tap the nu tran phu tư liệu tham khảo nguyễn mạnh điệp thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>VÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>
<b>CH I: HÌNH 9</b>

<b>Phân tích đa thức dạng : </b>

<i><b>ax</b></i>

<i><b>2 </b></i>

<i><b>+ bx +c</b></i>

<b> thành nhân tử song song với</b>
<b>việc học HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

Việc tính tốn độ dài đoạn thẳng trong tam gíác vng ABC có đường cao AH
được giải quyết rốt ráo khi học xong hệ thức lưọng trong tam giác vng (trước
đó đã có định lý Pitago)

Sau một số bài tập, chúng ta dự đoán: <i>Phải chăng, trong 6 đoạn thẳng AB, BC, </i>
<i>CA, AH, BH, HC. Khi biết được độ dài 2 đoạn thì ta tính được độ dài của 4 đoạn </i>
<i>cịn lại</i>.

Bài 1/ GT:∆ABCvuông tại A , BH=9;HC= 16
KL:Tính độ dài các đoạn thẳng còn lại

Bài 2/ GT: ∆<i>ABCvuông</i> tại AAB=15;AH=12
KL:Tính độ dài các đoạn thẳng cịn lại
Cùng một số bài tập tương tự như vậy. Chúng ta sẽ tính và tìm ra được kết quả
nhờ vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách dễ dàng.
Sẽ găp khó khăn khi trong hình vẽ trên với

<i>Bài*1/</i>

GT::∆ABCvng tại A ; AB=15; HC=16
KL:Tính độ dài các đoạn thẳng còn lại
Bởi vì AB2_{=BH. BC ( hệ thức ∆vng)}

Thế số 152_{= (BC-HC)BC Vì BH=BC-HC}

Hay 225 = (BC- 16).BC
Đặt BC =x

Được 225 =(x-16).x
Hay 225 = x2_-16x

Tức là x2_{-16x -225 =0}

Để nhẹ nhàng ta nói tìm x đểx2_{-16x -225 =0}

Tức là cần phân tích đa thức x2_{-16x -225 thành nhân tử}

đa thức x2_{-16x -225 là một của}

<i>dạng ax</i>

<i>2</i>

<i>+ bx+c</i>

_{với a=1;b=-16;c=-225}

như đặt vấn đè ở trên ,cần đưa vàoyêu cầu ở lớp 8, sau khi học phần phân tích đa
thức thành nhân tử băng các pp đã học.Cần có thêm phân tích

dang cụ thể x2_{-16x -225 cũng như những dang nầy với hệ số a;b;c cụ thể}

chúng ta cần đi theo một lược đồ sau:

Bước1/ = x _{– 2x.8 +8}2 2_-82_{-225(đểđược (x-8)}2_{cần thêm8}2_{rồi bớt 8}2₎

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bước2/ = (x – 8)2_{-64-225 (mong muốn có đạng A}2_-B2₎

= (x – 8)2_{- 289}

Bước3/ =(x – 8)2_{- 17}2

=[(x-8)-17].[(x-8)+17]
=(x-8-17).(x-8 +17)
=(x -25 ) . ( x +9)

Dùng tính chất đã học A.B=0 thì hoặc A=0 hoặc B=0
Bước4/ Được (x -25 ) . ( x +9) =0

Bước5/ <=>

[

(x -25 ) =0<=> x=25

( x +9) =0<=> x= -9( loại vì độ dài phải>0)
Vậy BC= 25 . Các đoạn thẳng khác được tìm ra một cách dễ dàng

nếu khơng hiểu chắc kỉ năng phân tích thành nhân tử có dạng như trên theo lược
đồ tổng qt thì chúng ta gặp nhiều khó khăn khi giải quyết lớp bài tốn như thế.
Nếu khơng nói là không thực hiện được Chúng ta đã vận dụng nhẹ

a.x2_{+ bx +c = a(x}2_{+ b/a.x + c/a)}

Với hệ số a; b; c cụ thể
Cần hiểu rõ

Bước 1/ lớp 8 có học. Địi hỏi tư duy hơi cao một chút, cần đạt 2 mục tiêu)
a/ x2_{-16x ...}

= x2_{- 2.x.8 + ? dùng công cụ nào để A}2_-2AB+B2_=...

b/ Cộng thêm và bớt đi một lượng 82_{học sinh vẩn thường làm}

Đã có học cách phân tích đa thức dạng như thế như tách hạng tử nhưng khơng
tổng qt được

Hãy bước vao bài tốn sau:

<i>B tốn *2/</i>

GT::∆ABCvng tại A ; AH=12;BC=25
KL:Tính độ dài các đoạn thẳng còn lại
Các em HS hãy tiến hành đi nhé và hãy nêu cảm tưởng :

Đẻ rồi Chúng ta yên tâm khẳng định được rằng: ∆ABC vuông tai A. đường cao
AH. nếu biết độ dài 2 đoạn thẳng ; ta ln ln tính được độ dài 4 đoạn thẳng còn
lại ./.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>BT CỦNG CỐ KT TỪ MỘT ĐỊNH LÝ</b>
CŨNG CỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC
TỪ ĐỊNH LÝ PITAGO

Nhà toán học Hy Lạp Pitago đã nổi tiếng từ hơn năm trăm năm trước cơng ngun. Ngồi tốn học,
ơng cịn un bác trong các lãnh vực thiên văn, địa lý, y học, triết học và âm nhạc.

Hệ thức về độ dài các cạnh của tam giác vuông được ông chứng minh đã mở ra một cuộc cách mạng lớn trong nhiều
lĩnh vực khoa học lý thuyết cũng như thực hành. Tưong truyền rằng : Ông cùng gia đình, bạn bè và học trị đã mổ
100 con bò, mở tiệc chiêu đải ăn mừng thành công nầy

.Chúng ta, những học sinh đang bậc THCS, trong quá trình làm bài tập, lúc nào cũng vận dụng đến định lý mang tên
ông. Thế nên chúng ta nên hệ thống lại các cách chứng minh định lý nầy để hiểu kỹ hơn một chút và để rèn phương
pháp tư duy, suy luận, cũng như ôn lại những kiến thức tốn có liên quan.

Ở LỚP 7:

Đ.L được chứng minh bằng cách dùng hai tờ bìa hình vng có cạnh là a+b đơn vị dài

1/Cắt 1 hình vng theo đường cắt để được một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng là
a và b. gọi độ dài cạnh huyền là c.

2/Cắt tiếp thêm 3 tam giác vng như thế của hình vng đó.
3/Nhận xét hình cịn lại. << Giải thích vì sao đó là hình vng?>>
4/Diện tích hình vng nầy bằng bao nhiêu? ( c2₎

5/Ghép 4 tam giác vng vừa cắt vào hình vng 2 như hình trên. Sau đó cắt bỏ phần vừa ghép ở .
hình vng 2

6/Nhận xét mỗi hình cịn lại nầy,

7/cho biết diện tích mỗi hình?Diên tích hình vng 2 cịn lại?(a2_+b2₎
8/So sánh diện tích cịn lại của hai hình vng đã cho?

9/Kết luận:

<b>c</b>

<b>2</b>

<b>_{= a}</b>

<b>2</b>

<b>_{+ b}</b>

<b>2</b>

Đối chiếu với tờ bìa tam giác vng có hai cạnh góc vng là a và b, cạnh huyền là c, ta nói:
<i><b>Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vng</b></i>

<b>Ởlớp 8</b>

định lí được Cm thơng qua bài tập sau

1/Cho ∆ABC vng tại A. Bên ngồi nó, dựng hình vng ABDE và hình vng BCIK. Đường
cao AH của tam giác ABC cắt IK tại J. Chứng minh:

1

2
3

4

2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) ∆ ABK=∆DBC

b) DT(HBKJ) =2.DT(∆ABK)

c) DT(ABDE)=2.DT(∆DBC)

d) So sánh DT(HBKJ) và DT(ABDE)

Chứng minh
a) Xét ∆ABK và ∆DBC

Có AB = DB ( cạnh hình vng)
BK = BC ( cạnh hình vng)

٨ABK=٨ABC +٨CBK=٨ABC+ 90O_{(vì ٨CBK=90}0_{) (1)}

^DBC =^DBA + ^ABC= 900_{+^ABC( ^DBA=90}0_{) (2)}

(1),(2)=> ^ABK=^DBC

=.> ∆ABK=∆DBC ( c-g-c ) (đpcm)
b) Kẻ đương cao AM của ∆ABK

Có DT∆ABK =1/2. BK.AM

Và DTHBKJ = BK. BH

A

B C

H
H
H
D

E

I
M

K

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Nhưng AM= BH(tứ giácAMBHcó 3gócvnglà hì chữ nhật
Nên DTHBKJ = 2.DT∆ ABK (đ.p.c.m)

c) Kẻ đường cao CN ứng với cạnh đáy DB của∆DBC

Có DT∆ DBC = 1/2.DB.AM=1/2.AM2(vì AM=DBcạnh hìh vng)

Mặt khác DTABDE = AM2 (tứ giác ABDE là hình vng)

Nên DTABDE = 2.DT∆ DBC (đ.p.c.m)

d) Đã tìm được: DTHBKJ =2.DT∆ ABK (theo cm câu 2 )

Và DTABDE=2. DT∆ DBC (theo câu 3)

Từ câu 1: ∆ABK = ∆ DBC => DT của chúng bằng nhau

Vậy DTHBKJ = DTABDE (kết quả)

<b>BÀI TỐN 2</b>

Qua bài tốn 1, chúng ta dự đốn rằng: Có diện tích tứ giác nào bằng diên tích của
hình chữ nhật HCI J khơng? Phát hiện đó là DTích hình vng dựng trên cạnh
góc vng AC của tam giác ABC

Hình thành đè tốn: Dựng 2 hình vng BCIKvà ACPQ ngồi tam giác vng
ABC cạnh huyền BC.C/m : DT tứ giác HCI J bằng DT hình vuông

ACPQ vừa dựng. Các bạn lần lượt thực hiên đi nhé!
BÀI TỐN THỨ BA

Cho ∆ABC vng tại A C/m:Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai
cạnh góc vng.

Thứ tự các bước C/m được trình bày cũng như ở bài tốn 1 và 2 phải
khơng các bạn?

DT(ABDE) + DT(ACPQ) = DT( BCIK)

Hay: Tổng diện tích 2 hình vng dựng trên hai cạnh góc vng bằng diện
tích hình vng dựng trên cạnh huyền

<i>AB2_{+ AC}2_{= BC}2</i>

A

B

C
H

P
Q

T

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Con đường C/m nầy củng cố cho chúng ta những kiến thức
+ Cách dựng một hình vng

+ Trường hợp bằng nhau của hai tam giác

+ Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hìmh chữ nhật, hình vng
+ Cách vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh góc nhọn của tam giác tù
+ Cơng thức tính diện tích tam giác,hìmh chữ nhật, hình vng
đồng thời rèn nhiều kỷ năng tư duy

<b>Ở lớp 9</b>

Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pitago được C/m một cách nhẹ

nhàng

Có AB2_{= BH.BC (hệ thức ∆vuông)}

Và AC2_{= HC.BC (hệ thức ∆vuông)}

Nên AB2_{+ AC}2_{= BH.BC + HC.BC}

=(BH + HC).BC

AB2_{+ AC}2_{= BC}2_{( vì BH + HC = BC)}

Hay : <i>Trong một tam giác vuông Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình </i>
<i>phương hai cạnh góc vng</i>.

Có sách cho rằng khi chưa có đ/l Pitago nhiều người đã biết một vài trường hợp
cụ thể:

1/ Đối với một tam giác vuông cân luôn ln c/m được: Tổng diện tích 2 hình
vng dựng trên hai cạnh góc vng bằng diện tích hình vng dựng trên cạnh
huyền

2/ Đo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông hai cạnh góc vng bằng 3 và
bằng 4. Kết quả cạnh huyền bằng 5 đơn vị dài (32₊₄2₌₅2_{);(3+4+5=12;cây thước}

xếp có 12 đoạn thẳng bằng nhau cịn thêm chức năng đo góc vng;
Sau này (3,4,5) còn được gọi là một bộ số Pitago cơ sở; số 12 được gọi là 1tá.
Ho cố gắng đi tìm trường hợp tổng qt nhưng chỉ có Pitago mới tìm thấy đầu
tiên. Nhân loại tưởng nhớ người thầy vĩ đại, đặt tên ông cho một định lý:

ĐỊNH LÝ PITAGO

---A

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>

<!--links-->