GIAO LƯU CLBTA THỊ XÃ 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.99 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG

ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN 9 NĂM HỌC 2009 – 2010
I/ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
1. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

A A
.
2. Liên hệ giữa phép nhân (chia) và phép khai phương.
3. Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai.

4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Hàm số bậc nhất.

2. Đồ thị của hàm số y = ax + b.

3. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN

1. Sự xác định đường trịn. Tính chất đối xứng của đường trịn.
2. Đường kính và dây của đường trịn.

3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.
4. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
II/ BÀI TẬP A. Ñ ẠI SỐ:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) ( 3 2 12 2 4)( 27   144 2 16) b) (2 5 2 3) 2 4 60

c) 6(3 12 4 3  48 5 6) d)



2 3 ( 6



 2)(2 3)

e) 10 84 34 2 189 f)

2 3 15 1

3 1 3 2 3 3 3 5

 

  

 

   

 

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

2 2 1

2 1

x x x

x

x x x

    

 

 

    

  b)

1 2

x y
x

x y y x y

    
  
   
     
   
c)
2
: ( )

x x y y xy

xy x y

x y x y

  

  

 

   

  d)

1 1

x x x x

x x
x x
     
  
   
     
   

Baøi 3: Giải phương trình : 
a)

1 2 2

4 8 2 7

2 3 36

x
x  x   

b)
2 4
5 6

x x
x x
 


  c)

18 9 8 4 2 1 4

x  x  x 

d)

√

25x −25−152

√

x −91=6+32

√

x −1 e)

4 8 2 9 18 9

x  x  x 

Bài 4: Cho biểu thức:

2 2

3 4 3 1

x x

A

x x x x

  

   

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức:

3
3

2 1 1

.
1 1
1
 
   
     

  


   

x x x

B x

x x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3
Bài 6: Cho biểu thức:

9 3 1 1

:
9

3 3

     

      



 

   

x x x

C

x

x x x x Với x 0 và x 9
a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C 1
Bài 7: Cho biểu thức:

1 1

2 2 2 2

  



 

x
D

x

x x

a) Rút gọn D b) Tính giá trị của D với x =
4

9 c) Tính giá trị của x để 
1
D



Bài 8: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + 1. Tìm k để đường thẳng:

a) Đi qua A(–2; 3) b) song song với đường thẳng y = –3x + 2
Bài 9: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(1;2)

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường thẳng
x = 1 và y = 2x + 1.

Bài 10: Cho đường thẳng: x–y–1 = 0 (d) và điểm B(–1; –2).
a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) khơng?

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B và vng góc với (d).
c) Vẽ (d) và (d’) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Bài 11 Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số: y = x+1 và y = –2x+4. Tìm tọa độ 
giao điểm của chúng.

Bài 12: Cho hàm số: y=(m2 – 6m+ 21)x+3 với m là tham số. Khơng tính, hãy so sánh: f( 5) và

f( 6 1 ).

Bài 13: Cho ba đường thẳng: (d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = 0 (d3):

( 1) 2 0

2m x y  
Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

Baøi 14:

Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 và y = (3–k)x +5 – m. Với điều kiện nào của k và m thì
đồ thị của hai hàm số trên:

a) song song với nhau b) trùng nhau c) Cắt nhau tại trục tung.
Bài 15: Cho các hàm số: y = x2 và y = x22x1

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
B. HÌNH H ỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho AH = 16cm, BH =25 cm. Tính AB, AC, BC, CH?
b) Cho AB = 12 cm, BH = 6 cm. Tính AH, AC, BC, CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết

5
6
AB

AC  , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC?
Bài 3:Cho tam giác ABC vng tạiA có BC = 125 cm,

7
24
AB

AC  . Tính AB, AC?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, phân giác AD, đường cao AH; biết BD = 75 cm, DC = 
100cm . Tính BH, HC?

Bài 5: Cho tam giác ABC vng tạiA, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng 
BH và CH có độ dài lần lượt là 4 cm và 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AE và
AC. a) Tính DE.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 6: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm các góc của tam giác đó? (làm trịn đến 
phút)

Bài 7: Dựng góc  biết :

a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2.
Baøi 8: Cho sin = 0,8. Tính cos, tg, cotg ?

Bài 9: Tính sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750.

Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường trịn đó. Vẽ đường trịn tâm (I) đi qua 
O và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC
của đường tròn (O) cắt (I) tại M. Tia CO cắt (I) tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt
tại B và D. Chứng minh:

a) MA = MC b) BC laø tiếp tuyến của (O) c) ABCD là hình thoi.

Bài 11: Cho nửa đường trịn (O; R) có đường kính AB. Vẽ bán kính OC vng góc với AB. Trên 
cung BC lấy điểm M. Nối AM cắt OC ở E.

a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME. Chứng minh: AOMH là hình thoi.

c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F. Các tia BE và AF cắt nhau ở K. Chứng minh: H, K, M
thẳng hàng.

Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r). Gọi AC và BC là hai 
đường kính đi qua C của hai đường tròn trên. Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vng
góc với AB. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’).

a) Tứ giác AEBD là hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng.
c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn.

d) DB cắt đường tròn (O’) tại G. C/m: DF, EG, AB đồng quy.
e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường trịn (O’).

Bài 13: Cho tam giác ABC vng tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC 
chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường trịn đường kính HC cắt
AC tài F.

a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) C/m: AE.AB = AF.AC
c) C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.

Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

a) C/m: ED = 1/2 BC. b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm.

Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF. Tiếp tuyến với 
đường tròn tại A cắt đường thẳng EF tại S. Vẽ dây AB vng góc với EF tại H.

Biết SO = 5cm.

a) Tính độ dài SA, OH. b) Tính độ dài AB.
c) Chứng minh E là tâm đường trịn nội tiếp trong tam giác ASB.

Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC.
a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI =
1

3AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx 
song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.

c) Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng
minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Bài 17: Cho tam giác ABC có ba cạnh là AC = 3, AB = 4, BC = 5.

a) Tính sin B . b) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính
độ dài BD, CD.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA

trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại
điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh: DA = DC.

b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh: Dx//Cy.
c) Từ C hạ CH  AB, cho OH = 1/ 3OB. CMR khi đó BD là tiếp tuyến của (O’).

Bài 19: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm. Vẽ 
dây CD vng góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi.

b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính EB. CMR đường tròn
này đi qua I.

c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) d) Tính độ dài HI.

Bài 20: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa 
đường trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By
theo thứ tự ở C, D.

a) CMR: CD = AC + BD. b) Tính số đo góc COD.

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình
gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vng?

Bài 21: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường trịn

đó (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC
và BD với đường trịn (M).

a) C/m: AC + BD khơng đổi khi M di động trên nửa đường tròn (O).

b) C/m 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại điểm M. Khi đó tính
tích AC.BD theo CD.

c) Giả sử CD cắt AB ở K. C/m: OA2 = OB2 = OH.OK

Bài 22: Cho đường trịn (O), đường kính BC. Trên tiếp tuyến với đường tròn này tại điểm B lấy 
điểm M sao cho BM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O).

a) Chứng minh: CA // OM.

b) Đường vng góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D. C/M tứ giác OCDM là hình bình hành.
c) Biết MD cắt OA tại I. Chứng minh MIO cân.

d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.

Bài 23: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’). Đường thẳng OO’ cắt
(O) tại A và cắt (O’) tại C. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (với M (O), N
(O’)).

a) Chứng minh: MBN 900 b) AM cắt CN tại K. Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: MN  KI.
Bài 24: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường trịn đó (M 
AB) ta kẻ đường vng góc với AB tại điểm H (H khác A, B và O). Kéo dài AM, BM cắt nửa
đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường
tròn này.

b) Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng.

c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường trịn (K) nói trên (câu a).

Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy 
điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vng góc với đường thẳng AD (E  AD).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) c) Chứng minh ACB ECB

</div>