Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn: Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>sở giáo dục - đào tạo th¸i b×nh Đề chính thức. đề kiểm tra chất lượng học kì II m«n : to¸n 10 thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề). I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 1,0 điểm )  Cho cot   4 tan  với     . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc  . 2 Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) | 3x  5 |  2x 2  x  3 b). x2 3x - 2. - 3x - 2  1 - x. Câu III ( 1,0 điểm ) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau : Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 5 8 11 10 6 40 a) TÝnh sè trung b×nh b) TÝnh sè trung vÞ, mèt. Câu IV ( 2,0 điểm ) A  60 , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác . a) Cho tam giác ABC có A b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): x 2  y 2  2x  2y  1  0 và đường thẳng (d) : x  y  1  0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm của đường tròn (C) . Câu V ( 1,0 điểm ) 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): x 2  y 2  9 . 4 a) Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài trục lớn trục bé của elip (E), b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1  NF2  7 . Tính MF2  NF1 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : b+c A B-C .sin = cos Cho ABC , chứng minh rằng : a 2 2 Câu VII.a ( 2,0 điểm ) : a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  4x 2 trên [ 0; 2 ] b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2  10x  5  0 nghiệm đúng với mọi x . B.Theo chương trình nâng cao : Câu VI.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C  3 3 Câu VII.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 x  4  3 x  m . b) Tìm tập xác định của hàm số y . (x 2  4x  3). 2x  1 x2. . . . . . . . .HẾT . . . . . . . Họ tên thí sinh : ...........................................................................Số báo danh :...................... Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).      thì sin   0,cos   0, tan   0 2 1 1 1  4 tan   tan 2    tan    ,cot   2 Ta có : cot   4 tan   tan  4 2. Câu I (1,0 điểm ) Với. cos   . 1. . 1  tan 2 . 1 1 4. 1. 2 1 ,sin   5 5. . Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : | 3x  5 |  2x 2  x  3. (1). 5 3. ▪ TH 1 : 3x  5  0  x . (1)  3x  5  2x 2  x  3  x 2  x  1  0 ( vô nghiệm ) ▪ TH 2 : 3x  5  0  x . 5 3.  x  1  (1)  3x  5  2x 2  x  3  x 2  2x  4  0    x  1  b) 1đ Ta có :. x2 3x - 2. - 3x - 2  1 - x. Đs x >. 5 5. ( nhận ). 2 3. Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a 2  b 2  c2  2bc cos A  64  25  40  49  a  7 (cm) Do đó : S . 1 1 3 bc sin A  .40.  10 3 (cm) 2 2 2. (1)  x  y  1  0 b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ :  2 2  x  y  2x  2y  1  0 (2).  x  1 (y  0). Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : x 2  3x  2  0    x  2 (y  1) Vậy : A(1;0) , B(2;1). . . Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : IA  (0; 1), IB  (1;0) và.   IA.IB  0.1  (1).0  0 . Do đó : IAB vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có. 3 1 2 2. 1 2. tâm J ( ; ) là trung điểm AB , có bán kính R= AB . 3 2. 1 2. Suy ra (C’) : (x  )2  (y  )2 . 2 . 2. 1 2. Câu IV ( 1,0 điểm ) 9 2 y  9. 4 a) F1(  5 ,0), F2( 5 ,0), và độ dài trục lớn = 6, trục bé = 4 b) Tính MF2  NF1 =5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): x 2 . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Cho ABC , chứng minh rằng :. b+c A B-C .sin = cos a 2 2. Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Vì y   x 4  x 2  x 2 ( x 2  4), x  [0; 2] . Hai số không âm x 2 và  x 2  4 có tổng x 2  x 2  4 = 4 nên tích y  x 2 ( x 2  4) của chúng lớn nhất khi x 2   x 2  4  x 2  2  x  2 do x > 0 . Vậy : max y  y( 2)  4 [0;2]. b) 1đ Cần tìm m để mx 2  10x  5  0, x (1) ▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1)  10x  5  0 không nghiệm đúng với mọi x . m  0  m  5 ▪ TH 2 : m  0 thì bpt (1) nghiệm đúng    '  25  5m  0. B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C  3 3 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 x  4  3 x  m . b) 1đ Hàm số xác định khi : (x 2  4x  3). 2x  1  0 (1) x2. Xét trục số :. 1 2. Vậy tập xác định của hàm số S  (; 2)  [ ;1]  [3; ). Lop10.com. Đs x . 41 16.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>