Giao lưu văn nghệ với trẻ khuyết tật TP HCM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.68 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD – ĐT PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN (2010-2011)
TRƯỜNG THCS TT BÌNH DƯƠNG Mơn TỐN, lớp 9 
 Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút

(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5 điểm)

a) Cho biểu thức

(x +
x2

+2006
y2+2006
y+√¿

¿
√¿ ¿ ¿
Hãy tính tổng : S = x + y
b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:

2

1

2

1

2

1 0

x



y

 

y



z

 

z



x

 

Hãy tính giá trị của biểu thức :

A = x2010 + y2010 + z2010

Bài 2 : (5điểm)

a) Cho biểu thức :

M



x



5 x y



xy



4 y



2017

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? tính giá trị nhỏ nhất đó.

b)Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số chính

phương.

Câu 3 : ( 5điểm ) giải phương trình 
a) 6x −3

√

x −

√

1− x = 3 + 2

√

x − x
2

2 4 2

2 2 2

1 1

3 3 2 5

3 1

( x )

( x ) x x

( x ) ( x )



     

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM

UBND HUYỆN PHÙ MỸ ĐỀ THI HOÏC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Năm học 2010-2011
 Mơn TỐN, lớp 9

Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút
 (khơng kể thời gian phát đề)

C©u 1: (5 ®iĨm) Ta cã:

(

2 2 2 2

2006 2006 2006 2006

x x  )( y y  )( x x  x )( y y  )
x2+2006

x −√¿
¿
¿2006¿

x2
+2006
x −√¿
y2

+2006
y −√¿

<=> 2006=(¿)¿

VËy

y2+2006
y+√¿

¿
x2+2006

x −√¿
¿
y2+2006

y −√¿
(x+

√

x2+2006)¿

x

√

y2+2006=− y

√

x2+2006 (*)
NÕu x = 0 => y = 0 => S = 0

NÕu x  0 => y  0 tõ (*) =>

√

x
2

+2006

√

y2+2006=−

x

y>0 => xy < 0

VËy x
2

+2006
y2+2006=

x2

y2 => 2006x

2 = 2006y2 => x2 = y2
=> (x-y)(x+y) = 0

mµ xy < 0 => x - y  0

b) Từ giả thiết ta có :

Điểm
0.5

0,5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2
2
2

2 1 0
2 1 0
2 1 0

x y

y z

z x

   



  



   



Cộng từng vế các đẳng thức ta có:



x2 2x 1

 

y2 2y 1

 

z2 2z 1



0

        



x 1





y 1





z 1



2 0

      

1 0
1 0
1 0
x
y
z

 



   

  

 x = y = z = -1

Vậy : A = x2010+ y2010+ z2010 = (-1)2010 + (-1)2010 + (-1)2010

A = 3

Bài 2 . (5,0 điểm) Ta có:



 







2 4 4 2 2 1 2 2 2010

M  x  x  y  y  xy x  y 











 



2010

M  x  y  x y 













1 3

2 1 1 2010

2 4

M  x y  y

        

 





2
1 0
y 

vµ









2
1

2 1 0

x y

 

   

 

  x y, 
2010

M

 

min

2010

2;

1 M

x

y









Câu 2 ( 2 điểm)

Giả sử 2n + 2003 = a2 và 3n + 2005 = b2 (a, b nguyờn dương).
Khi đó 3a2 - 2b2 = 1999 (1) => a l.

Đặt a = 2a1 + 1(a1 Z) => 2b2 = 3.4a1 (a1+1) - 1996
= 3.4a1 (a1+1) - 2000 + 4

=> b2 2 ( mod 4) Vô lý. Vậy không tồn tại số nguyên dương thoả mãn.

Câu 3: (2 im)

a) ĐK 0 < x < 1 và x  1

Khử mẫu ở vế trái ta được phương trình:
3(

x+

1 x ) = 3 + 2

x x2

Đặt

√

x+

√

1− x = t  ®k : 0 < t <

√

Phương trình viết thành : t2 - 3 t + 2 = 0

Kết luận: x = 0 ; x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho
b)

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

điều kiện:

1
3
x
x










Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3

Phương trình

2 4 2

2 2 2

1 1

3 3 2 5

3 1

( x )

( x ) x x

( x ) ( x )



     

  trở thành:

2
4
2

2 2 4 2 2

4 2

2 2 2

1 1 1

1 2

1 1

a

b a b

b a

a a b ( a b )

Ta có : b a b a b

b a b a a b

   

 

          

 

Dấu = xãy ra khi

2 1

1
a b
b

  





khi đó x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

Câu 5: (5 điểm)

Gi s ng giỏc ABCDE thoả mãn đk bài tốn
Xét BCD vµ ECD vµ SBCD = SECD

đáy CD chung, các đường cao hạ từ.
B vµ E xuống, CD bằng nhau => EB//CD,
Tương tự AC// ED, BD //AE, CE // AB, DA// BC
Gäi I = EC  BC => ABIE là hình bỡnh hnh.

=> SIBE = SABE = 1. Đặt SICD = x < 1

=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
L¹i cã SICD

SIDE
=IC

IE =

SIBC
SIBE

hay x

1− x=

1− x

=> x2 - 3x + 1 = 0 => x = 3±

√

2 do x < 1 => x =

3−

√

2 .

VËy SIED =

√

5−1

Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED
= 3 +

√

5−1

2 =

√

5
2

C
E

</div>

Giao lưu văn nghệ với trẻ khuyết tật TP HCM

<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

<sub>2</sub>

<sub>1 0</sub>

<i>x</i>



<i>y</i>

 

<i>y</i>



<i>z</i>

 

<i>z</i>



<i>x</i>

 

<i>M</i>



<i>x</i>



5

<i>x y</i>





<i>xy</i>



4

<i>y</i>



2017

√

√

√

√

√

√

√

√



 

 

















 

















 



























2010

2;

1

<i>M</i>

<i>x</i>