 2a





 



 





1

2) Giải hệ phương trình: 3 3 2

2 2 5

27( ) 7 26 27 9
x y xy

x y y x x x

  




     


Câu II. (3 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n để n5 và n30 đều là số chính phương (số chính phương là bình 
phương của một số ngun)

2) Tìm x y, nguyên thỏa mãn đẳng thức: 1 x y  3 x y

3) Giả sử x y z, , là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4

x y z

P

y z z x x y

  

     

Câu III.(3 điểm)

Cho tam giác ABCnhọn không cân với AB AC .Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.Gọi 
H là hình chiếu vng góc của B trên đoạn AM.Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho

2
AN  MH

1) Chứng minh rằng BN AC

2) Gọi Qlà điểm đối xứng với A qua N.Đường thẳng ACcắt BQtại D.Chứng minh rằng bốn
điểm B D N C, , , cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là

 

O

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD cắt

 

O tại G khác D.Chứng minh rằng NGsong
song với BC

Câu IV.(1 điểm)

Ký hiệu S là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên một mặt phẳng.Giả sử tất cả các điểm của
S không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất 2015 đường thẳng phân 
biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của S

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 1:
1.
Đặt
3
3
3

a b c x
b c a y
c a b z
  


  


   

Ta có:

3 3 3 3 3 3 3 3

3 3

(3 3 3 ) 24 (3 ) (3 ) (3 ) ( ) 24

( ) 24 ( ) 3( )( )( ) 24 3( )( )( ) 0
24 3(2 4 )(2 4 )(2 4 ) 0

24 24( 2 )( 2 )( 2 ) 0
( 2 )( 2 )( 2 ) 1

a b c a b c b c a c a b x y z x y z

x y z x y z x y y z z x x y y z z x

a b b c c a

a b b c c a

                  

                

     

    

2. Ta có :





3 3 2

3 3 3 2

3 3 2 3

3 3

2 2 5

27( ) 7 26 27 9
( 2)( 2) 9

27( ) 7 26 27 9

7 3( )( 2)( 2) 27 27 9
8 3 ( ) 12( ) 6( ) (3 1)

( 2) (3 1) 2 3 1

1 2
2 2

x y xy

x y y x x x

x y

x y y x x x

y x x y x y x x x

y x xy x y x y x y x

x y x x y x

y x
x x
  


     

  

 
     


         
          
         
  

 



1



9 1 1

3,5 8
x y
x y
  

     


Vậy



x y,









1,1 ; 3,5, 8

 

 





Câu 2:
1)
Đặt
2
2
5
30
n x
n y
  

 





x y, , ,x y0



2 2 25 ( )( ) 1.25

y x y x y x

       vì



x y, , ,x y0



Lại có y x y x   nên

1 13

25 12

y x y

y x x

  
 

 
  
 

Thay vào ta tính được n139thoả mãn

2) Ta thấy : 1 x y  3 x y và x y,  x y, là các số chính phương.
3, ,

x y x y

    

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>







 



2 2

2 2 2

2 2 2

1
3
3

1 3

2 2 2 3

1 1 2

2 4

3 9

2 4

a b c

a b c
x y a b

c a b

x y c

a b a b

a b ab

a b
a x
b y
a x
b y
  

  


      
  



  

     
   
   
   

 

 
 


   
  
 
  


3) Ta có :

4 4 4

4 4 4 4 4 4

4 4 4

4 4 4 4 4 4

4 6

x y z

P

y z z x x y

x y z

P

y z z x x y

x y z

y z x z x y

x y z

y z x z x y

  
     
   
     
  
        

 
    
  
 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a P là điểm đối xứng của A qua M.



HP = HM + MB = 2HM + AH = AN + AH = HN



H là trung điểm của NP.

Mà BH NP  Tam giác PNB cân tại B BN = BP.

Mặt khác lại có: M là trung điểm của BC, AP  Tứ giác ACPB là hình bình hành  AC = BP



AC = BN

b,Do tứ giác ACPB là hình bình hành PACAPB

Mà tam giác PBN cân tại B APBANB ANBPAC CAN BNQ

Có: AC = NB, NQ = AN

BNQCAN NBDNCD  N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

P

G
D

Q

N

H

M
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C, G là giao điểm (DQG) với (DBC) CAGBQG

Mà GBQGCA  Tam giác GBQ đồng dạng tam giác GCA



GA GQ

AC QB 

GA GQ

NB NC

Mà BNCBDC AGQ  Tam giác NBC đồng dạng với tam giác GAQ

GQANCB NCBGDC  GC = NB  NG//BC

</div>

Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà Nội - Đề thi vào lớp 10 môn Toán



 

 



 

 

















 



















 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về