Khung thiết kế đề kiểm tra thpt Môn toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>khung thiết kế đề kiểm tra thpt Môn toán I. Những vấn đề chung Để đáp ứng được mục tiêu mới của giáo dục nói chung và giáo dục THPT nói riêng là đào tạo ra những con người chủ động, sáng tạo, thích ứng với yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, cũng như hoà nhập lao động khu vực và thế giới, việc đánh giá cần phải được đổi mới một cách toàn diện và đồng bộ trên những mặt sau: I. Đổi mới mục đích đánh giá kết quả học tập. • X¸c nhËn kÕt qu¶ häc tËp c¸c ph©n m«n ë tõng häc kú, tõng giai ®o¹n cña qu¸ tr×nh häc tËp của học sinh trong những năm học ở bậc THPT theo từng lĩnh vực, nội dung học tập đã được quy định trong chương trình môn học hat hoạt động giáo dục và trong quy định về trình độ chuẩn của m«n häc. • Cung cÊp nh÷ng th«ng tin quan träng vµ chÝnh x¸c vÒ qu¸ tr×nh häc tËp m«n häc cho häc sinh, cũng như quá trình dạy môn học trong trường THPT cho giáo viên (GV), Ban giám hiệu của trường THPT, cho cán bộ quản lý môn học ở những cơ quan quản lý giáo dục cấp Sở và cấp Bộ; để từ những thông tin căn bản này rút ra được những quyết định đúng đắn và kịp thời tác động đến việc dạy – học các môn học nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh. II. Đổi mới nội dung đánh giá kết quả học tập. Nội dung đánh giá phải bao quát đầy đủ những nội dung học tập của môn học được quy định trong Chương trình và trong quy định về trình độ chuẩn của môn đó. Như vậy về nguyên tắc, chương trình có bao nhiêu học phần kiến thức và kĩ năng thì cần phải đánh giá đủ những kiến thức và kĩ năng đó. Đề kiểm tra và đề thi không chỉ thể hiện đủ các kiến thức, kĩ năng mà còn phải thể hiện đúng mức độ, bảo đảm sự phân hoá trình độ của học sinh qua các kiến thức, kĩ năng, thái độ học tập mà trình độ chuẩn quy định (về tư duy, về biến đổi đại số, về tính toán, về hình ảnh hình học, về ỏp dụng...) và tương thích với thời lượng, thời điểm và các mục tiêu đánh giá. III. Đổi mới cách đánh giá. Ngay từ lúc chuẩn bị bài học cho từng tiết, từng mục trong chương trình người giáo viên phải tính đến việc đánh giá kết quả học tập nhằm giúp cho HS và bản thân kịp thời nắm được những thông tin phản hồi để điều chỉnh hoạt động dạy và học. Ngoài việc đánh giá thông qua điểm số của bài kiểm tra (miệng hoặc viết) GV còn cần phải chú trọng đến việc đánh giá bằng hồ sơ (thông qua hoạt động, giao lưu, tham gia xây dựng bài, các phiếu học tập, nhận xét của tập thể với mỗi HS). Kh¾c phôc thãi quen chÊm bµi chØ thiªn vÒ cho ®iÓm mµ Ýt ®­a ra lêi phª chØ râ ­u, khuyÕt ®iÓm của học sinh trong khi làm bài kiểm tra hoặc thi; thói quen ít hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình. Thực hiện đối tượng được đánh giá bởi cá nhân, tập thể thầy giáo và bạn bè. Thông tin đánh giá đưa ra ở hình thức chấm điểm, ở hình thức đối thoại thầy trò, trò với bạn bè. Không chỉ ở giờ trªn líp mµ cßn ë c¸c héi thi, ë c¸c xªmina, thùc hµnh ngoµi trêi,... IV. Đổi mới công cụ đánh giá kết quả học tập. Có nhiều loại công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh. Mỗi loại công cụ có ưu thế khác nhau trong việc kiểm tra đánh giá từng lĩnh vực nội dung học tập.. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Môn Toán THPT sử dụng chủ yếu các loại công cụ đánh giá sau: bài kiểm tra viết trong đó sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận, vở bài tập, sơ đồ, biểu bảng, mô hình, đề cương, chuyên đề, xêmina, thực hành giải toán trên máy tính cầm tay, thực hành đo đạc ngoài trời... trong kiểm tra thường xuyên hoặc định kỳ. Trong việc biên soạn và sử dụng câu hỏi, bài tập để kiểm tra đánh giá cần bảo đảm các yêu cầu: phù hợp với chương trình và chuẩn kiến thức kĩ năng, sát với trình độ học sinh; phát biểu chính xác, rõ ràng để học sinh hiểu đơn trị; cần có cả câu hỏi, bài tập ở mức trung bình lẫn câu hỏi, bài tập phân hóa đối tượng, câu hỏi ở mức đào sâu, vận dụng kiến thức tổng hợp, đòi hỏi tư duy bậc cao nh»m ph©n ho¸ häc sinh. Những công cụ đánh giá môn Toán THPT. Các loại công cụ đánh giá Bµi kiÓm tra viÕt C¸c lo¹i c©u hái C©u hái tù luËn C©u hái tr¾c nghiÖm Quy trình biên soạn đề kiểm tra môn toán. Biên soạn một đề kiểm tra có thể bao gồm các bước(B): B1: Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra Đề kiểm tra là một công cụ đánh giá kết quả học tập sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kỳ hay toàn bộ chương trình một lớp, một cấp học. B2: Xác định mục tiêu dạy học Để xác định nội dung đề kiểm tra, cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy học về kiến thức, kĩ năng, thái độ của phần chương trình đề ra để đánh giá kết quả học tập của học sinh về các hành vi và năng lực cần phát triển tương thích với Chuẩn nêu trong Chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ–BGD&ĐT ngày 05/5/2006 B3: ThiÕt lËp ma trËn hai chiÒu B. S. Bloom đưa ra một thang 6 mức như sau để đánh giá kết quả học tập: Møc 1: Nhí l¹i (nhí c¸c mÈu th«ng tin, thuËt ng÷, kÜ n¨ng, c¸ch sö dông,…) Mức 2: Lĩnh hội (Hiểu điều đọc hay nghe được, có thể: tóm tắt, so sánh những điểm giống nhau vµ kh¸c nhau, gi¶i thÝch, m« t¶ b»ng ng«n ng÷ cña chÝnh m×nh,…); Mức 3: Vận dụng (Sử dụng điều được học trong tình huống cụ thể, vào tình huống tương tự hoặc đổi khác, giải quyết vấn đề được đặt ra,…); Mức 4: Phân tích (Chia vấn đề thành các phần nhỏ hơn để có thể thấy được mức độ thống nhất cña c¸c phÇn ph¸t hiÖn ra c¸c s¬ hë logic); Mức 5: Tổng hợp (Ghép các phần lại theo cách riêng mới, trong đó các thông tin được kết hợp từ nhiều nguồn khác nhau và tạo ra vấn đề mới, dự đoán, đề xuất giả thuyết, kết luận, ý tưởng,…); Mức 6: Đánh giá (Nhận xét giá trị của tài liệu với mục đích đặt ra) Để biên soạn đề kiểm tra đáp ứng các mức độ nhận thức của học sinh, giáo viên cần lập một bảng có hai chiều, một chiều thường là nội dung hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các mức độ nhận thức của học sinh đánh giá theo các mức độ nhận thức (có thể theo thang của B.S. Bloom). Trong mỗi ô là hình thức câu hỏi và số lượng câu hỏi. Xác định số lượng câu hỏi cho từng mục tiêu tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng của mục tiêu đó và lượng thời gian làm bài kiểm tra. Song nhìn chung, càng nhiều câu hỏi ở nhiều mạch kiến thức khác nhau thì kết quả đánh giá. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> càng có độ tin cậy cao hơn. Hình thức câu hỏi càng đa dạng càng tốt bởi sẽ gây hứng thú, tập trung chú ý, tránh nhàm chán đối với học sinh. Mỗi hình thức đều có những ưu điểm và nhược điểm khác nhau, người giáo viên cần thử nghiệm nhiều lần để có những kinh nghiệm thực tiễn khả thi. VÝ dô:. Ma trận thiết kế đề kiểm tra cuối năm lớp 12 Chủ đề. NhËn biÕt Th«ng hiÓu VËn dông TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1 1 1 1 ¦D§H 0,5 1,0 0,5 1,0 1 1 Hs luü thõa, mò 0,5 1,0 vµ logarit 1 1 Nguyªn hµm, 0,5 0,5 Tích ph©n 1 Sè phøc 0,5 1 1 Khèi ®a diÖn. 0,5 1,0 Khèi trßn xoay 1 1 1 PPT§KG 0,5 0,5 1,5 3 6 5 Tæng 2,0 3,0 5,0. Tæng 4 3,0 2 1,5 2 1,0 1 0,5 2 1,5 3 2,5 14 10,0. Ch÷ sè ë bªn trªn , gãc tr¸i mçi « lµ sè c©u hái; Chữ số ở bên dưới ,góc phải là trọng số điểm của các câu hỏi trong mỗi ô đó ở ma trận trên, các chủ đề cơ bản 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 được xác định trọng số điểm tương ứng là 1,0; 4,5 ; 2,5 ; 1,0; 1,0 (căn cứ vào số tiết qui định trong phân phối chương trình là chủ yếu); các mức độ Nhận biết , Thông hiểu , Vận dụng được xác định trọng số điểm tương ứng là 3,5 : 3,5 : 3. Từ đó suy ra được số câu hỏi trong từng ô và trọng số điểm trong từng ô tương ứng (số câu hỏi ghi ở chính giữa mỗi ô, trọng số điểm tương ứng được ghi ở phía cuối, bên phải mỗi ô đó ). Đặc biệt trong ma trận có lưu ý đến trọng số điểm của từng hình thức câu hỏi (trắc nghiệm khách quan hoặc tù luËn) B4. ThiÕt kÕ c©u hái theo ma trËn Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học đã được xác định ở công đoạn 2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệm khách quan dựa trên ma trận đã xác định ở c«ng ®o¹n 3. B5. Xây dựng đáp án và biểu điểm Theo qui chế, thang đánh giá gồm 11 bậc: 0, 1, ... 10 điểm, có thể có điểm lẻ ở bài kiểm tra cuèi kú, cuèi n¨m. Ta có thể xây dựng biểu điểm chấm tương ứng với hình thức kiểm tra tự luận, trắc nghiệm kh¸ch quan hoÆc kÕt hîp c¶ hai, cô thÓ: a) Biểu điểm của đề kiểm tra tự luận: như cũ. b) Biểu điểm của đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan: có hai cách. c) Biểu điểm của đề kiểm tra kết hợp cả tự luận và trắc nghiệm khách quan. C¸ch 1: §iÓm tèi ®a toµn bµi lµ 10, ®­îc ph©n chia cho tõng phÇn tù luËn, tr¾c nghiÖm kh¸ch quan theo nguyên tắc: tỉ lệ thuận với thời gian dự định học sinh hoàn thành mỗi phần (được xây. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> dựng khi thiết kế ma trận); mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan nếu trả lời đúng đều có số điểm nh­ nhau. VÝ dô: NÕu ma trËn thiÕt kÕ dµnh 60% thêi gian cho tù luËn, 40% thêi gian cho tr¾c nghiÖm kh¸ch quan, th× ®iÓm tèi ®a cña phÇn tù luËn lµ 6, c¸c c©u tr¾c nghiÖm lµ 4; nÕu cã 16 c©u tr¾c nghiệm khách quan thì mỗi câu trả lời đúng là 0,25 điểm, sai là 0 điểm. Cách 2: Điểm tối đa toàn bài phụ thuộc vào số lượng câu hỏi của đề. Sự phân phối điểm theo nguyên tắc: tỉ lệ thuận với thời gian dự định học sinh hoàn thành mỗi phần (được xây dựng khi thiết kế ma trận); mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan nếu trả lời đúng được 1 điểm, sai là 0 điểm. §iÓm tèi ®a §TNKQ cña phÇn TNKQ b»ng sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan; cßn ®iÓm tèi ®a §TL của phần tự luận là (TSĐ – ĐTNKQ), trong đó TSĐ là tổng số điểm tối đa của đề được tính theo phần trăm thời gian dự kiến cho tự luận và trắc nghiệm khách quan. Chuyển đổi về thang điểm 10 10 X theo c«ng thøc: , trong đó X là số điểm đạt được của học sinh. TS§ Ví dụ: Ma trận thiết kế dành 60% cho tự luận, 40% cho TNKQ, đề có 16 câu TNKQ; thì điểm tèi ®a cña tr¾c nghiÖm kh¸ch quan lµ 16; ®iÓm tèi ®a cña phÇn tù luËn lµ học sinh đạt 23 điểm, qui về thang điểm 10 là. 10  23 40. 16  60 40.  24 . Gi¶ sö mét.  5, 75  6 .. Cách 1 có ưu điểm là không phải chuyển đổi về thang 10, nhưng hạn chế cơ bản là điểm của tõng c©u tr¾c nghiÖm ph¶i lÊy lÎ tíi hai ch÷ sè thËp ph©n. Cách 2 có ưu điểm là toàn điểm nguyên (điểm tự luận được làm tròn đến phần nguyên), nhưng h¹n chÕ lµ ph¶i quy vÒ thang ®iÓm 10. Giíi thiÖu mét sè §Ò kiÓm tra Đề 1. Bài kiểm tra chương 1 Sè tiÕt: 1 A. PhÇn chuÈn bÞ: Môc tiªu Th«ng qua bµi kiÓm tra viÕt 45’ nh»m: VÒ kiÕn thøc: - Đánh giá mức độ tiếp thu các kiến thức cơ bản đã học trong chương I, bao gồm: Sự đồng biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè; Cùc trÞ cña hµm sè; Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hàm số; Tiệm cận; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Trên cơ sở kết quả của bài kiểm tra, nắm bắt được trình độ để giáo viên kịp thời điều chỉnh phương pháp giảng dạy, có hướng giúp học sinh điều chỉnh việc học tập cho phù hợp. VÒ kÜ n¨ng: - Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học vào giải các bài toán trong bài kiểm tra viết chương I, kĩ năng trình bày bài kiểm tra. - Rèn kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng giải các bài toán thường gặp về đồ thị hàm số. Về tư duy và thái độ: - Ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ duy l«gic, tæng hîp, s¸ng t¹o. - Biết tự đánh giá kết quả học tập - Rèn luyện thái độ bình tĩnh, tự tin khi làm bài thi. - KÝch thÝch sù høng thó, yªu thÝch m«n häc cña häc sinh. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS ChuÈn bÞ cña GV: - Gi¸o ¸n. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> -. Đề bài, đáp án, thang điểm chi tiết. ChuÈn bÞ cña HS: - §å dïng häc tËp, giÊy kiÓm tra, giÊy nh¸p. - Kiến thức ôn tập chương I và các kiến thức có liên quan. B. PhÇn lªn líp §Ò bµi A. PhÇn tr¾c nghiÖm: Mỗi bài tập dưới đây đều có 4 phương án lựa chọn là A, B, C và D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy điền phương án mà em cho là đúng tương ứng với mỗi bài vào bảng trả lời ở phÇn cuèi trang. 1. Giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = -2x4 – 4x2 + 5 lµ: A. 5. B. 4. D.. C. 3. 5 2. 2x2  4x  4 2. Hàm số f(x) = chỉ có x( x  1) A. tiệm cận đứng. B. tiệm cận ngang. C. tiệm cận xiên. D. tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây đối xứng qua gốc toạ độ? I. f(x) = 3x3 -2x II. f(x) =3x + x5 III. f(x) = x + 5x2 A. Chỉ có hàm I và II. B. Chỉ có hàm II. C.Chỉ có hàm II và. D. Chỉ có hàm I và III. III. 4. Đồ thị hàm số f (x ) =. A.x = 1, y = 1 C©u sè Phương án đúng. 1- x có đường tiệm cận là 1+ x. B .x = - 1, y = x 1. C .x = - 1, y = - 1. B¶ng tr¶ lêi 2. 3. B. PhÇn tù luËn: Cho hµm sè: y = x3 + (m - 1)x2 - (m + 2)x - 1 (1) víi m lµ tham sè a. Khi m= 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x - 1 = m (*).. 5 Lop10.com. D .x = - 1 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c. Chứng minh rằng, hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu. §¸p ¸n, thang ®iÓm chi tiÕt: C©u A. PhÇn tr¾c nghiÖm: B. PhÇn tù luËn: PhÇn a:. §¸p ¸n C©u1: A C©u 2: D C©u 3: A C©u 4: D a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 10. Tập xác định:  20. Sù biÕn thiªn: . ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 - 3 = 0  x =  1. DÊu cña y’: x - -1 1 + y’ + 0 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; -1) và (1 ; +  ). Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 1). . Cùc trÞ: Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -3 tại x = 1 Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 1 tại x = -1. . Giíi h¹n t¹i v« cùc: lim y   ; lim y   ; x . (4 ®iÓm) 0.5 ®iÓm 0.75 ®iÓm. 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm. x . . B¶ng biÕn thiªn: x y’ y. Thang ®iÓm Mçi c©u (1 ®iÓm). - +. -. -1 0 1. -. 1 + 0 + +. 0.5 ®iÓm. -3 1.5 ®iÓm. 30. §å thÞ: b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (*): Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m, m là số thực. Vậy: . Với m  (-  ; -3)  (1 ; +  ) phương trình (*) có mét nghiÖm. . Với m = -3 hoặc m = 1, phương trình (*) có hai nghiÖm. . Với m  (-3 ; 1) phương trình (*) có ba nghiệm. c. Chứng minh rằng, hàm số (1) luôn có một cực đại và mét cùc tiÓu. Ta cã: y’ = 3x2 + 2(m - 1)x - (m + 2). Vì  y’’ = m2 + m + 7 > 0 m   nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (1) luôn có. 6 Lop10.com. (1 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị của m. (1 ®iÓm) §Ò Sè 2. KIEM TRA HOC KY HAI (90’) A. C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Mỗi bài tập dưới đây đều có 4 phương án lựa chọn là A, B, C và D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy điền phương án mà em cho là đúng tương ứng với mỗi bài vào bảng trả lời ở phần cuèi trang. Câu 1. Cho hàm số f ( x)  ln( x 2  x  1) . Tập xác định của hàm số là. A . A . B.[0;  ). C.[1;  ). D. (; 0) Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên A ? x x A . y  ( x 2  1) 2  3 x  2. B. y  . C. y  . x 1 x2  1. D. y  tan x.. x2  4x  1 C©u 3. Cho hµm sè y  cã hai ®iÓm cùc trÞ x1 , x2 . TÝch x1.x2 lµ x 1 A .  2. B.  5. C.  1. D.  4.. C©u 4. Hµm sè y  A . (1; 2).. x3 2  2 x 2  3 x  có điểm cực đại là: 3 3 2 B. (1; 2). C. (3; ). D. (1;  2). 3. C©u 5. Hµm sè y  3sin x  4sin 3 x cã gi¸ trÞ lín nhÊt trªn kho¶ng (. A .  1.. B.1.. C. 3..  . ; ) lµ: 2 2. D. 7.. C©u 6. BiÓu thøc log 4 48  log 1 3 cã gi¸ trÞ lµ 2. A. 2.. 1 C. log 2 3. 2. B.3.. C©u 7. Hµm sè y . D. log 2 3.. 1 có nguyên hàm F(x) là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của hàm sin 2 x. . sè F(x) ®i qua ®iÓm M ( ; 0) : 6 A . 3  cot x.. B.. 3  cot x. 3. C.  3  cot x.. D. . 3  cot x. 3. C©u 8. Sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y  x 2  x, y  3 x cã gi¸ trÞ lµ: A.. 32 . 3. B.. 16 . 3. C. 0.. D. 32.. Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD với các kích thước. 7 Lop10.com. 2. x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> AB = 1, BC = 2; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AD. Gãc MBD b»ng argumen cña sè phøc nµo sau ®©y?. A. 2  i.. B.3  i.. C. 5  i.. D. 5  2i.. Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; –5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là y z y z y z y z A . x    1. B.x    1. C. x    0. D. x    1  0 2 5 2 5 2 5 2 5 Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  5  0 . Khoảng cách từ M(t; 2; –1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi. t  14 t  20 B.  . C. t  14. D.  t  8 t  2 Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0. MÆt ph¼ng tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm M (0;1;  2) lµ A . 2 x  2 y  z  4  0. B.2 x  2 y  z  0 . C. 2 x  3 z  6  0. D. 2 x  2 y  z  4  0 A . t  8.. C©u sè Phương án đúng. 1. 2. 3. 4. B¶ng tr¶ lêi 5 6 7. 8. 9. 10. 11. 12. A. BµI TËP Tù LUËN (7 ®iÓm) Gi¶i tÝch (4 ®iÓm) Bài 1. (2,5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =. 3x 2  2x  1 . 2x  1. Bài 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình log3 (x  2 > log9 (x  2). H×nh häc (3 ®iÓm) Bài 3. (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45. Tính thể tÝch cña khèi chãp S.ABCD. Bµi 4. (2 ®iÓm) a) Xác định giao điểm G của ba mặt phẳng sau đây () : 2x – y + z – 6 = 0; (’) : x + 4y – 2z – 8 = 0 vµ (”) : y = 0. b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng k qua điểm G, đồng thêi k n»m trong mÆt ph¼ng (”) vµ vu«ng gãc víi giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (), (’). Hướng dẫn – Đáp số A. C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) C©u 1. A . A .. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x. C©u 2. B. y . x 1 2. .. C©u 3. B .  5. C©u 4. B. (1; 2). C©u 5. B. 1. C©u 6. A . 2. C©u 7. A . 3  cot x. C©u 8. A .. 32 . 3. C©u 9. B.3  i. y z   1. 2 5 t  14 C©u 11. B.  . t  8. C©u 10. B.x . C©u 12. A . 2 x  2 y  z  4  0. B. BµI TËP Tù LUËN (7 ®iÓm) 3x 2  2x  1 . 2x  1 1 1) Tập xác định : \ {  }. 2. Bµi 1. y =. 2) Sù biÕn thiªn : + ChiÒu biÕn thiªn : y' . (2x  1)(6x  2)  2(3x 2  2x  1) (2x  1)2. . 6x 2  6x (2x  1)2. x  0 y'  0   1  x 2  1. ;. 1 y' không xác định khi x   ; 2. y' > 0 nÕu x < – 1 hoÆc x > 0 vµ y' < 0 nÕu – 1 < x < 0. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ; –1) và (0 ;   ), 1 1 nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (– 1;  ) vµ (  ; 0). 2 2 + Cùc trÞ : Hàm số đạt cực đại tại x  – 1 và yCĐ  y(– 1) . Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và yCT  y(0) . + TiÖm cËn : . lim y  x . 1 2. 3x 2  2x  1   ; 2x  1 1. lim x . 2. lim y . 1 x   2. 9 Lop10.com. 3x 2  2x  1   . 1 2x  1 x   lim. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 Vì vậy đường thẳng x   là tiệm cận đứng. 2.  y. 3x 2  2x  1 3 7 3 .  x  2x  1 2 4 4(2x  1) 3 2. 3 7 3  0 , nªn ®­êng th¼ng y  x  lµ tiÖm cËn xiªn. 2 4 x  4(2x  1). 7 4. V× lim (y  ( x  ))  lim x . + B¶ng biÕn thiªn x. . . –1 . y'. 1 2. . 0. .  y. 0. .  . CT –1. C§ . . 0. . 3) §å thÞ §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0 ; ), c¾t trôc hoµnh t¹i 1 hai ®iÓm (1; 0), (  Gäi I ( 3 1 5 ;  ) lµ giao ®iÓm cña  2 2 tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Nếu ta tịnh tiến các trục toạ độ uur theo vÐct¬ OI th× ¸p dông c«ng thức đổi trục 1  x  X  2  y  Y  5  2. ta sÏ ®­a hµm sè vÒ d¹ng 3 3 Y X . §©y lµ mét 2 8X hàm số lẻ. Vậy đồ thị nhận điểm I làm tâm đối xúng. Bµi 2. log3 (x  2 > log9 (x  2). §iÒu kiÖn x >  2, cã log9 (x  2) . log3 (x  2) . log3 (x  2) log3 (x  2) , do đó có  log3 9 2. 1 1 . log3 (x  2)  . log3 (x  2)  0  x  2  1  x  1 . 2 2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x >  1.. 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi 3. Ta cã:. V S.ABCD =. 1 B .h. 3. B = a 2, h = SH = AH =. a 2 2. Do vËy:. V S.ABCD =. a3 2 6. .. Bµi 4. a) Toạ độ của giao điểm G được xác định bởi hệ :. y  0  2 x  y  z  6  0 x  4 y  2z  8  0  y  0   2 x  z  6  0 x  2z  8  0  y  0    x  4 .VËy ®iÓm ph¶i t×m lµ G(4; 0 ; –2).  z  2 . . . b) Các mặt phẳng (), (’), (”) lần lượt có vectơ pháp tuyến là n  (2; 1;1) ; n '  (1; 4; 2). . vµ n "  (0;1;0) ..  . Giao tuyến g = ()  (’) có vectơ chỉ phương là  n , n '  = (- 2;5;9).. . .  . Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua G vµ vu«ng gãc víi g, th×  n , n '  lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña (P),. . . nên (P) có phương trình : – 2(x – 4) + 5(y – 0) +9(z + 2) = 0 hay –2x + 5y – 9z + 26 = 0. Giao tuyÕn cña (P) vµ (”) chÝnh lµ ®­êng th¼ng k cÇn t×m.. . . MÆt ph¼ng (P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ nP  ( 2;5;9) , mÆt ph¼ng (”) cã vect¬ ph¸p tuyÕn. n "  (0;1;0) .. .  . Vậy đường thẳng k có vectơ chỉ phương u   nP , n "  = (–9; 0; –2).. . . Đường thẳng k đi qua G nên phương trình tham số và chính tắc của nó là :.  x  4  9t  y  0  z  2  2t . x4 9. 11 Lop10.com. . y 0. . z2 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>