Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 2009-2010 môn thi: Toán – lớp 12 – thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TØNH B¾C NINH. đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Së gi¸o dôc Vµ §µo t¹o. N¨m häc: 2009-2010 m«n thi: to¸n – líp 12 – thpt. §Ò chÝnh thøc. C©u 1 (3,0 ®iÓm) 1/ Giải phương trình:. Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 14 th¸ng 4 n¨m 2010 sin x  sin 2x  sin 3x  3 cos x  cos 2x  cos 3x. 2/ Cho bất phương trình: 4log (5x )  6log x  m.3log ( 25x ) (với m là tham số). a) Giải bất phương trình đã cho, khi m = 2. b) Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1. 5. 5. 5. 2. x 2  3x  1. C©u 2 (4,0 ®iÓm) Cho hµm sè y =. x2  1. 1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu. 2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết qu¶ ®­îc rót gän). C©u 3 (3,0 ®iÓm) 1 0 1 1 (1) n n 1 Cn  . 1/ Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn: Cn  Cn  ...  2 3 n2 42  6 3 x1  cos(2 x2 )  6 3 x2  cos(2 x3 ) 2/ Giải hệ phương trình:  6 3 x3  cos(2 x4 )   6 3 x4  cos(2 x1 ). C©u 4 (6,5 ®iÓm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, với AB = 1 vµ AA’ = a. 1/ TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDB’C’. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng DC’ vµ AC. 2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B’D và mặt ph¼ng (BDC’). C©u 5 (3,5 ®iÓm) 1/ Chứng minh rằng với mọi x  R ta đều có: 3  2 2/ T×m. . lim cos 2 . x . n. cos   sin 2 . n. sin . . n. sin x.  2 cos x  2. 2 2 2. . víi   (0; ) . 2. -------------------HÕt -------------------(§Ò thi gåm 01 trang) Hä vµ tªn thÝ sinh:..............................................Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1:.................... Sè b¸o danh :......................................................Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: .................... Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>