Công nghệ 6, thực hành nấu món ngon, đặc sản các miền

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§Ị thi häc sinh giái líp 9 </b>

<b>Bài I</b> (2đ_{) Rút gọn A} 1+2<i>a</i>
1+√1+2<i>a</i>+

1<i>−</i>2<i>a</i>

1<i>−</i>√1<i>−</i>2<i>a</i>
Víi a = √3

4

<b>Bµi II </b>(6đ)<b> </b> a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2x2_{+ 4x = 19-3y}2

b) Giải hệ phơng trình
x3_{=7x +3y}

y3_{= 7y+3x}

<b>Bài III</b> (3đ_{) Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z =1}

Tìm giá trị lớn nhất của M = xy+yz+zx

<b>Bài IV</b> (6đ_{) Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB} _{CD) M,N lần lợt thø tù}

lµ trung

điểm của các đờng hcéo AC và BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC. Gọi I
là giao điểm của MH’ và NH. Chứng minh rằng I cách đều 2 điểm C và D.

<b>Bài V</b> (3đ_{) Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1. Chøng minh b+c}≥ _16abc.
<b>Híng dÉn chÊm</b>

<b>Bµi I</b> (2®_{) Thay a =} √3

4 vào A ta có:

3+12

3<i></i>12

2<i></i>

2+

<i>A</i>= 2+3

2+



4+23+

2<i></i>3
2<i></i>



4<i></i>23=

2+3

<b>Bài II </b>(6đ) a) (3đ_{) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình}

2x2_{+ 4x = 19-3y}2₍₁₎

<=> 2(x+1)2_{= 3(7 - y}2_{) (2)}

Do 2(x+1)2 ⋮_{2 => 3(7 - y}2₎⋮_{2 => y lÏ}

(1®₎

Ta lại có 7 - y2 _{0 nên y}2 _{= 1}

Khi đó phơng trình (2) có dạng: (0.5đ₎

2(x+1)2 _{<=> x =2 hc x = - 4} ₍₁®₎

Từ đó ta có các nghiệm (x,y) = (2;1) ,(2;-1), (- 4;1), (- 4;-1) (0.5đ₎

b) x3_{=7x +3y (1)}

y3_{= 7y+3x (2)}

Lấy (1) - (2) ta đợc: (x-y)(x2_{+ xy+ y}2_{-4) =0} ₍₁đ₎

* Víi x = y kÕt hợp với phơng trình (1) x3_{=7x +3y}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* Víi x2_{+ xy+ y}2_{- 4 =0} _{céng (1) vµ (2) ta cã}

x2_{+ xy +y}2_{= 4 x+y = S}

đặt (S2≥ 4P)

y3_{+ x}3_{= 10(y+x) xy = P}

Ta cã S2_{- P - 4 = 0 ThÕ P = S}2_{- 4}

S3_{-3SP -10S = 0}

=> S3_{- 3S(S}2_{- 4) -10S = 0 <=> S}

1 =0 hc S2 = 1; S3 =- 1

(0.5®₎

* S1 = 0 => P1 = - 4 Khi đó x,y là nghiệm của phơng trình (0.5đ)

X2_{- 4 = 0 => x =2 hc x = - 2}

y = -2 y = 2

* S2= 1 => P2 = -3 Khi đó x,y là nghiệm của phơng trình

(0.5®₎

X2_{- X -3 = 0 => x =} 1+√13

2 hc x =

1<i>−</i>√13
2

y = 1<i>−</i>√13

2 y =

1+√13
2

* S3= -1 => P3 = -3 Khi đó x,y là nghiệm của phơng trình

(0.5®₎

X2_{+ X -3 = 0 => x =} <i>−</i>1+√13

2 hc x =

<i>−</i>1<i>−</i>√13
2

y = <i>−</i>1<i>−</i>√13

2 y =

<i>−</i>1+√13
2

Vậy hệ ó cho cú 9 nghim.

<b>Bài II </b>(3đ) Ta cã (x+y+z)2_{= x}2_+y2_+z2_{+2(xy+yz+zx) = 1}

=> 2M = 1- (x2_+y2_+z2₎

(0.5đ₎

Mặt khác: x2_+y2_+z2 ₌ <i>x</i>

2

+<i>y</i>2
2 ++

<i>z</i>2+<i>y</i>2
2 +

<i>x</i>2+<i>z</i>2

2 ≥ xy+yz+zx

(1®₎

=> 2M ≤ 1- (xy+yz+zx) =>3M ≤ 1
(0.5®₎

=>M ≤ 1/3 VËy GTLN cđa M = 1/3xảy ra khi và chỉ khi x =y =z = 1/3
(1®₎

<b>Bài IV</b> (6đ₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hạ AP BC ; BQ ⊥ AD Tõ gi¶ thiÕt ta cã:

H là trung điểm của DQ; H là trung điểm của CP
(1®₎

Ta cã tø gi¸c ABPQ néi tiÕp => gãc(ABP) + gãc (DCB) = 180o

(1®₎

mà góc(ABP) = góc (DCB) (đồng vị) => góc(AQP) + góc (DCB) = 180o

(1đ₎

Hay tứ giác DCPQ nội tiếp
(1đ₎

Lại có HN, MH là trung trực của DQ,PC
(1®₎

Suy ra I =HN ⋂ H’M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác DCPQ (1đ₎

=> I cỏch u D v C

<b>Bài V</b>

Từ giả thiết ta cã 1 = [ a+(b+c)]2≥ _{4a(b+c) v× (a+b)}2 ≥ _4ab

=> b + c ≥ 4a(b+c)2_{(1) do b+c > 0}

(1đ₎

Lại có (b+c)2 _{4bc (2)}

(0.5đ₎

Từ (1) và (2) => b + c ≥ 4a.4bc hay b + c 16abc (đpcm)
(0.5đ₎

Dấu = xảy ra <=> a = b+c
b = c

(1®₎

</div>

<!--links-->