Đề kiểm tra môn Đại số 10 - Học kỳ I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10. TRƯỜNG PTDTNT-THPT HUYỆN. HỌC KỲ I. ĐIỆN BIÊN. Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian giao đề. CHỦ ĐỀ. Hàm số. NHẬN BIẾT. THÔNG HIỂU. VẬN DỤNG. Tự luận. Tự luận. Tự luận. 1. 1 1. Hàm số bậc hai. Tổng. 1 1. 1. Hàm số y = ax + b. 2. 1 1. 2. 3 4. 2 5. 3. Lop10.com. 3. 2. 3. 3. 2. 1. 2. 3 1. 1 1. TỔNG. 4 10. 5. 10.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN. ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I. TRƯỜNG PTDTNT-THPT. Thời gian làm bài: 45 phút. HUYỆN ĐIỆN BIÊN. ĐỀ I: Câu 1 (3 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y . 2x x 4. c) y . b) y  3x  1. 2. x 1 1 x. Câu 2 (2 điểm): Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2) và B(6; 0) Câu 3 (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x - 3 Câu 4 (2 điểm): Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = x - 3 với Parabol có phương trình: y = 2x2 - 5x + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ I: Câu. Ý. a. 1. Đáp án x  2  x  2. ĐKXĐ: x 2  4  0  . 0,5. TXĐ: D  R \ 2; 2. 0,5. ĐKXĐ: 3x  1  0  x  b. c. Điểm. 1 3. 0,5 1. 1  TXĐ: D   ;   3 . 0,5. ĐKXĐ: 1  x  0  x  1. 0,5. TXĐ: D  ;1. 0,5 2  a 1  b 6  a.0  b. Vì đồ thị hàm số đi qua A(1; -2) và B(0; 4) nên ta có:  2. 1. a  4 . Vậy hàm số cần tìm là: y = 4x + 6 b  6. Giải hệ trên tìm được . Lop10.com. 1 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b   1;  4 2a 4a. 0,5. a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;  ; nghịch biến trên khoảng ;1. 0,5. Bảng biến thiên: . x. . 1. . y. 0,5. . -4. Đồ thị hàm số : y = x2 - 2x - 3 là một Parabol có: 3. Đỉnh I(1; -4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng 0,5. Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; -3) giao với trục hoành tại điểm (-1; 0) và (3; 0) điểm (2; -3) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: y. -1 O 1 2 -3 -4. 3. 1. x. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:  x=1  x=2. 2x2 - 5x + 1 = x - 3  2x2 - 6x + 4 = 0   4. 1. Thay x = 1 vào hàm số y = x -3 ta có y = -2 Thay x = 2 vào hàm số y = x -3 ta có y = -1 Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm (1; -2) và (2; -1). Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN. ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I. TRƯỜNG PTDTNT-THPT. Thời gian làm bài: 45 phút. HUYỆN ĐIỆN BIÊN. ĐỀ II: Câu 1 (3 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y . 2x x4. b) y  2 x  3. c) y . 2x 1 2 x. Câu 2 (2 điểm): Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua A(-2; 2) và song song với đường thẳng y = -2x – 3 Câu 3 (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 - 2x + 3 Câu 4 (2 điểm): Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = x + 1 với Parabol có phương trình: y = x2 - 5x + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ II: Câu. Ý a. Đáp án ĐKXĐ: x  4  0  x  4. 0,5. TXĐ: D  R \ 4. 0,5. ĐKXĐ: 2 x  3  0  x  b 1. c. 3 2. 1.  3  TXĐ: D   ;   2 . 0,5. 1  2 x  1  0 x  ĐKXĐ:   2 2  x  0  x  2. 0,5.  1. 1. 0,5. . TXĐ: D   ; 2  2  2. Điểm. 1 0,5. Vì đồ thị hàm số đi qua A(-2; 2) và song song với đường thẳng. Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2  a 2   b a  2. y = -2x – 3 nên ta có: . a  2 . Vậy hàm số cần tìm là: y = -2x - 2 b  2. Giải hệ trên tìm được  b   1; 4 2a 4a. 1 0,5. a > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   ; đồng biến trên khoảng ; 1. 0,5. Bảng biến thiên: . x. . -1 4. y. . 0,5. . Đồ thị hàm số : y = -x2 - 2x + 3 là một Parabol có: Đỉnh I(-1; 4) và nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng 3. Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; 3). 0,5. giao với trục hoành tại điểm (1; 0) và (-3; 0) điểm (-2; 3) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: y 4 1. 3 -3 -1 O 1. x. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:  x=0  x=6. x2 - 5x + 1= x + 1  x2 - 6x = 0   4. 1. Thay x = 0 vào hàm số y = x + 1 ta có y = 1 Thay x = 6 vào hàm số y = x + 1 ta có y = 7 Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm (0; 1) và (6; 7). Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN. ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I. TRƯỜNG PTDTNT-THPT. Thời gian làm bài: 45 phút. HUYỆN ĐIỆN BIÊN. ĐỀ III: Câu 1 (3 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y . 2x  4x  5 3x  2. b) y  3  7 x. c) y . x 1 2x. Câu 2 (2 điểm): Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua A(1; -2) và và vuông góc với đường thẳng y = -x – 3 Câu 3 (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x - 3 Câu 4 (2 điểm): Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = x + 1 với Parabol có phương trình: y = x2 - 5x + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ III: Câu. Ý. a. Đáp án 2  x  3 x  2  0 3 x  2  3   ĐKXĐ:  4 x  5  0 4 x   5    x  5  4  5.  2. TXĐ: D   ;   \   4  3 1. ĐKXĐ: 3  7 x  0  x  b. c 2. Điểm. 0,5 1 0,5. 3 7. 0,5 1. 3  TXĐ: D   ;  7 . 0,5. ĐKXĐ: 2 x  0  x  0. 0,5. TXĐ: D  R \ 0. 0,5. Vì đồ thị hàm số đi qua A(1; -2) và vuông góc với đường thẳng. Lop10.com. 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2  a.1  b a.(1)  1. y = -x – 3 nên ta có: . b  3 . Vậy hàm số cần tìm là: y = x - 3 a  1. Giải hệ trên tìm được  b   1;  4 2a 4a. 1 0,5. a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;  ; nghịch biến trên khoảng ;1. 0,5. Bảng biến thiên: . x. . 1. . y. 0,5. . -4. Đồ thị hàm số : y = x2 - 2x - 3 là một Parabol có: 3. Đỉnh I(1; -4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; -3). 0,5. giao với trục hoành tại điểm (-1; 0) và (3; 0) điểm (2; -3) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: y. -1 O 1 2 -3 -4. 3. x. 1. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:  x=0  x=6. x2 - 5x + 1= x + 1  x2 - 6x = 0   4. 1. Thay x = 0 vào hàm số y = x + 1 ta có y = 1 Thay x = 6 vào hàm số y = x + 1 ta có y = 7 Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm (0; 1) và (6; 7). Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN. ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I. TRƯỜNG PTDTNT-THPT. Thời gian làm bài: 45 phút. HUYỆN ĐIỆN BIÊN. CHỦ ĐỀ. Mệnh đề - Tập hợp Hàm số bâc nhất. ĐẠI SỐ. THÔNG HIỂU. VẬN DỤNG. Tự luận. Tự luận. Tự luận. 1. 1. 0,5. 0,5. 1 2. 1,5 1. 2 1. 1. 2 1. 1. 2 1. 1. 1. 1. 1 1. Tích vô hướng của 1 hai vectơ và ứng dụng. Tổng. 2. 1. Phương trình và hệ phương trình. Vectơ. TỔNG. 1 0,5. và hàm số bậc hai. Bất đẳng thức. Bất phương trình. HÌNH HỌC. NHẬN BIẾT. 2 1. 1 1. 5. 2 1. 4 4. Lop10.com. 2. 2 2. 4. 11 2. 10.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN. ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I. TRƯỜNG PTDTNT-THPT. Thời gian làm bài: 45 phút. HUYỆN ĐIỆN BIÊN. ĐỀ BÀI Câu 1: (1điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a)  ;3  2; . b) R \ 3;5 4;6 . Câu 2: (2 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x2 + 2x - 2 Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x  3  5( x  1). b) 3x  2  2 x  1 1 1 4   . a b ab. Câu 4: (1 điểm) Cho a, b là các số dương, chứng minh rằng: Câu 5: (4 điểm) Cho 3 điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2)   . a) Tìm tọa độ các vectơ AB, BC , CA b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. c) Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H? ĐÁP ÁN Câu Ý a. Đáp án. Điểm.  ;3  2;  2;5. 0,5 -2. 1. 3. b R \ 3;5 4;6  ;4 5; . 0,5 3. Lop10.com. 4. 5. 6.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b   1;  1 . Ta có: a < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  ; 2a 4a. đồng biến trên khoảng ;1. 0,25. Bảng biến thiên: x. . . 1. 0,25. -1 y . . Đồ thị hàm số : y = -x2 + 2x - 2 là một Parabol có: a Đỉnh I(1; -1) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; -2) và không giao với trục hoành Điểm (2; -2), (-1; -5) và (3; -5) thuộc đồ thị hàm số 2. Đồ thị:. 0,25. 1,5. 0,25. y O 1 2 3. x 0,5. -2 -5 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:. 0,25.  x=1  x=2. -x2 + 2x - 2 = -x  -x2 + 3x - 2 = 0   b. 0,5. Thay x = 1 vào hàm số y = -x ta có y = -1 Thay x = 2 vào hàm số y = -x ta có y = -2. 0,25. Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm (1; -1) và (2; -2)  2 x  3 Ta có: 2 x  3   2 x  3 . 3. 3 (x  ) 2 3 (x  ) 2. 0,5. 3 a +) Khi x  2 : (1) => 2x – 3 = -5(2 + x) <=> 7x = -7 <=> x = -1 (loại) 3 2. +) Khi x  :(1) => -2x + 3 = -5(2 + x) <=> x =. Lop10.com. 13 3 (thỏa mãn x  ) 3 2. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vậy phương trình có một nghiệm x =. 13 3. 0,5. 2 3. c) ĐKXĐ: x  . Ta có: 3x  2  2 x  1  3x  2  2 x  1. 2. 0,5. x  1 2 2  3x  2  4 x  4 x  1  4 x  7 x  3  0   x  3 b  4. 1. Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn phương trình, vậy phương trình có hai nghiệm 3 x = 1 và x = 4. 0,5. a  b a  b   4ab  a  b a  b  4ab    ab a  b  ab a  b  2 2  a  b   4ab  0  a 2  2ab  b 2  4ab  0  a  b   0 1 1 4   a b ab. 4. . 1. Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi số dương a và b a.  AB 1;2 ; BC 5;0 ; AC 4;2 . 1. . Ta có: AB 1;2; AC 4;2. AB . 1  2  2. 2.   5 ; AC  20. Ta có: AB. AC = (-1).4 +(-2).(-2) = 0 => AB  AC . b 5. 1. Vậy tam giác ABC vuông tại A => Diện tích tam giác ABC là S . 1 1 AB. AC  5. 20  5 2 2. Gọi tọa độ điểm H là (x; y). Vì AH vuông góc với BC tại H nên:      AH  BC  AH .BC  0  5 x  2   0.  y  4   0  x  2 . c   Mặt khác BH cùng phương với BC nên 0 x  1  5.  y  2   0  y  2 .. Vậy H(2; 2). Lop10.com. 1. 4.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>