Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH QUỐC HỌC n¨m häc 2002- 2003. đề chính thức môn: toán. Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bài1: (2đ) Cho biểu thức A=. a4 a4  a4 a4 8 16 1  2 a a. a. Rút gọn A; b. Tìm các giá trị a nguyên lớn hơn 8 để A có giá trị nguyên? Bài 2 :(2đ) 5  x 2  4x  1  0 . a.Giải phương trình : 2 x  4x  5 b.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phuơng trình :(d 1 ) : y =. 1 x4 2. (d 2 ) :y =2 ; (d 3 ) : y = (k+1)x+k Tìm0 k để 3 đường thẳng trên đồng quy ? Bài 3: Cho phương trình bậc ẩn số x : (m+1) x 2 -2(m-1) x +m-3=0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m ? b. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình , tìm m để x 1 x 2  0 và x 1 =2 x 2 Bài 4 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (o) kẻ hai tiếp tuyến AB ; AC ( B;C là các tiếp điểm ) gọi Mlà điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M khác B; C ) Tiếp tuyến qua M cắt AB; AC thứ tự ở E;F Đường thẳng BC cắt OE;OF ở P;Q a. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đựoc trong một đường tròn ? PQ b. Chứng minh tỷ số Không đổi khi M chuyển động ? FE đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Lấ QUí ĐễN QUẢNG TRỊ n¨m häc 1999- 2000. đề chính thức môn: toán. Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bài 1 : Cho biểu thức P= ( x . x x x. ):. x 1 x x x. ( x  0; x  1). a. Rút gọn P , b. Tìm x biết P 2 = 27 Bài 2 : Cho phương trình bậc 2 ẩn số x : (m-1) x 2 -2mx+1 = 0 a.Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ;x 2 x x 5 thoả mản : 1  2   0 x 2 x1 2. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ đề thi vào lớp 10 2x 2  4x  5 x 2  2x  2 Bài 4 : Cho hai điểm A; B cố định trên đường tròn (o) ; Các điểm C;D chạy trên đường tròn sao cho : AD//BC ; C;D cùng phía dây cung AB ; M là giao điểm của AC và BD ; Các tiếp tuyến của đường tròn tại A;D cắt nhau ở I Chứng minh rằng : a. O;M;I thẳng hàng . b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC là hằng số. Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2000- 2001. đề chính thức môn: toán. Thêi gian lµm bµi: 150 phót ----------------------------------c©u 1:(3 ®iÓm). Rót gän c¸c biÓu thøc sau: A B C. 1 2.  6  5   14 2. 3 2 3 3. . 2 2 2 1. 120 . . 15 2.  3 3 2 2. . 4x  9x 2  6x  1 1 1 x ; x   . 2 3 7 1  49 x. c©u 2:(2,5 ®iÓm) 1 2. Cho hµm sè y   x 2. ( P). a. Vẽ đồ thị của hàm số (P) b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c©u 3: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn t©m (O), ®­êng kÝnh AC. Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B (B≠C) vµ vÏ ®­êng trßn t©m (O’) ®­êng kÝnh BC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB. Qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. CD c¾t ®­êng trßn (O’) t¹i ®iÓm I. a. Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g×? T¹i sao? b. Chøng minh 3 ®iÓm I, B, E th¼ng hµng. c. Chøng minh r»ng MI lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O’) vµ MI2=MB.MC. c©u 4: (1,5®iÓm) Gi¶ sö x vµ y lµ 2 sè tho¶ m·n x>y vµ xy=1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc. x2  y2 .. x y. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2001-2002 đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. . c©u 1:(3 ®iÓm). Cho hµm sè y  x . a.Tìm tập xác định của hàm số. 2 b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= 1  2  c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hµm sè y=x-6. c©u 2:(1 ®iÓm) Xét phương trình: x2-12x+m = 0 (x là ẩn). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12. c©u 3:(5 ®iÓm) Cho ®­êng trßn t©m B b¸n kÝnh R vµ ®­êng trßn t©m C b¸n kÝnh R’ c¾t nhau t¹i A vµ D. KÎ c¸c ®­êng kÝnh ABE vµ ACF. a.Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng. b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC vµ N lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AM vµ EF. Chøng minh tø gi¸c ABNC lµ h×nh b×nh hµnh. c.Trên các nửa đường tròn đường kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lượt lÊy c¸c ®iÓm I vµ K sao cho gãc ABI b»ng gãc ACK (®iÓm I kh«ng thuéc ®­êng th¼ng NB;K kh«ng thuéc ®­êng th¼ngNC) Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN vµ tam gi¸c NIK lµ tam gi¸c c©n. d.Gi¶ sö r»ng R<R’. 1. Chøng minh AI<AK. 2. Chøng minh MI<MK. c©u 4:(1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n: cos2a+cos2b+cos2c≥2. Chøng minh: (tga. tgb. tgc)2 ≤ 1/8.. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2002-2003. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót c©u 1: (2,5 ®iÓm). Giải các phương trình sau: a. x2-x-12 = 0 b. x  3x  4 c©u 2: (3,5 ®iÓm). Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b. Chøng minh r»ng Parabol vµ ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? c©u 3: (4 ®iÓm). Cho ∆ABC cã 3 gãc nhän. C¸c ®­êng cao AA’, BB’, CC’ c¾t nhau t¹i H; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. 1. Chøng minh tø gi¸c AB’HC’ néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn. 2. P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng: a. Tø gi¸c BHCP lµ h×nh b×nh hµnh. b. P thuéc ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC. 3. Chøng minh: A’B.A’C = A’A.A’H. 4. Chøng minh:. HA' HB' HC ' 1    HA HB HC 8. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1999-2000. đề thi chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (1,5 ®iÓm). Cho biÓu thøc: A. x 2  4x  4 4  2x. 1. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=1,999 c©u 2: (1,5 ®iÓm) Giải hệ phường trình: 1 1  x  y  2  1   4  3  5  x y  2. c©u 3: (2 ®iÓm). Tìm giá trị của a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0 nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng AE cắt đường trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ G. ®­êng th¼ng CD c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ F. Gäi S lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AC vµ BF. Chøng minh: 1. §­êng th¼ng AC// FG. 2. SA.SC=SB.SF 3. Tia ES lµ ph©n gi¸c cña AEF . c©u 5: (1 ®iÓm) Giải phương trình: x 2  x  12 x  1  36. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2000-2001. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc: a a  a a  A    1    1 ; a  0, a  1 .  a 1   a 1 . 1. Rót gän biÓu thøc A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 2: (2 ®iÓm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b 1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy. c©u 3: (2 diÓm) Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho. c©u 4: (3 ®iÓm) Cho ∆PBC nhọn. Gọi A là chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đường tròn đường khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lượt ở M và N. Nối N với A cắt đường trßn ®­êng kÝnh BC t¹i ®iÓm thø 2 lµ E. 1. Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của ®­êng trßn Êy? 2. Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC. 3. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE c©u 5: (1 ®iÓm) Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1     2 2 3 2 n  1 n. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2001-2002. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (1,5 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc: 1 a a  1 M    a   ; a  0, a  1 . 1  a 1  a   c©u 2: (1,5 ®iÓm). T×m 2 sè x vµ y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:  x 2  y 2  25   xy  12 c©u 3:(2 ®iÓm). Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ 2 là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công viÖc? c©u 4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y=x2 (P) 2 y=3x=m (d) 1. Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m, ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 c©u 5: (3 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C). VÏ ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh MC. GäiT lµ giao ®iÓm thø hai cña c¹nh BC víi ®­êng trßn (O). Nèi BM vµ kÐo dµi c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ D. §­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ S. Chøng minh: 1. Tø gi¸c ABTM néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn. 2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3. §­êng th¼ng AB//ST.. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bộ đề thi vào lớp 10 đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2002-2003. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc:  y y  2 xy : S   ; x  0, y  0, x  y .  x  xy x  xy  x  y  . 1. Rót gän biÓu thøc trªn. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. c©u 2: (2 ®iÓm) 1 2. Trên parabol y  x 2 lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm B là yB=8. Viết phương trình đường thẳng AB. c©u 3: (1 ®iÓm) Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai: x2-8x+m = 0 để 4  3 là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn mét nghiÖm n÷a. T×m nghiÖm cßn l¹i Êy? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD vµ AB>CD) néi tiÕp trong ®­êng trßn (O).TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (O) t¹i A vµ t¹i D c¾t nhau t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng chÐo AC vµ BD. 1. Chøng minh tø gi¸c AEDI néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. 2. Chøng minh EI//AB. 3. Đường thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tương ứng ở R và S. Chøng minh r»ng: a. I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS. b.. 1 1 2   AB CD RS. c©u 5: (1 ®iÓm). Tìm tất cả các cặp số (x;y) nghiệm đúng phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2003-2004. đề chính thức: môn toán.. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (2 ®iÓm) Giải hệ phương trình 5 2 x  x  y  2    3  1  1,7  x x  y. c©u 2: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc A . 1 x 1. . x xx. ; x  0, x  1 .. 1. Rót gän biÓu thøc A. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x . 1 2. c©u 3: (2 ®iÓm). Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh b»ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng y=-2x+2003. 1. T×m a vÇ b. 2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y . 1 2 x 2. c©u 4: (3 ®iÓm). Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đường trßn. Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP vµ AQ víi ®­êng trßn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm. §­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t ®­êng th¼ng AQ t¹i M. 1. Chøng minh r»ng MO=MA. 2. LÊy ®iÓm N trªn cung lín PQ cña ®­êng trßn (O) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i N cña đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C. a. Chøng minh r»ng AB+AC-BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N. b.Chøng minh r»ng nÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp ®­êng trßn th× PQ//BC. c©u 5: (1 ®iÓm) Giải phương trình x 2  2 x  3  x  2  x 2  3x  2  x  3. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2004-2005. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (3 ®iÓm). 1. §¬n gi¶n biÓu thøc: P  14  6 5  14  6 5. 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. 2. Cho biÓu thøc:  x 2 x  2  x 1  Q    ; x  0, x  1 . x  1  x  x  2 x 1 2 a. Chøng minh Q  x 1. b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. c©u 2: (3 ®iÓm) Cho hệ phương trình: a  1x  y  4  ax  y  2a. (a lµ tham sè). 1. Gi¶i hÖ khi a=1. 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) sao cho x+y≥ 2. c©u 3: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R. §­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai lµ N vµ P. Chøng minh: 1. BM.BN không đổi. 2. Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn. 3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R. c©u 4: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y. x 2  2x  6 x 2  2x  5. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2005-2006. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (2 ®iÓm). 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P  7  4 3  7  4 3 .. 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bộ đề thi vào lớp 10.  a  b  4 2. Chøng minh: 2. a b. ab a b  b a   ab ab. ; a  0, b  0 .. c©u 2: (3 ®iÓm). Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè). 1. Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4. 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Chøng minh r»ng y1  y 2  2 2  1x1  x 2 . c©u 3: (4 ®iÓm) Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R). A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cña ∆ABC c¾t nhau t¹i H(D thuéc BC, E thuéc CA, F thuéc AB). 1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đường tròn. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB. 2. Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AH=2A’O. 3. KÎ ®­êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i A. §Æt S lµ diÖn tÝch cña ∆ABC, 2p lµ chu vi cña ∆DEF. a. Chøng minh: d//EF. b. Chøng minh: S=pR. c©u 4: (1 ®iÓm) Giải phương trình: 9 x 2  16  2 2 x  4  4 2  x. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007. m«n thi: to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 120 phót. bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc:  1 A     x.   x 2  :   x  1   x  1 1. x 1   ; x  0 , x  1, x  4 . x  2 . 1. Rót gän A. 11 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. 2. Tìm x để A = 0. bµi 2: (3,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương tr×nh: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) 1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P). 2. Chøng minh r»ng víi mäi a ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 3. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6. bµi 3: (3,5 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. §iÓm I n»m gi÷a A vµ O (I kh¸c A vµ O).KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I. Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N, B). Nèi AC c¾t MN t¹i E. Chøng minh: 1. Tø gi¸c IECB néi tiÕp. 2. AM2=AE.AC 3. AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diÓm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16.. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 1993-1994. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: 5 3 1  2 3  x x  x x 2  2   ; x  0, x  1     x  1 x  1     c©u 2:. (2 ®iÓm). 12 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. Quãng đường AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vËn tèc cña «t« thø nhÊt h¬n vËn tèc cña «t« thø hai lµ 15 km/h nªn «t« thø nhÊt đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô? c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho parabol y=2x2. Không vẽ đồ thị, hãy tìm: 1. Toạ độ giao điểm của đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol. 2. Gi¸ trÞ cña k, m sao cho ®­êng th¼ng y=kx+m tiÕp xóc víi parabol t¹i ®iÓm A(1;2). c©u 4: (5 ®iÓm) Cho ∆ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn (O). Khi kÎ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c góc B, góc C, chúng cắt đường tròn lần lượt tại điểm D và điểm E thì BE=CD. 1. Chøng minh ∆ABC c©n. 2. Chøng minh BCDE lµ h×nh thang c©n. 3. Biết chu vi của ∆ABC là 16n (n là một số dương cho trước), BC bằng 3/8 chu vi ∆ABC. a. TÝnh diÖn tÝch cña ∆ABC. b. TÝnh diÖn tÝch tæng ba h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi ®­êng trßn (O) vµ ∆ABC.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. bµi 1:. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: 15 1 3. . 5 1 3. x 3 ; x  2 3 1 x 1. 2 . 3x.    3x  1 2. 2. 2 3x  3 bµi 2:. 13 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ): a  19 x  ny  2  2 x  y  7 a  3. 1. Gi¶i hÖ víi n=1. 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× hÖ v« nghiÖm. bµi 3:. Mét tam gi¸c vu«ng chu vi lµ 24 cm, tØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng lµ 5/4. TÝnh c¹nh huyÒn cña tam gi¸c. bµi 4:. Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp trong một đường tròn. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K. 1. Chøng minh BCIK lµ h×nh thang c©n. 2. Chøng minh DB.DI=DA.DC. 3. Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm. Tính diện tích của tam giác HBC. 4. Biết góc BAC bằng 450, diện tích tam giác ABC là 6 cm2, đáy BC là n(cm). Tính diÖn tÝch mçi h×nh viªn ph©n ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u I: (1,5 ®iÓm) 1. Giải phương trình x2x4 2. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm. Diện tích là 6cm2. Tính độ dài các c¹nh gãc vu«ng. c©u II: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc:. A. x x 1 x  x 1. ; x 0. 1. Rót gän biÓu thøc. 2. Giải phương trình A=2x. 3. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x . 1 3 2 2. .. 14 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bộ đề thi vào lớp 10 c©u III: (2 ®iÓm). Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m. 1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). 2. Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c©u IV:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n BC ( M kh¸c B vµ C). ®­êng th¼ng ®I qua M vµ vu«ng gãc víi BC c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB t¹i D, AC t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng CD vµ BE. 1. Chøng minh c¸c tø gi¸c BFDM vµ CEFM lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp. 2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh F, M, I thẳng hàng. c©u V: (1,5 ®iÓm) Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: R. 4S abc. DÊu b»ng x¶y ra khi nµo?. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u I: 1. Rót gän biÓu thøc A. a 1 a2 1  a2  a. . 1 a 1  a. . a3  a a 1. ; a  1.. 2. Chứng minh rằng nếu phương trình 9 x 2  3 x  1  9 x 2  3 x  1  a có nghiệm thì -1< a <1. c©u II: Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) 1. Giải phương trình khi p  2  1; q   2 . 2. Cho 16q=3p2. Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. 3. Giả sử phương trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) cũng có 2 nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình (1), x2 là nghiệm âm của phương trình (2). Chøng minh x1+x2≤-2. c©u III: Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;2) có hệ số góc k.. 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bộ đề thi vào lớp 10 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B. T×m k cho A, B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. 2. Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt gi¸ trÞ lín nhÊt. c©u IV: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đường tròn đường kính BC; (d) là ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AC t¹i A; M lµ mét ®iÓm trªn (T) kh¸c B vµ C; P, Q lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng BM, CM víi (d); N lµ giao ®iÓm (kh¸c C) cña CP vµ ®­êng trßn. 1. Chøng minh 3 ®iÓm Q, B, N th¼ng hµng. 2. Chøng minh B lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c AMN. 3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trước). Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên (T). c©u V: Giải phương trình 1  m x 2  2 x 2  3  m x  m 2  4m  3  0 ; m  3 , x lµ Èn.. . . đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u I: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: F= x  2 x  1  x  2 x  1 1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2. c©u II: (2 ®iÓm) x  y  z  1. Cho hệ phương trình: . 2 2 xy  z  1. (ở đó x, y, z là ẩn). 1. Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phương trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z0=-1. 2. Giải hệ phương trình trên. c©u III:(2,5 ®iÓm) Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) 1. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiÖm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiÖn: x1<1<x2. c©u IV: (2 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O) cã ®­êng kÝnh AB vµ mét d©y cung CD. Gäi E vµ F tương ứng là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng CD. 16 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. 1. Chøng minh E vµ F n»m phÝa ngoµi ®­êng trßn (O). 2. Chøng minh CE=DF. c©u V: (1,5 ®iÓm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung ®iÓm H cña OB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN. Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi MN c¾t tia BI t¹i C. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm C khi d©y MN quay xung quanh ®iÓm H.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (2,5 ®iÓm) 1. Giải các phương trình: a. 3 x 2  6 x  20  x 2  2 x  8 b.. xx  1  xx  2   2 xx  3. 3 5 3 5 ; x2  . 2 2 3 5 3. TÝnh gi¸ trÞ cña P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5 , khi x  . 2. 2. Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là: x1 . c©u 2 : (1,5 ®iÓm). Tìm điều kiện của a, b cho hai phương trình sau tương đương: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1) x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2) c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho c¸c sè x1, x2…,x1996 tho¶ m·n:  x1  x 2  ...  x1996  2   2 1 2 2  x1  x 2  ...  x1996  499. c©u 4: (4,5 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, c¸c ®­êng cao AA1,BB1, CC1 c¾t nhau t¹i I. Gäi A2, B2, C2 lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA, IB, IC víi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c A1B1C1. 1. Chøng minh A2 lµ trung ®iÓm cña IA. 17 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. 2. Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2. S. 3. Chøng minh. ABC 1 1 1 =sin2A+sin2B+sin2C - 2 vµ S ABC. sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4. ( Trong đó S là diện tích của các hình).. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. c©u 1: (2,5 ®iÓm) 1. Cho 2 sè sau: a  3 2 6 b  32 6. a3+b3. Chøng tá lµ sè nguyªn. T×m sè nguyªn Êy. 2. Số nguyên lớn nhất không vượt quá x gọi là phần nguên của x và ký hiệu lµ [x]. T×m [a3]. c©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1. 1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB  3 . c©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn (O). Gäi t lµ tiÕp tuyÕn víi dường tròn tâm (O) tại đỉnh A. Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho MBC  MCA . Tia CM c¾t tiÕp tuyÕn t ë D. Chøng minh tø gi¸c AMBD néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. T×m phÝa trong tam gi¸c ABC nh÷ng ®iÓm M sao cho: MAB  MBC  MCA. c©u 4: (1 ®iÓm). Cho ®­êng trßn t©m (O) vµ ®­êng th¼ng d kh«ng c¾t ®­êng trßn Êy. trong c¸c đoạn thẳng nối từ một điểm trên đường tròn (O) đến một điểm trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? c©u 5: (1,5 ®iÓm). 18 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. Tìm m để biểu thức sau: H. m  1x  m mx  m  1. cã nghÜa víi mäi x ≥ 1.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. bµi 1: (1 ®iÓm) Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0. bµi 2: (1,5 ®iÓm) §Æt M  57  40 2 ; N  57  40 2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 1. M-N 2. M3-N3 bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chøng minh r»ng: 1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 2. Nếu phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0. bµi 4:( 3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tương ứng ở M và N. Đường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lượt ở I và K. 1. Chøng minh tø gi¸c HKNC néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. 2. Chøng minh:. HI HK  AB AC. 3. Chøng minh: SABC≥2SAMN.. bµi 5: (1,5 ®iÓm). Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: F  trÞ lín nhÊt Êy.. 19 Lop10.com. x2 , đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá x.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bộ đề thi vào lớp 10. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999. trường ptth chuyên lê hồng phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. bµi 1: (2 ®iÓm) Cho hệ phương trình: mx  y   m  2 2  1  m x  2my  1  m. . . 1. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phương trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn cã: x02+y02=1 bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gọi u và v là các nghiệm của phương trình: x2+px+1=0 Gọi r và s là các nghiệm của phương trình : x2+qx+1=0 ở đó p và q là các số nguyên. 1. Chøng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) lµ sè nguyªn. 2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3. bµi 3: (2 ®iÓm) Cho phương trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0. Nếu phương trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dương. bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD víi O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD. §­êng thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tương ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đường thẳng Mx và Ny tương ứng song song với BD và AC. C¸c ®­êng th¼ng Mx vµ Ny c¾t nhau t¹i I. Chøng minh ®­êng th¼ng ®i qua I vµ vuông góc với đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC cã trùc t©m lµ H. PhÝa trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm M bÊt kú. Chøng minh r»ng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB. 20 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>